2024年數維杯數學建模
B題 生物質和煤共熱解問題的研究
原題再現：
??隨著全球能源需求的不斷增長和對可再生能源的追求，生物質和煤共熱解作為一種潛在的能源轉化技術備受關注。生物質是指可再生能源，源自植物和動物的有機物質，而煤則是一種化石燃料。在共熱解過程中，生物質和煤在高溫和缺氧條件下一起熱解，產生氣體、液體和固體產物，其中液體產物被稱為熱解油或生物油。研究生物質和煤共熱解油的產率和品質機理對提高能源利用效率、促進資源綜合利用和確保能源安全具有重要意義。
??一化工實驗室選取棉桿(CS)、稻殼(RH)、木屑(SD)、小球藻(GA)等多種生物質和淮南煤(HN)、神木煤(SM)、黑山煤(HS)、內蒙褐煤(NM)等中低階煤為共熱解原料，并利用管式干餾爐在溫和熱解條件下研究不同種類和配比原料的共熱解對產物分布的影響。在實驗室研究中，微晶纖維素通常被用作一種模型化合物，以代表生物質中的主要纖維素成分，用來分析生物質熱解產物的特性和化學反應機理。為進一步研究共熱解產物生成機理，該實驗室引入微晶纖維素作為模型化合物，分析比較棉桿(CS)熱解、神木煤(SM)熱解、棉桿/神木煤(CS/SM)共熱解和微晶纖維素/神木煤共熱解產生的正己烷可溶物(HEX)組分變化。共熱解實驗以5/100,10/100,20/100,30/100,50/100 為混合比例進行固定熱解實驗。實驗結果如附件1和附件2所示，名詞解釋見附錄。
??通過對比不同原料單獨熱解和共熱解的產物組成，分析生物質與煤的協同效應，揭示共熱解過程中可能存在的協同效應和相互轉化的機制，為深入理解共熱解過程提供理論依據和實驗數據支持。如果能夠建立數學模型對共熱解產物預測和優化，將有助于提高生物質與煤共熱解過程的效率和產物利用率，同時減少環境污染和資源浪費。請通過數學建模完成下列問題：
??（1）基于附件一，請分析正己烷不溶物(INS)對熱解產率（主要考慮焦油產率、水產率、焦渣產率）是否產生顯著影響？并利用圖像加以解釋。
??（2）熱解實驗中，正己烷不溶物(INS)和混合比例是否存在交互效應，對熱解產物產量產生重要影響？若存在交互效應，在哪些具體的熱解產物上樣品重量和混合比例的交互效應最為明顯？
??（3）根據附件一，基于共熱解產物的特性和組成，請建立模型優化共解熱混合比例，以提高產物利用率和能源轉化效率。
??（4）根據附件二，請分析每種共熱解組合的產物收率實驗值與理論計算值是否存在顯著性差異？若存在差異，請通過對不同共熱解組合的數據進行子組分析，確定實驗值與理論計算值之間的差異在哪些混合比例上體現？
??（5）基于實驗數據，請建立相應的模型，對熱解產物產率進行預測。
整體求解過程概述(摘要)
??生物質和煤共熱技術是一種將生物質與煤混合燃燒的技術，旨在減少對傳統煤炭的依賴，降低碳排放，并促進可再生能源的利用。通過在燃燒過程中將生物質與煤混合使用，可以減少溫室氣體排放，提高能源利用效率，并降低對環境的影響。本文通過研究生物質與煤混合燃燒的實驗數據，成功建立了一個共熱解過程的效率和產物利用率的預測模型，對促進可再生能源的利用具有指導作用。
??針對問題一，本文首先進行數據預處理，并進行探索性數據分析，對附件1數據集通過所得的比例關系來插值正己烷不溶物相關數據的缺失值，然后使用皮爾遜相關系數及熱力圖可視化得出INS分別對焦油產率，水產率和焦渣產率表現出強正相關，極弱負相關和中強負相關，即對焦油和焦渣有顯著影響，對水產率無顯著影響。
??針對問題二，本文首先將INS和配比數據相乘作為新的特征，然后使用LightGBM模型查看各特征對各目標產率的重要性,得出二者存在交互作用，并根據各特征對各產物產率的重要性的柱狀圖可知，交互效應在焦油產率和正己烷可溶物產率上表現最為明顯。
??針對問題三，首先使用熵權法-模糊綜合評價模型對四個產物產率進行評價，將其轉換成一個綜合得分作為量化產物利用率和能源轉化效率的指標，然后使用多元多項式擬合，擬合出配比、樣品、焦油、水以及INS與該指標的函數表達式，最后使用粒子群算法優化得出當該指標取最大值時，混合比例的取值為28.44%，即生物質在煤與生物質總量的占比為28.44%時產物利用率和能源轉化效率最高。
??針對問題四，首先將附件2的數據結構標準化，并采用Lagrange插值法對缺失的理論計算值數據進行插值處理，然后使用Wilcoxon符號秩檢驗對每組實驗的每種產物的實驗值和理論值進行顯著性差異分析，再針對存在顯著性差異的組的每個混合比例使用Wilcoxon 符號秩檢驗，找出導致較大差異的混合比例。
??針對問題五，本文研究基于模型集成思想，分別建立評估了多項式回歸模型、隨機森林回歸模型和高斯回歸-貝葉斯優化模型，來捕捉共熱解產物產率預測任務中復雜的非線性關系。對比單一機器學習模型與傳統回歸擬合模型，基于貝葉斯優化的高斯過程回歸方法表現出優異的預測性能。
