🚀 力扣熱題 73：矩陣置零（詳解 + 多種解法）

📌 題目描述

給定一個 m x n 的整數矩陣 matrix，如果一個元素為 0，則將其所在行和列的所有元素都設為 0。請你 原地 使用常量空間解決。

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🎯 示例

輸入：

matrix = [[1, 1, 1],[1, 0, 1],[1, 1, 1]
]

輸出：

[[1, 0, 1],[0, 0, 0],[1, 0, 1]
]

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💡 解題思路一：額外標記數組

🔍 思路

• 創建兩個額外的數組 row[] 和 col[] 分別標記哪些行和哪些列需要被置為 0；
• 遍歷一遍矩陣，標記所有包含 0 的行和列；
• 再次遍歷矩陣，根據標記將對應的行和列設為 0。

? Go 實現

func setZeroes(matrix [][]int) {m, n := len(matrix), len(matrix[0])row := make([]bool, m)col := make([]bool, n)for i := 0; i < m; i++ {for j := 0; j < n; j++ {if matrix[i][j] == 0 {row[i] = truecol[j] = true}}}for i := 0; i < m; i++ {for j := 0; j < n; j++ {if row[i] || col[j] {matrix[i][j] = 0}}}
}

📊 復雜度分析

時間復雜度	空間復雜度
O(m * n)	O(m + n)

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💡 解題思路二：使用矩陣第一行和第一列作為標記（原地操作）

🔍 思路

為了節省空間，我們可以利用矩陣的第一行和第一列來標記需要置 0 的行和列。

步驟如下：

1. 用兩個變量記錄第一行和第一列是否需要置零；
2. 使用剩下的矩陣作為標記區域；
3. 倒序更新矩陣，防止污染標記。

? Go 實現

func setZeroes(matrix [][]int) {m, n := len(matrix), len(matrix[0])firstRowZero := falsefirstColZero := falsefor i := 0; i < m; i++ {if matrix[i][0] == 0 {firstColZero = true}}for j := 0; j < n; j++ {if matrix[0][j] == 0 {firstRowZero = true}}for i := 1; i < m; i++ {for j := 1; j < n; j++ {if matrix[i][j] == 0 {matrix[i][0] = 0matrix[0][j] = 0}}}for i := 1; i < m; i++ {for j := 1; j < n; j++ {if matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0 {matrix[i][j] = 0}}}if firstRowZero {for j := 0; j < n; j++ {matrix[0][j] = 0}}if firstColZero {for i := 0; i < m; i++ {matrix[i][0] = 0}}
}

📊 復雜度分析

時間復雜度	空間復雜度
O(m * n)	O(1)

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🧠 注意事項

• 原地操作 時要避免一開始就修改標記信息，順序非常關鍵；
• 可以從矩陣尾部開始遍歷，防止影響標記；
• 考察空間壓縮技巧，理解“用已有空間做標記”的思路。

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? 總結

解法	是否原地操作	額外空間	思維難度
標記數組	? 否	O(m+n)	????
原地標記	? 是	O(1)	????????

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📌 推薦練習

• 🔁 289. 生命游戲（原地標記問題）
• 📦 54. 螺旋矩陣（二維數組遍歷）
• 🎯 面試經典題型，考察空間優化和矩陣操作能力

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