【LetMeFly】2302.統計得分小于 K 的子數組數目：滑動窗口（不需要前綴和）

力扣題目鏈接：https://leetcode.cn/problems/count-subarrays-with-score-less-than-k/

一個數組的 分數?定義為數組之和 乘以?數組的長度。

• 比方說，[1, 2, 3, 4, 5]?的分數為?(1 + 2 + 3 + 4 + 5) * 5 = 75?。

給你一個正整數數組?nums?和一個整數?k?，請你返回?nums?中分數?嚴格小于?k?的?非空整數子數組數目。

子數組 是數組中的一個連續元素序列。

?

示例 1：

輸入：nums = [2,1,4,3,5], k = 10
輸出：6
解釋：
有 6 個子數組的分數小于 10 ：
- [2] 分數為 2 * 1 = 2 。
- [1] 分數為 1 * 1 = 1 。
- [4] 分數為 4 * 1 = 4 。
- [3] 分數為 3 * 1 = 3 。 
- [5] 分數為 5 * 1 = 5 。
- [2,1] 分數為 (2 + 1) * 2 = 6 。
注意，子數組 [1,4] 和 [4,3,5] 不符合要求，因為它們的分數分別為 10 和 36，但我們要求子數組的分數嚴格小于 10 。

示例 2：

輸入：nums = [1,1,1], k = 5
輸出：5
解釋：
除了 [1,1,1] 以外每個子數組分數都小于 5 。
[1,1,1] 分數為 (1 + 1 + 1) * 3 = 9 ，大于 5 。
所以總共有 5 個子數組得分小于 5 。

?

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 105
• 1 <= k <= 1015

解題方法：滑動窗口

本題計算的是字數組和乘以數組長度，由于數組元素為正，所以數組中元素越多計算得到的值越大，具有單調性，可以使用滑動窗口。

使用$cnt$記錄窗口中元素總和，右指針依次遍歷數組中每個元素作為窗口終點（遍歷時將指向元素加入窗口）。

對于每個右指針的位置：

如果$cnt?len(subArray)\ge k$，則不斷右移左指針。

左指針移動結束后所在位置就是第一個窗口“分數”小于“k”的位置，從左指針到右指針任一元素開始到右指針所指元素結束的子數組“分數”都小于“k”，都是合法子數組。總個數為$r?l+1$，累加到答案中即可。

• 時間復雜度$O(len(nums))$
• 空間復雜度$O(1)$

AC代碼

C++

/** @Author: LetMeFly* @Date: 2025-04-30 10:29:37* @LastEditors: LetMeFly.xyz* @LastEditTime: 2025-04-30 10:34:24*/
typedef long long ll;class Solution {
public:long long countSubarrays(vector<int>& nums, long long k) {ll ans = 0, cnt = 0;for (int l = 0, r = 0; r < nums.size(); r++) {cnt += nums[r];while (cnt * (r - l + 1) >= k) {cnt -= nums[l++];}ans += (r - l + 1);}return ans;}
};

Python

'''
Author: LetMeFly
Date: 2025-04-29 23:46:38
LastEditors: LetMeFly.xyz
LastEditTime: 2025-04-30 10:39:13
'''
from typing import Listclass Solution:def countSubarrays(self, nums: List[int], k: int) -> int:ans = cnt = l = 0for r in range(len(nums)):cnt += nums[r]while cnt * (r - l + 1) >= k:cnt -= nums[l]l += 1ans += (r - l + 1)return ans

Java

/** @Author: LetMeFly* @Date: 2025-04-29 23:46:43* @LastEditors: LetMeFly.xyz* @LastEditTime: 2025-04-30 10:41:19*/
class Solution {public long countSubarrays(int[] nums, long k) {long ans = 0, cnt = 0;for (int l = 0, r = 0; r < nums.length; r++) {cnt += nums[r];while (cnt * (r - l + 1) >= k) {cnt -= nums[l++];}ans += (r - l + 1);}return ans;}
}

Go

/** @Author: LetMeFly* @Date: 2025-04-29 23:46:45* @LastEditors: LetMeFly.xyz* @LastEditTime: 2025-04-30 10:55:53*/
package mainfunc countSubarrays(nums []int, k int64) (ans int64) {cnt := int64(0)l := 0for r, t := range nums {cnt += int64(t)for cnt * int64(r - l + 1) >= k {cnt -= int64(nums[l])l++}ans += int64(r - l + 1)}return
}

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