今天開組會，中午沒睡困得要死，但是每天都得不停學習。

參考下面視頻

卡爾曼濾波

卡爾曼濾波是一種用于估計動態系統狀態的算法，它是一種線性遞歸濾波
器，即使測量數據中存在噪聲，它也能提供對真實狀態的最佳估計。這種濾波算法在控制系統、導航、信號處理等領域應用廣泛。

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卡爾曼濾波的核心思想

卡爾曼濾波是一種遞歸估計算法，它在每個時刻執行兩步：

1. 預測階段：根據上一時刻的狀態，利用系統的動態模型預測當前時刻的狀態。
2. 更新階段：結合當前的測量數據，校正預測值，得到更準確的狀態估計。

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卡爾曼濾波的數學模型

卡爾曼濾波假設系統可以用線性模型描述，并且噪聲服從高斯分布。系統模型由以下兩部分組成：

1. 狀態轉移模型（預測系統狀態）

$$x_k=F_k{x}_{k?1}+B_k{u}_k+w_k$$

• $x_k$：系統在時刻 $k$ 的狀態向量（例如位置、速度）。
• $F_k$：狀態轉移矩陣，描述狀態之間的變化關系。
• $B_k$：控制輸入矩陣，描述控制輸入對狀態的影響。
• $u_k$：控制輸入。
• $w_k$：過程噪聲，服從均值為 $0$，協方差為 $Q$ 的高斯分布。
  

2. 觀測模型（預測測量值）

$$z_k=H_k{x}_k+v_k$$

• $z_k$：時刻 $k$ 的觀測值。
• $H_k$：觀測矩陣，描述狀態如何映射到觀測空間。
• $v_k$：測量噪聲，服從均值為 $0$，協方差為 $R$ 的高斯分布。

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卡爾曼濾波的五個關鍵步驟

1. 預測狀態

根據狀態轉移模型，預測當前時刻的狀態：
$${\hat{x}}_k^{?}=F_k{\hat{x}}_{k?1}+B_k{u}_k$$
這里，${\hat{x}}_k^{?}$ 表示預測的狀態。

2. 預測誤差協方差

預測狀態的誤差協方差：
$$P_k^{?}=F_k{P}_{k?1}{F}_k^T+Q$$

• $P_k^{?}$：預測誤差協方差矩陣，反映預測值的不確定性。
• $Q$：過程噪聲協方差矩陣。

3. 計算卡爾曼增益

根據預測的不確定性和測量的不確定性計算卡爾曼增益：
$$K_k=P_k^{?}{H}_k^T(H_k{P}_k^{?}{H}_k^T+R{)}^{?1}$$

• $K_k$：卡爾曼增益，決定了預測和測量數據的權重。

4. 更新狀態

結合測量值更新狀態估計：
$${\hat{x}}_k={\hat{x}}_k^{?}+K_k(z_k?H_k{\hat{x}}_k^{?})$$

• $z_k?H_k{\hat{x}}_k^{?}$：測量殘差（即預測值與觀測值的差異）。

5. 更新誤差協方差

更新誤差協方差矩陣：
$$P_k=(I?K_k{H}_k)P_k^{?}$$

• $I$：單位矩陣。

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卡爾曼濾波算法步驟總結

1. 初始化：設定初始狀態 ${\hat{x}}_0$ 和初始協方差矩陣 $P_0$。
2. 循環執行：
   • 預測狀態 ${\hat{x}}_k^{?}$ 和協方差 $P_k^{?}$。
   • 計算卡爾曼增益 $K_k$。
   • 更新狀態 ${\hat{x}}_k$ 和協方差 $P_k$。

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代碼實現（Python 示例）

以位置和速度為狀態（經典一維運動模型）為例：

import numpy as np# 初始化參數
F = np.array([[1, 1], [0, 1]])  # 狀態轉移矩陣
H = np.array([[1, 0]])          # 觀測矩陣
Q = np.array([[1, 0], [0, 1]])  # 過程噪聲協方差
R = np.array([[10]])            # 測量噪聲協方差
B = np.array([[0], [0]])        # 控制輸入矩陣
u = np.array([[0]])             # 控制輸入# 初始狀態和協方差
x = np.array([[0], [1]])        # 初始狀態：[位置, 速度]
P = np.array([[1, 0], [0, 1]])  # 初始誤差協方差# 模擬觀測數據
z_real = [5, 6, 7, 9, 10]       # 實際觀測值for z in z_real:# 預測階段x_predict = F @ x + B @ uP_predict = F @ P @ F.T + Q# 計算卡爾曼增益K = P_predict @ H.T @ np.linalg.inv(H @ P_predict @ H.T + R)# 更新階段z = np.array([[z]])  # 當前觀測值x = x_predict + K @ (z - H @ x_predict)P = (np.eye(2) - K @ H) @ P_predict# 輸出當前狀態估計print("位置估計:", x[0, 0], "速度估計:", x[1, 0])

