文章目錄
- 📑前言
- 一、前向傳播與反向傳播
- 1.1 前向傳播（Forward Propagation）
- 1.2 反向傳播（Backpropagation）
- 二、損失函數和優化算法
- 2.1 損失函數（Loss Function）
- 2.2 優化算法（Optimization Algorithms）
- 三、梯度下降法及其變種
- 3.1 梯度下降法（Gradient Descent）
- 3.2 梯度下降法的變種
- 四、小結
📑前言
深度學習是當今人工智能領域的核心技術，尤其在圖像處理、語音識別、自然語言處理等領域表現出色。要理解深度學習，首先需要掌握神經網絡的訓練過程，包括前向傳播、反向傳播、損失函數、優化算法以及梯度下降法及其變種。
一、前向傳播與反向傳播
1.1 前向傳播（Forward Propagation）
前向傳播是神經網絡的計算過程，通過輸入層傳遞到輸出層。每個神經元接收輸入信號，進行加權求和，并通過激活函數得到輸出。這個過程層層遞進，最終在輸出層得到預測結果。以下是一個簡單的前向傳播過程的步驟：
- 輸入層： 輸入數據 x 傳入網絡。
- 隱藏層： 每個隱藏層節點
接收上一層節點的輸出，并進行加權求和：
其中 
是權重，
是偏置。 - 激活函數： 通過激活函數
，將線性組合結果非線性化。 - 輸出層： 類似隱藏層的計算方式，最終輸出預測結果。
通過前向傳播，神經網絡可以將輸入映射到輸出，這一過程是通過層層傳遞的方式實現的。
1.2 反向傳播（Backpropagation）
反向傳播是神經網絡訓練的核心算法，用于調整網絡的權重和偏置，以最小化預測結果與真實值之間的誤差。其基本步驟如下：
- 計算損失： 使用損失函數計算預測輸出
與真實標簽 
之間的誤差 
。 - 反向傳遞誤差： 從輸出層開始，逐層向后計算每個神經元的誤差，并傳遞到前一層。
- 計算梯度： 對每個權重和偏置，計算損失函數關于它們的梯度
- 更新權重和偏置： 使用梯度下降法或其變種，更新網絡的權重和偏置，使得損失函數值逐步減小。
反向傳播的核心在于鏈式法則，通過逐層計算和傳播梯度，最終調整所有參數，使網絡的預測能力不斷提高。
二、損失函數和優化算法
2.1 損失函數（Loss Function）
損失函數是衡量神經網絡預測值與真實值之間差距的指標。常見的損失函數有：
- 均方誤差（MSE）： 主要用于回歸問題，計算預測值與真實值之間的平方誤差平均值。
- 交叉熵損失（Cross-Entropy Loss）： 主要用于分類問題，衡量預測概率分布與真實分布之間的差異。
2.2 優化算法（Optimization Algorithms）
優化算法用于調整神經網絡的權重和偏置，以最小化損失函數值。常見的優化算法包括：
- 梯度下降法（Gradient Descent）： 通過計算損失函數的梯度，并沿著梯度的反方向更新參數，逐步減小損失函數值。
- 隨機梯度下降（SGD）： 每次僅使用一個或小批量樣本來計算梯度并更新參數，適用于大規模數據集。
- 動量法（Momentum）： 在更新參數時加入前一次更新的動量，幫助加速收斂并減少震蕩。
- AdaGrad： 根據梯度歷史動態調整學習率，對稀疏數據表現良好。
- RMSprop： 結合了動量和AdaGrad的優點，通過指數加權平均平滑梯度平方和。
- Adam： 結合動量和RMSprop，適用于各種類型的神經網絡和數據集。
三、梯度下降法及其變種
3.1 梯度下降法（Gradient Descent）
梯度下降法是神經網絡訓練中最基本的優化算法，通過計算損失函數相對于參數的梯度，并沿梯度的反方向更新參數。基本的梯度下降法步驟如下：
- 初始化參數： 隨機初始化網絡的權重和偏置。
- 計算梯度： 使用反向傳播算法，計算損失函數關于每個參數的梯度。
- 更新參數： 根據梯度和學習率，更新網絡的權重和偏置。
其中，η 為學習率，控制每次更新的步長。
3.2 梯度下降法的變種
為了提高訓練效率和效果，梯度下降法有多種變種，每種變種都有其獨特的特點和應用場景：
- 批量梯度下降（Batch Gradient Descent）：
- 使用整個訓練集來計算梯度和更新參數。
- 優點：每次更新都使用了全部數據，梯度計算準確。
- 缺點：計算開銷大，內存占用高，不適用于大規模數據集。
- 隨機梯度下降（Stochastic Gradient Descent, SGD）：
- 每次僅使用一個樣本來計算梯度并更新參數。
- 優點：計算速度快，適用于大規模數據集。
- 缺點：梯度更新波動較大，可能導致收斂速度慢。
- 小批量梯度下降（Mini-Batch Gradient Descent）：
- 使用一個小批量樣本來計算梯度并更新參數。
- 優點：折中批量梯度下降和隨機梯度下降的優點，計算效率高，收斂較快。
- 缺點：需要選擇合適的批量大小（通常在32到256之間）。
- 動量法（Momentum）：
- 在梯度更新中引入動量，幫助加速收斂并減少震蕩。
- 公式：
- 優點：在凹谷形狀的損失面中加速收斂，減少震蕩。
- AdaGrad：
- 根據梯度歷史動態調整學習率，對稀疏數據表現良好。
- 公式：
- 優點：在學習率調整上表現出色，適用于稀疏數據集。
- 缺點：學習率可能會過早地變得過小。
- RMSprop：
- 結合了動量和AdaGrad的優點，通過指數加權平均平滑梯度平方和。
- 公式：
- 優點：在深度學習中表現穩定，適應性好。
- Adam（Adaptive Moment Estimation）：
- 結合動量和RMSprop，適用于各種類型的神經網絡和數據集。
- 公式：
- 優點：廣泛適用，具有良好的收斂性和穩定性。
四、小結
神經網絡的訓練過程是深度學習的核心，前向傳播和反向傳播是其基本步驟，而損失函數和優化算法則決定了模型的性能。梯度下降法及其變種提供了多種優化選擇，使得神經網絡能夠高效地學習和改進。
