在論文寫作過程中，常常涉及到一些關鍵的符號的表達，為了更加規范常用的一些符號表達，現將其總結如下（該文件會持續性更新）：

數字

• $x$ : 標量
• $\mathbf{x}$ : 向量
• $\mathbf{X}$ : 矩陣
• $\mathsf{X}$ ：張量
• $\mathbf{I}$ : 單位矩陣
• $x_i,[\mathbf{x}{]}_i$ : 向量$\mathbf{x}$第$i$個元素
• $x_{ij},[\mathbf{X}{]}_{ij}$ : 矩陣$\mathbf{X}$第$i$行第$j$列的元素

集合論

• $\mathcal{X}$：集合
• $\mathbb{Z}$ : 整數集合
• $\mathbb{R}$ : 實數集合
• ${\mathbb{R}}^n$ : $n$維實數向量集合
• ${\mathbb{R}}^{a\times b}$ : 包含$a$行和$b$列的實數矩陣集合
• $\mathcal{A}\cup \mathcal{B}$ : 集合$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$的并集
• $\mathcal{A}\cap \mathcal{B}$ : 集合$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$的交集
• $\mathcal{A}?\mathcal{B}$：集合$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$相減，集合$\mathcal{B}$關于集合$\mathcal{A}$的相對補集

函數與運算符

• $f(?)$ : 函數
• $\log (?)$ : 自然對數
• $\exp (?)$ : 指數函數
• $1_{\mathcal{X}}$ : 指示函數
• ${(?)}^{?}$ : 向量或矩陣的轉置
• ${\mathbf{X}}^{?1}$ : 矩陣的逆
• $\odot$ : 按元素相乘
• $[?,?]$ : 連結
• $|\mathcal{X}|$ : 集合的基數
• $\Vert ?{\Vert }_p$ : $L_p$正則
• $\Vert ?{\Vert }_2$ : $L_2$正則
• $?\mathbf{x},\mathbf{y}?$ : 向量$\mathbf{x}$與向量$\mathbf{y}$的點積
• $\stackrel{\mathrm{def}}{=}$ : 定義

微積分

• $\frac{dy}{dx}$ : $y$關于$x$的導數
• $\frac{?y}{?x}$ : $y$關于$x$的偏導數
• ${?}_{\mathbf{x}}y$ : $y$關于$\mathbf{x}$的梯度
• ${\int }_a^{b}f(x)dx$ : $f$在$a$到$b$區間上關于$x$的定積分
• $\int f(x)dx$ : $f$關于$x$的不定積分

概率與信息論

• $P(?)$ : 概率分布
• $z～P$ : 隨機變量$z$具有概率分布$P$
• $P(X\mid Y)$ : $X\mid Y$的條件分布
• $p(x)$ : 概率密度函數
• $E_x[f(x)]$ : 函數$f$對$x$的數學期望
• $X\perp Y$ : 隨機變量$X$和$Y$是獨立的
• $X\perp Y\mid Z$ : 隨機變量$X$和$Y$在給定隨機變量$Z$的條件下是獨立的
• $\mathrm{Var}(X)$ : 隨機變量$X$的方差
• ${\sigma }_X$ : 隨機變量$X$的標準差
• $\mathrm{Cov}(X,Y)$ : 隨機變量$X$和$Y$協方差
• $\rho (X,Y)$ : 隨機變量$X$和$Y$相關性
• $H(X)$ : 隨機變量$X$的熵
• $D_{\mathrm{KL}}(P\Vert Q)$ : $P$和$Q$的KL-散度

復雜度

• $\mathcal{O}$ : 大O標記