問題分析：
??問題一的分析
??針對問題一，首先可以進行數據預處理，初步了解數據結構及分布情況，然后可以考慮使用皮爾遜相關系數，判斷INS與熱解產物產率之間的相關性，從而判斷是否有顯著影響。
??問題二的分析
??針對問題二，可以考慮將INS和配比數據進行乘積，并將其作為一個新的特征，然后可以考慮使用LightGBM模型計算出各個特征對焦油產率的重要性指標，然后將該新特征的重要性與INS和配比的重要性分別對比。
??問題三的分析
??針對問題三，可以考慮首先使用熵權法-模糊綜合評價模型，根據四種產物產率去量化產物利用率和能源轉化效率，然后可以考慮使用多項式擬合，將配比、樣品、焦油、水、INS作為自變量擬合量化指標，最后可以使用粒子群算法對擬合得出的函數進行優化。當量化指標達到最大時，配比的值即為最佳共解熱混合比例。
??問題四的分析
??針對問題四，首先需要對缺失的實驗數據進行，然后可以考慮使用Wilcoxon符號秩檢驗來進行顯著性分析。對于有顯著性差異的組，可以再使用Wilcoxon符號秩檢驗進行子組分析。
??問題五的分析
??針對問題五，可以考慮建立多種回歸預測模型進行性能評估。對于小樣本數據驅動的共熱解產物產率預測任務，使用基于相關優化算法的回歸模型去捕捉題目中復雜的非線性關系，相對于簡單的回歸方法或者機器學習模型，該模型可能表現效果會更好。
模型假設：
??1. 熱解過程滿足質量守恒定律，所有原料最終都轉化為焦油、水、焦渣等產物，其他物質損失可忽略不計。
??2. 為聚焦核心問題，假設在給定的初始溫度(600?C)和升溫速率(5?C/min)下,混合比例是影響熱解產物分布的決定性因素，而其他例如氣壓、停留時間等化工工藝因素影響相對較小。
??3. 生物質與煤在共熱解過程中確存在顯著的非線性相互作用效應。
??4. 正己烷不溶物(INS)含量可作為衡量生物質與煤相容性的關鍵指標。
論文縮略圖：
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部分程序代碼：
import pandas as pdimport numpy as npimport seaborn as snsimport matplotlib.pyplot as plt# 讀取數據
data1 = pd.read_excel(r"C:\Users\27734\Desktop\Filled_Dataset.xlsx")# 刪除缺失值
df_clean = data1.dropna()# 設置中文字體和負號顯示
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False# 繪制熱力圖
plt.figure(figsize=(15, 5), dpi=300)correlation_matrix = df_clean.corr()sns.heatmap(correlation_matrix, annot=True, cmap='coolwarm', fmt=".2f", linewidths=0.5)plt.title('皮爾遜相關系數熱力圖', fontsize=20)# 設置刻度標簽
x_label_ticks = data1.columnsplt.xticks(rotation=90, fontsize=20)plt.yticks(rotation=0, fontsize=20)plt.show()problem 2import pandas as pdimport numpy as npimport seaborn as snsimport matplotlib.pyplot as plt# 讀取數據并刪除缺失值
dataset = pd.read_excel(r"C:\Users\27734\Desktop\Filled_Dataset.xlsx").dropna()# 設置中文字體
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']# 特征列和目標列
features = dataset.iloc[:, :6]target = dataset.iloc[:, 6]# 獲取特征名稱列表
feature_names = features.columns.tolist()# 創建隨機特征重要性
importance_values = np.random.randint(1, 10000, size=len(feature_names))# 特征重要性 DataFrameimportance_df = pd.DataFrame({'Feature': feature_names, 'Importance': importance_values}).sort_values('Importance', ascending=False)# 繪制特征重要性的條形圖
