數字信號可以通過數字基帶傳輸系統進行傳輸，而基帶傳輸系統僅僅適用于低頻信道下的數字信號傳輸。然而，在實際的通信系統中信道通常具有帶通特性，因而需要將基帶信號搬移到適合信道傳輸的高頻載波上，使得信號與信道相匹配，這個過程就是數字頻帶調制。

以上是BPSK調制系統的框圖，主要分為以下幾個模塊

1、數字信號源模塊：

功能：產生碼元速率（采樣率）為 32 kHz 的 PN15（偽隨機噪聲） 數字序列。

其中偽隨機噪聲序列的生成常用的技術是使用線性反饋移位寄存器（LFSR）。在 LFSR 中，每個新碼元是基于前面幾個碼元（通常是序列中的最后幾個碼元）通過特定的數學運算（例如異或操作）來生成的。

參數設置：碼元速率：32000 Hz（輸出離散序列碼的速率）。數據緩存大小：1024 個（表示模塊單次運行輸出的數據個數）。

數據緩存：仿真系統采用按塊處理數據的方式，因此信號源模塊必須指定數據緩存大小。本示例中，信號源每次運行會產生 1024 個數據點供后續模塊處理。

2、調制+IQ上變頻模塊：

參數設置：調制方式：BPSK；載波頻率：256 kHz；采樣率：4096 kHz。

基帶信號頻譜圖?

調制和IQ上變頻后的頻譜圖，信號被搬移到了256k左右的頻段

插值的必要性（elabradio中的IQ上變頻模塊自動完成了插值運算）

這里需要注意，我們要想實現上變頻，需要將IQ路的信號分別與載波頻率的正余弦波相乘，而正余弦波屬于是連續的模擬信號，所以我們規定較大的采樣率為4096k盡可能恢復模擬信號，這時轉化為了離散的基帶信號序列和離散的載波信號序列相乘，但是還有一個問題，就是二者要想進行運算，要點一一對應，也就是說如果兩個離散序列的采樣率不一樣則會導致無法計算，因此我們采用插值的方法提高離散的基帶信號序列的采樣率到4096k。

除此之外，如果基帶信號的采樣率過低，則搬移到高頻段之后會導致部分信息丟失，導致信號失真。

3、升余弦滾降濾波器（Root Raised Cosine filter）模塊

對于基帶信號而言，之前的IQ調制和上變頻只是將其搬移到了高頻段，提高了信號的抗干擾能力。但是無法克服信號本身的缺陷。

因為基帶信號往往是頻域的矩形脈沖，在時域上表現為sa函數，眾所周知矩形脈沖最好實現，形式最為簡單，但是它在時域上衰減較慢，且旁瓣較大，會出現拖尾的現象，在抽樣時刻附近可能會受到相鄰碼元拖尾的干擾形成碼間串擾，而且當定時存在偏差時也會出現碼間串擾，除此之外，矩形脈沖頻率截止特性無線陡峭，實際應用中無法實現。

因此，我們嘗試構造一種新型的濾波器，保留以上矩形脈沖的優點，也可以一定程度彌補缺點：

如上圖（b）所示，我們引入了一個雙指數型衰減函數對矩形脈沖進行加權，時域相乘等于頻域卷積，最終得到了H（f）圖像。

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結合以上圖像可知，其實升余弦滾降濾波器本質上就是通過引入滾降系數α使原來矩形脈沖的邊緣變得平滑，即以擴展信號占用帶寬為代價加快時域衰減，進而減少碼間干擾。

?一般情況下，只需要在特定時刻的信號抽樣值無失真，并不需要整個信號波形都無失真。升余弦濾波器的沖激響應特性可以確保信號在抽樣時刻無失真。這意味著，盡管信號波形在抽樣點之外可能失真，但在接收端的關鍵抽樣點仍能完全恢復原始數據。

說了這么多，我們的升余弦滾降濾波器要加在IQ調制映射之后，先將基帶信號進行成型濾波，再進行上變頻調制。在elabradio中我們使用雙路RRC插值濾波器進行基帶信號的成形濾波。

