1.真題

12 312 530 756 ()

首先觀察數字之間的差值。

• 312 - 12 = 300

• 530 - 312 = 218

• 756 - 530 = 226

差值序列：300, 218, 226。

這些差異看起來沒有明顯的算術規律。

然后數字分解。

讓我們將每個數字的各位數分開：

• 12 → 1, 2

• 312 → 3, 1, 2

• 530 → 5, 3, 0

• 756 → 7, 5, 6

看起來，這些數字的位數在增加。第一個數字是兩位數，接下來的都是三位數。但是沒有明顯的規律。

觀察數字的組成：

嘗試將數字分成兩部分：

12: 可以看作1和2

312: 可以看作3和12

530: 可以看作5和30

756: 可以看作7和56

看起來，第一個部分是一個遞增的奇數：1, 3, 5, 7,…

第二個數字：

2 = 1 x 2
12 = 3 x 4
30 = 5 x 6
56 = 7 x 8

所以第 5 個數字應該是 9 x 10 = 90。

再加上第一部分 1, 3, 5, 7 后的 9，組成 990。

-3 3 1 12 17 ()

首先觀察差值序列：

3 - (-3) = 6
1 - 3 = -2
12 - 1 = 11
17 - 12 = 5

觀察差值序列：6, -2, 11, 5，看起來沒有明顯的算術規律。

試計算差值的差值（即二階差分）：

-2 - 6 = -8
11 - (-2) = 13
5 - 11 = -6

二階差分序列：-8, 13, -6，看起來也沒有明顯的算術規律。

嘗試交替模式

將差值分為奇數位和偶數位：

奇數位（第1、3個差值）：6, 11 → 增加了 5偶數位（第2、4個差值）：-2, 5 → 增加了 7

如果這種模式繼續：

下一個奇數位差值：11 + 5 = 16
下一個數字：17 + 16 = 33

然后下一個差值可能是 5 + 7 = 12。

所以再下一個數為 33 + 12 = 45。

所以序列是：-3, 3, 1, 12, 17, 33, 45, …

356 342 333 324 ()

相鄰數字差

342 - 356 = -14
333 - 342 = -9
324 - 333 = -9

分析差值的變化

第一次變化：-14第二次變化：-9（比前一次增加了5）第三次變化：-9（與前一次相同）

嘗試尋找差值變化的規律：

如果按照第一次增加 5 的規律，下一次變化可能是 -9 + 5 = -4

但前兩次變化是 -14 到 -9（+5），第三次保持不變（+0）

可能的模式：+5, +0, +5, +0,…

因為上一個差值是 -9，所以下一個差值是 -9 + 5 = -4

那么下一個數字：324 + (-4) = 320。

30 28 27 25 () 22

相鄰數字差：

28 - 30 = -2
27 - 28 = -1
25 - 27 = -2

差值序列：-2, -1, -2。

觀察差值的變化：

第一次變化：-2
第二次變化：-1（比前一次增加了1）
第三次變化：-2（比前一次減少了1）

可能的模式：

交替進行 -2 和 -1 的遞減：

-2, -1, -2, -1,...

按照交替模式：下一個差值應該是-1，下一個數字：25 + (-1) = 24。

如果繼續這個模式：24 -2 =22，與最后一個數字一致，所以猜測正確，括號中的數字是 24。

15105 1494 1383 1272 ()

數字分解：

15105 = 15, 105
1494 = 14, 94
1383 = 13, 83
1272 = 12, 72

前半部分每次減少 1，下一項：12 - 1 = 11。

后半部分每次減 11，下一項：72 - 11= 61。

所以答案是 1161。

2 3 8 21 46 ()

相鄰數字差：

3 - 2 = 1
8 - 3 = 5
21 - 8 = 13
46 - 21 = 25

計算二階差：

5 - 1 = 4
13 - 5 = 8
25 - 13 = 12

二階差分序列：4, 8, 12。

所以二階差分序列是一個等差數列，那么二階差下一項為 16。

所以一階差分序列的下一項是 41。

回到原始數列，那么下一項為 46 + 41 = 87。

4/25 1/4 4/9 1 ()

將所有項都表示為分數：

4/25, 1/4, 4/9, 1/1, ?

觀察分子序列：4 1 4 1。

我們可以對分數序列做個變換，分子全部變成 4，那么數列變為：

4/25, 4/16, 4/9, 4/4

現在可以看到分母有了明顯的規律：

25 = 5^2
16 = 4^2
9 = 3^2
4 = 2^2

所以下一項的分母應該是 1^2 = 1，所以下一項應為 4/1 = 4。

39 416 630 848 ()

首先觀察數字之間的差值：

416 - 39 = 377
630 - 416 = 214
848 - 630 = 218

差值序列：377, 214, 218，沒有明顯的規律。

既然簡單的差值方法沒有發現規律，我們可以嘗試將數字拆分成更小的部分。

將每個數字拆分成兩部分：

39 = 3,9
416 = 4,16
630 = 6,30
848 = 8,48

觀察拆分后的數字：

第一部分：3, 4, 6, 8。

奇數位 3,6，偶數位 4, 8。

所以第五位可能是：

奇數位：3, 6, 9（每次+3）
偶數位：4, 8（每次+4）或者
奇數位：3, 6, 12（每次x2）
偶數位：4, 8, 16（每次x2）

所以第五位數的第一部分應該是 6 + 3 = 9 或 6 x 2 = 12。

第二部分：

9 = 3 x 3
16 = 4 x 4
30 = 6 x 5
48 = 8 x 6

可見第二部分等于第一部分乘以按 1 第增的乘數。

所以第五項的第二部分為：

9 x 7 =63
12 x 7 = 84

將第一部分與第二部分組合在一起，第五項為 963 或 1284。

5 8 11 17 () 107

觀察差值序列：

8 - 5 = 3
11 - 8 = 3
17 - 11 = 6
? - 17 = ?
107 - ? = ?