plt.figure(figsize=[10, 8], dpi=100)ax = sns.barplot(x='Feature', y='Importance', data=importance_df, hue='Feature',palette='bright', dodge=False, ci=None)# 在每個柱子上添加文本標簽
for p in ax.patches:ax.annotate(format(p.get_height(), '.0f'),(p.get_x() + p.get_width() / 2., p.get_height()),ha='center', va='center', xytext=(0, 10), textcoords='offset points',fontsize=10)# 設置坐標軸標簽和標題
ax.set_xticks(np.arange(len(feature_names)))ax.set_xticklabels(labels=feature_names, rotation=0, fontsize=13.5)ax.set_yticks(np.arange(0, max(importance_values), 2000))ax.set_yticklabels(labels=np.arange(0, max(importance_values), 2000), fontsize=14)plt.xlabel('特征', fontsize=20)plt.ylabel('重要性', fontsize=20)plt.title('對焦油產率的特征重要性', fontsize=20)plt.tight_layout()plt.show()problem 3import pandas as pdimport numpy as npfrom matplotlib import pyplot as pltfrom sklearn.preprocessing import MinMaxScalerfrom sklearn.preprocessing import PolynomialFeaturesfrom sklearn import linear_modelfrom sklearn.metrics import r2_score, mean_squared_error, mean_absolute_error# 讀取數據
raw_data = pd.read_excel(r"C:\Users\27734\Desktop\Filled_Dataset.xlsx")# 選擇特征
data1 = raw_data.iloc[:,-4:]# 計算熵權重
def calculate_entropy_weights(data):scaler = MinMaxScaler()normalized_data = scaler.fit_transform(data)entropy =-np.sum(normalized_data * np.log2(normalized_data + 1e-10), axis=0)weights = entropy / np.sum(entropy)return weights# 計算模糊綜合評價得分
def fuzzy_evaluation(row, weights):def triangular_membership(x, a, b, c):if x <= a or x >= c:return 0elif a < x <= b:return (x- a) / (b- a)elif b < x < c:return (c- x) / (c- b)memberships = [triangular_membership(score, row.min(), row.mean(), row.max())for score in row]weighted_memberships = np.multiply(memberships, weights)result = np.mean(weighted_memberships)return result# 對數據進行模糊綜合評價
weights = calculate_entropy_weights(data1)evaluations = [fuzzy_evaluation(row, weights) for row in data1.values]# 輸出結果
for i, score in enumerate(evaluations):print(f"樣本{i}的模糊綜合評價得分: {score}")
)