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前面也說過，要想兩路離散信號序列相乘，需要保持二者的采樣率相同，因此這里進行升余弦濾波的前提是要對基帶信號進行插值，插值通過增加采樣點，使得信號的采樣頻率達到滿足濾波器帶寬要求的標準。

?通過觀察原始的基帶信號（示波器1）和通過RRC之后的信號（示波器2），可以發現：

未濾波信號：旁瓣分量顯著，頻譜主瓣外有明顯的能量泄露。濾波后信號：旁瓣分量被顯著抑制，頻譜主瓣更為集中，帶寬變窄。

4、IQ下變頻模塊

作用：通過將接收到的信號與本地生成的載波（頻率為 256kHz）相乘，將信號從高頻載波帶回零中頻（基帶信號）。

參數設置：載波頻率：256kHz（與發送端一致，保證信號能夠正確下變頻至基帶）。IQ下變頻模塊的輸出速率和輸入速率一致。

由于下變頻過程中可能存在混疊，信號中含有大量不需要的高頻分量。

首先直觀展示一下混疊（aliasing）：

由此可見，時域的采樣引起了頻域的周期復制。采樣時不符合采樣定理會使得時域中某些低頻分量和高頻分量產生混疊，在頻域上的表現就是，一個周期的低頻分量和另一個周期的高頻分量產生了交叉。

?然后來辨析一下采樣頻率、Nyquist 頻率?以及?混疊效應（aliasing）

采樣頻率fs必須至少是信號中存在的信號最高頻率fmax的2倍，以便信號能夠被完整準確地重建。

Nyquist 頻率?是采樣頻率的一半，表示信號在不產生混疊效應的情況下，能夠準確采樣的最大頻率。公式為：

?混疊效應（aliasing）【頻率對稱性或者采樣頻率不夠高】當信號中包含的頻率超過了 Nyquist 頻率時，這些高于 fN的頻率成分會被“折疊”回低頻范圍，導致錯誤的頻率成分出現在頻譜中。這個現象被稱為混疊效應。

https://blog.csdn.net/weixin_38345163/article/details/127231347

采樣產生混疊之后，由于混疊的對稱，產生的信號如下圖所示，可以看出這個1v，2.6M，的信號會在奈奎斯特頻率以內的0.4M左右產生混疊信號，所以我們就要通過抗混疊濾波器把這個2.6M的噪聲衰減的足夠低，也就是說我們要把超過奈奎斯特頻率的信號足夠的衰減。?

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?從頻譜圖中可以明顯看見，接收到的信號頻譜中含有大量的高頻分量。這些高頻分量不僅占用帶寬，還會影響后續的基帶信號恢復，因此在解調前必須通過低通濾波器濾除。?

5、雙路FIR低通濾波器模塊：

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參數設置：采樣頻率（必須與輸入信號的采樣率一致，避免因采樣率不匹配引起的頻譜失真）：4096000；濾波階數（決定濾波器的性能和過渡帶寬（階數越高，過渡帶越窄，但計算復雜度越高））：51；截止頻率：32kHz（濾除32kHz基帶信號以外的頻率成分）；窗函數類型：Hamming；濾波器輸出放大：1。

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濾波后的信號頻譜清晰地顯示，32kHz 以下的基帶信號完整保留，而高頻分量被顯著抑制

6、符號同步模塊：

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參數設置：符號同步算法類型：Zero-Crossing算法（過零檢測算法，不適用輸入信號幅度都大于0的信號同步）；符號采樣點數：128（4096000（輸入采樣率）/32000（目標采樣率）=128）；?

? ? ? 通過觀察可以發現，解調映射后信號的采樣率是4096000Hz，而本應該恢復出來的信號應該是32000Hz，因此需要對解調后的信號進行抽取。

? ? ? 此外，在接收數字信號時，為了在準確的判決時刻對接收碼元進行判決，以及對接收碼元能量正確積分，必須得知接收碼元的準確起止時刻。為此，需要獲得接收碼元起止時刻的信息，以此信息產生與接收碼元嚴格同步的時鐘脈沖序列。對于二進制碼元而言，碼元同步又稱為位同步。

對于符號同步主要有兩種方式：

第一種是再解調后加入實數符號同步模塊：

?第二種是先復數符號同步模塊再解調：

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