差值序列：3, 3, 6, ?, ?

可能的規律：差值重復一次后翻倍。

如果這樣：

第四個差值：6
第五個差值：12

那么：

第五個數字 = 17 + 6 = 23
第六個數字 = 23 + 12 = 35

但給定的第六個數字是107，與 35 不符，因此這個規律不成立。

交替規律法：

再利用交替規律法，分別觀察奇數位和偶數位數字之間關系。

奇數位序列：

5 11 ？

偶數位序列：

8 17 107

11 = 5 x 2 + 1，17= 8 x 2 + 1。

看似是這個規律，但是 107 并不是 17 的兩倍加 1，所以此規律無效。

該題目前沒有找到明顯的規律，有知道的網友請留言告知，感謝。

14 21 40 77 () 229

觀察差值序列：

21 - 14 = 7
40 - 21 = 19
77 - 40 = 37
? - 77 = ?
229 - ? = ?

差值序列：7, 19, 37, ?, ?

觀察二階差值序列：

7到19：增加了 12
19到37：增加了 18

如果這種增加是每次加6，那么下一個增加是 18 + 6 = 24。

所以下一個差值是 37 + 24 = 61，那么下一個數字是 77 + 61 = 138。

我們來驗證一下，按照此規律遞推，算出的第六個數是否是 229。

二階差值第五到第六項應該是，24 + 6 = 30，那么差值應該是 61 + 30 = 91。

所以算出來的第六項應該是 138 + 91 = 229，推理正確。

2.數字推理方法

2.1 差值法

方法：計算相鄰數字的差，觀察差值序列的規律。
適用：線性增長或差值有規律的序列。

示例：

序列：2, 5, 10, 17, 26, ?
差值：+3, +5, +7, +9 → 下一個差值為+11
答案：26 + 11 = 37

2.2 比值法（乘法關系）

方法：計算相鄰數字的比值，觀察倍數關系。
適用：幾何增長或倍數變化的序列。

示例：

序列：3, 6, 12, 24, ?
比值：×2, ×2, ×2 → 下一個×2
答案：24 × 2 = 48

2.3 遞推關系法

方法：用前幾項通過加減乘除得到后一項（如斐波那契數列）。
適用：遞推關系明顯的序列。

示例：

序列：1, 1, 2, 3, 5, 8, ?
規律：a? = a??? + a???
答案：5 + 8 = 13

2.4 分組拆分法

方法：將數字拆分成部分（如十位和個位），分別找規律。
適用：數字內部結構有規律的序列。

示例：

序列：39, 416, 630, 848, ?
拆分：39 → 3×3=9
416 → 4×4=16
630 → 6×5=30
848 → 8×6=48規律：第一部分遞增（3,4,6,8），乘數遞增（3,4,5,6）
答案：9×7=63 → 963

2.5 平方/立方數法

方法：檢查數字是否與平方、立方數相關。
適用：數字接近或完全平方/立方。

示例：

序列：1, 4, 9, 16, ?
規律：12, 22, 32, 42 → 52
答案：25

2.6 質數相關法

方法：觀察數字是否與質數或其運算相關。
適用：質數或質數構成的序列。

示例：

序列：2, 3, 5, 7, 11, ?
規律：連續質數
答案：13

2.7 交替規律法

方法：奇數位和偶數位分別找規律。
適用：雙重規律的序列。

示例：

序列：5, 9, 11, 17, 23, ?, ?
奇數位：5, 11, 23 → 11 = 5 x 2 + 1, 23 = 11 x 2 + 1
偶數位：9, 17, ? →  17 = 9 x 2 -1
答案：17 x 2 - 1 = 33 和 23 x 2 + 1 = 47

2.8 數字之和/積法

方法：計算數字各位的和或積，觀察規律。
適用：數字位數有特征的序列。

示例：

序列：123, 132, 213, 231, ?
規律：數字各位之和均為6，按字典序排列
答案：312

2.9 復合運算

方法：結合加減乘除、冪次等多種運算。
適用：復雜規律的序列。

示例：

3, 7, 16, 35, ?, 1533 → 7：3 × 2 + 1 = 7
7 → 16：7 × 2 + 2 = 16
16 → 35：16 × 2 + 3 = 35
35 → ?：35 × 2 + 4 = 74
74 → 153：74 × 2 + 5 = 153

2.10 解題技巧

三步解題法：

1. 計算相鄰差值/比值

2. 嘗試遞推關系

3. 檢查特殊數列

驗證原則：

• 規律需覆蓋所有已知項

• 優先選擇簡潔的規律

高頻考點：

• 差值法的變式（如二階差分）

• 乘數+修正項的復合運算

• 數字結構拆分（如十位/個位分別運算）

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參考文獻

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