如果求組合數就是外層for循環遍歷物品，內層for遍歷背包。

如果求排列數就是外層for遍歷背包，內層for循環遍歷物品。

錢幣有順序和沒有順序都可以，都不影響錢幣的最小個數。

視頻講解：動態規劃之完全背包，裝滿背包最少的物品件數是多少？| LeetCode：322.零錢兌換_嗶哩嗶哩_bilibili

代碼隨想錄

class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {if(amount == 0)return 0;int bagSize = amount;int[] dp = new int[amount + 1];Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);//后面要取最小值，初始值都要設成最大dp[0] = 0;for(int i = 0;i <= bagSize;i++){for(int j = 0;j < coins.length;j++){if(i >= coins[j] && dp[i - coins[j]] != Integer.MAX_VALUE){dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i - coins[j]] + 1);//初始值加一會越界}}}if(dp[amount] == Integer.MAX_VALUE)return -1;return dp[amount];}
}

279.完全平方數

279. 完全平方數 - 力扣（LeetCode）

視頻講解：動態規劃之完全背包，換湯不換藥！| LeetCode：279.完全平方數_嗶哩嗶哩_bilibili

代碼隨想錄

class Solution {public int numSquares(int n) {int[] dp = new int[n + 1];Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);dp[0] = 0;dp[1] = 1;for(int i = 1;i*i <= n;i++){int s = i * i;for(int j = s;j <= n;j++){if(dp[j - s] != Integer.MAX_VALUE){dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j - s] + 1);}}}return dp[n];}
}

139.單詞拆分

視頻講解：動態規劃之完全背包，你的背包如何裝滿？| LeetCode：139.單詞拆分_嗶哩嗶哩_bilibili

代碼隨想錄

dp[i]代表，數組元素是否能夠組成長度為i時的s

完全背包，正序遍歷

對順序有要求，先背包再物品

遞推公式：若前面的字符串可以被組合出來，同時后面的字符串也在數組元素里

int len = word.length();
? ? ? ? ? ? ? ? if(i >= len && dp[i - len] && set.contains(s.substring(i - len,i))){
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? dp[i] = true;
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? break;
? ? ? ? ? ? ? ? }

初始化：dp[0] = true;

class Solution {public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {Set<String> set = new HashSet<>(wordDict);boolean[] dp = new boolean[s.length() + 1];dp[0] = true;for(int i = 1;i < s.length() + 1;i++){for(String word:set){int len = word.length();if(i >= len && dp[i - len] && set.contains(s.substring(i - len,i))){dp[i] = true;break;}}}return dp[s.length()];}
}

關于多重背包，你該了解這些！

56. 攜帶礦石資源（第八期模擬筆試）

代碼隨想錄

轉化為01背包

import java.util.*;
public class Main{public static void main(String[] args){Scanner sc = new Scanner(System.in);int bagSize,n;bagSize = sc.nextInt();n = sc.nextInt();int[] weight = new int[n];int[] value = new int[n];int[] nums = new int[n];for(int i = 0;i < n;i++)weight[i] = sc.nextInt();for(int i = 0;i < n;i++)value[i] = sc.nextInt();for(int i = 0;i < n;i++)nums[i] = sc.nextInt();int[] dp = new int[bagSize + 1];for(int i = 0;i < n;i++){for(int j = bagSize;j >= weight[i];j--){for(int k = 1;k <= nums[i];k++){if(j >= k * weight[i])dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j - k * weight[i]]+ k * value[i]);}}}    System.out.println(dp[bagSize]);}
}

背包問題總結

代碼隨想錄

五部曲：

1. 確定dp數組（dp table）以及下標的含義
2. 確定遞推公式
3. dp數組如何初始化
4. 確定遍歷順序
5. 舉例推導dp數組

背包遞推公式

問能否能裝滿背包（或者最多裝多少）：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);?

問裝滿背包有幾種方法：dp[j] += dp[j - nums[i]]?

問背包裝滿最大價值：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);?

問裝滿背包所有物品的最小個數：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);?

遍歷順序

01背包

二維dp數組01背包先遍歷物品還是先遍歷背包都是可以的，且第二層for循環是從小到大遍歷。

一維dp數組01背包只能先遍歷物品再遍歷背包容量，且第二層for循環是從大到小遍歷。

完全背包

純完全背包的一維dp數組實現，先遍歷物品還是先遍歷背包都是可以的，且第二層for循環是從小到大遍歷。

但是僅僅是純完全背包的遍歷順序是這樣的，題目稍有變化，兩個for循環的先后順序就不一樣了。

如果求組合數就是外層for循環遍歷物品，內層for遍歷背包。

如果求排列數就是外層for遍歷背包，內層for循環遍歷物品。

如果求最小數，那么兩層for循環的先后順序就無所謂了