?
?
1. 桶排序原理圖解
?
桶排序是一種基于分桶思想的非比較排序算法，適用于數據分布較為均勻的場景。其核心思想是將數據分散到有限數量的“桶”中，每個桶再分別進行排序（通常使用插入排序或其他簡單的排序算法）。以下是桶排序的步驟：
?
1. 確定桶的數量和范圍：
? ?- 根據數據的范圍和分布，確定桶的數量和每個桶的范圍。
?
2. 分配數據到桶中：
? ?- 遍歷數組，將每個元素分配到對應的桶中。
?
3. 對每個桶內的數據排序：
? ?- 對每個桶內的數據進行排序（通常使用插入排序）。
?
4. 合并桶中的數據：
? ?- 按順序將所有桶中的數據合并到一個數組中。
?
圖解示例：
?
假設數組為 `[0.78, 0.17, 0.39, 0.26, 0.72, 0.94, 0.21, 0.12, 0.23, 0.68]`，桶的數量為 10。
?
1. 初始狀態：`[0.78, 0.17, 0.39, 0.26, 0.72, 0.94, 0.21, 0.12, 0.23, 0.68]`
2. 分配到桶中：
? ?- 桶0: `[0.12, 0.17]`
? ?- 桶1: `[0.21, 0.23, 0.26]`
? ?- 桶3: `[0.39]`
? ?- 桶6: `[0.68]`
? ?- 桶7: `[0.72, 0.78]`
? ?- 桶9: `[0.94]`
3. 對每個桶內的數據排序：
? ?- 桶0: `[0.12, 0.17]`
? ?- 桶1: `[0.21, 0.23, 0.26]`
? ?- 桶3: `[0.39]`
? ?- 桶6: `[0.68]`
? ?- 桶7: `[0.72, 0.78]`
? ?- 桶9: `[0.94]`
4. 合并桶中的數據：
? ?- 合并后的數組：`[0.12, 0.17, 0.21, 0.23, 0.26, 0.39, 0.68, 0.72, 0.78, 0.94]`
?2. Java代碼實現及注釋
?
```java
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
?
public class BucketSort {
? ? public static void main(String[] args) {
? ? ? ? double[] array = {0.78, 0.17, 0.39, 0.26, 0.72, 0.94, 0.21, 0.12, 0.23, 0.68};
? ? ? ? bucketSort(array);
? ? ? ? System.out.println("排序后的數組：");
? ? ? ? System.out.println(Arrays.toString(array));
? ? }
?
? ? // 桶排序主方法
? ? public static void bucketSort(double[] arr) {
? ? ? ? int n = arr.length;
? ? ? ? if (n <= 1) {
? ? ? ? ? ? return;
? ? ? ? }
?
? ? ? ? // 創建 n 個桶
? ? ? ? List<List<Double>> buckets = new ArrayList<>();
? ? ? ? for (int i = 0; i < n; i++) {
? ? ? ? ? ? buckets.add(new ArrayList<>());
? ? ? ? }
?
? ? ? ? // 將數組中的元素分配到桶中
? ? ? ? for (double value : arr) {
? ? ? ? ? ? int bucketIndex = (int) (value * n); // 假設輸入數據在 [0, 1) 范圍內
? ? ? ? ? ? buckets.get(bucketIndex).add(value);
? ? ? ? }
?
? ? ? ? // 對每個桶內的數據進行排序（這里使用插入排序）
? ? ? ? int index = 0;
? ? ? ? for (List<Double> bucket : buckets) {
? ? ? ? ? ? insertionSort(bucket);
? ? ? ? ? ? for (double value : bucket) {
? ? ? ? ? ? ? ? arr[index++] = value;
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? }
? ? }
?
? ? // 插入排序方法
? ? private static void insertionSort(List<Double> list) {
? ? ? ? for (int i = 1; i < list.size(); i++) {
? ? ? ? ? ? double key = list.get(i);
? ? ? ? ? ? int j = i - 1;
? ? ? ? ? ? while (j >= 0 && list.get(j) > key) {
? ? ? ? ? ? ? ? list.set(j + 1, list.get(j));
? ? ? ? ? ? ? ? j--;
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? ? ? list.set(j + 1, key);
? ? ? ? }
? ? }
}
```
?
3. 代碼說明
?
1. 桶的創建：
? ?- 根據數組長度創建 `n` 個桶，每個桶是一個 `List<Double>`。
?
2.分配數據到桶中：
? ?- 根據元素的值將其分配到對應的桶中。假設輸入數據在 `[0, 1)` 范圍內，可以通過 `value * n` 計算桶的索引。
?
3. 對每個桶內的數據排序：
? ?- 使用插入排序對每個桶內的數據進行排序。
?
4. 合并桶中的數據：
? ?- 按順序將所有桶中的數據合并到原數組中。
?
5. 時間復雜度：
? ?- **平均情況**：`O(n + k)`，其中 `n` 是數組長度，`k` 是桶的數量。
? ?- **最壞情況**：`O(n2)`（當所有數據都分配到同一個桶中時）。
?
6. 空間復雜度：
? ?- `O(n + k)`，因為需要額外的空間來存儲桶。
?
7. 穩定性：
? ?- 桶排序是**穩定的**，因為每個桶內的排序算法（如插入排序）是穩定的。
?
?4. 應用場景
?
1. 數據分布均勻：
? ?- 桶排序適用于數據分布較為均勻的場景，例如浮點數排序。
?
2. 大規模數據排序：
? ?- 當數據量較大且分布均勻時，桶排序可以高效地完成排序任務。
?
3. 教學和演示：
? ?- 桶排序的實現清晰，適合用于教學和算法演示。
?
5. 總結
?
桶排序是一種高效的非比較排序算法，特別適用于數據分布較為均勻的場景。它的優點是時間復雜度低且穩定性好，但需要額外的空間來存儲桶。在實際應用中，桶排序常用于處理大規模數據集，尤其是在數據分布均勻的情況下。