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PID調節

之前學過點，所以就簡單學下怎么調節。

環節	功能描述	作用	優點	缺點	實際應用注意事項
P（比例環節）	將比例系數與偏差信號e(t)相乘后輸出	快速響應系統誤差，調節系統向誤差減小的方向移動	響應迅速，能快速調整系統	可能引起系統震蕩，存在穩態誤差	1. 比例增益系數KP不能過大，以避免震蕩。 通過逐步增大KP，找到系統等幅振蕩時的KP值，取其70%作為最優比例增益系數。
I（積分環節）	對偏差信號e(t)進行積分，使輸出持續增加或減少，直至偏差為零	消除穩態誤差	消除穩態誤差，提高系統精度	可能引起系統慣性干擾，導致響應變慢	1. 在無過諧振蕩、穩態誤差近似為0時，積分時間常數TI取值合理。 與比例環節結合（PI控制），可同時提高響應速度和消除穩態誤差。
D（微分環節）	對偏差信號e(t)的變化率進行反饋，提前修正偏差	減少調節時間，提前校正系統	提高動態性能，減少超調	對噪聲敏感，可能導致誤調節	1. 在動態系統中，微分環節可以提前發出校正信號，防止偏差擴大。

總結

• P環節：快速響應，但可能導致震蕩和穩態誤差。
• I環節：消除穩態誤差，但可能使系統響應變慢。
• D環節：提前校正偏差，提高動態性能，但對噪聲敏感。

三者結合（PID控制）可綜合各環節的優點，克服單一環節的缺點，廣泛應用于閉環控制系統中，以實現快速、穩定且無誤差的控制效果。感覺PID可以對應快準穩。P越大，沖的越快，I適度，可以用來調節沖刺到最后的精度，D適度可以用來調價波痕，更加穩定。

MicroPython

MicroPython 是一種輕量級的 Python 解釋器，專為嵌入式系統和微控制器設計，能夠在資源受限的硬件上運行。它保留了 Python 的核心語法，同時提供了豐富的硬件控制接口，非常適合在 ESP32 等單片機上開發。

以下是一個基于 ESP32 單片機的 MicroPython 示例代碼，介紹如何通過 GPIO 控制 LED 燈的閃爍，并連接 WiFi 網絡。

示例代碼：控制 LED 燈并連接 WiFi

1. 硬件準備

• ESP32 開發板
• 一個 LED 燈
• 電阻（可選）
• 杜邦線若干

2. 連接方式

將 LED 的正極連接到 ESP32 的 GPIO 引腳（如 GPIO 5），負極通過電阻連接到 GND。

3. 示例代碼

以下代碼展示了如何控制 GPIO 引腳來點亮和熄滅 LED，并連接到 WiFi 網絡。

# 導入必要的模塊
from machine import Pin
import network
import time# 初始化 LED 引腳
led = Pin(5, Pin.OUT)  # GPIO 5 作為輸出# 定義 WiFi 連接函數
def connect_wifi(ssid, password):wlan = network.WLAN(network.STA_IF)  # 創建 WLAN 對象wlan.active(True)  # 激活 WiFi 接口if not wlan.isconnected():  # 檢查是否已連接print("Connecting to WiFi...")wlan.connect(ssid, password)  # 連接到指定 WiFiwhile not wlan.isconnected():  # 等待連接passprint("Connected to WiFi!")print("IP Address:", wlan.ifconfig()[0])  # 打印 IP 地址# 連接到 WiFi
connect_wifi("your_ssid", "your_password")  # 替換為你的 WiFi 名稱和密碼# 主循環：控制 LED 閃爍
while True:led.value(1)  # 點亮 LEDtime.sleep(1)  # 等待 1 秒led.value(0)  # 熄滅 LEDtime.sleep(1)  # 等待 1 秒

代碼說明

1. GPIO 控制：

   • 使用 machine.Pin 模塊控制 GPIO 引腳。
   • Pin(5, Pin.OUT) 表示將 GPIO 5 設置為輸出模式。
   • led.value(1) 和 led.value(0) 分別用于點亮和熄滅 LED。

2. WiFi 連接：

   • 使用 network 模塊連接到 WiFi 網絡。
   • network.WLAN(network.STA_IF) 創建一個 WiFi 客戶端對象。
   • wlan.connect(ssid, password) 用于連接到指定的 WiFi 網絡。

開發環境搭建

1. 固件燒錄：

   • 從 MicroPython 官網下載適用于 ESP32 的固件。
   • 使用 esptool.py 工具將固件燒錄到 ESP32 開發板。

2. IDE 選擇：

   • 推薦使用 Thonny IDE 或 uPyCraft IDE。
   • 在 Thonny 中配置 MicroPython 解釋器，并連接到 ESP32 的串口。