數學建模國賽入門指南

文章目錄

  • 認識數學建模及國賽
    • 認識數學建模
      • 什么是數學建模?
      • 數學建模比賽
    • 國賽參賽規則、評獎原則
      • 如何評省、國獎
      • 評獎規則
      • 如何才能獲獎
    • 國賽賽題分類及選題技巧
      • 國賽賽題特點
      • 賽題分類
    • 國賽歷年題型及優秀論文
    • 數學建模分工技巧
    • 數模必備軟件
    • 數模資料文獻數據收集
      • 資料收集平臺
      • 文獻查找技巧
      • 數據收集網站
    • 數模國賽高分套路
      • 推薦教材
      • N大套路
        • 學會模仿
        • 著重摘要
        • 重視分析,多論證算法合理性
        • 靈敏度分析
        • 做好排版

認識數學建模及國賽

認識數學建模

環境類:預測一下明天的氣溫
實證類: 評價一下政策的優缺點
農業類: 預測一下小麥的產量
財經類: 分析一下理財產品的最優組合
規劃類: 土地利用情況進行 合理的劃分
力學類: 找出標槍運動員最佳的投擲點

  • 很多事情無法直接憑借主觀經驗獲取,需要用科學的方法進行解算,此過程便是數學建模。
  • 幾乎所有的行業都要用到數學建模

什么是數學建模?

官方解釋:數學模型(Mathematical Model)是一種模擬,是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻畫,它或能解釋某些客觀現象,或能預 測未來的發展規律,或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。數學模型一般并非現實問題的直接翻版,它的建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析,又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。這種應用知識從實際課題中
抽象、提煉出數學模型的過程
就稱為數學建模(Mathematical Modeling)。

數學建模比賽

目前數學建模比賽主要分為以下幾個級別:

  • 一級:國賽;研賽;美賽;深圳杯
  • 二級:MathorCup;電工杯;APMCM;
  • 三級:五一賽;華東杯;華中杯;小美賽;數維杯;中青杯;網挑賽…

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國賽參賽規則、評獎原則

數學建模國賽是由中國工業與應用數學學會每年一屆舉辦的全國性建模賽事,該競賽創辦于1992
年,每年一屆,是首批列入“高校學科競賽排行榜”的19項競賽之一。 2023年全國大學生數學建模競賽
共1685所院校/校區、59611隊(本科54158隊、專科5453隊)、近18萬人報名參賽。國獎獲獎率約3%左右。

  • 賽題于競賽開始時(9月5日(周四)18:00至9月8日(周日)20:00)發布在全國大學生數學建模
    競賽官網、中國大學生在線、高等教育出版社、中國高校數學建模課程中心、中國數模等網站。
  • 檔次:最高級
  • 報名方式:學校統一報名
  • 獲獎比例:
    在各賽區內部評選優秀論文至國獎,評出全國一等、二等獎,獲獎比例為百分之三左右。各地區
    省獎獲獎比例不固定,分為省一省二和省三,省獎綜合獲獎率30%左右
    官網:http://www.mcm.edu.cn/

如何評省、國獎

?評獎辦法

  • 1.各賽區組委會聘請專家組成賽區評閱專家組,評選本賽區的一等獎、二等獎(也可增設三等獎)
  • 2.各賽區組委會按全國組委會規定的數額將本賽區的優秀答卷送全國組委會。全國組委會聘請專家
    組成全國評閱專家組,按統一標準從各賽區送交的優秀答卷中評選出全國一等獎、二等獎
  • 3.對違反競賽規則的參賽隊,一經查實,即取消評獎資格,并由全國組委會(或賽區組委會)根據具體情況作出相應處理
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根據往年的情況來看,有答辯環節
的賽區有:湖北賽區、四川賽區、重慶
賽區、甘肅賽區、陜西賽區、浙江賽區、
云南賽區、廣西賽區、河南賽區、廣東
賽區等
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評獎規則

1.到底是如何評獎的,是不是有參考答案?
2.是全省競爭還是校內競爭
國賽和美賽純靠論文的水平不一樣,美賽跟你所在的學校沒有關系,但國賽是跟這個掛鉤的
比如說你國賽每個題每個學校只能推薦兩個國一、兩個國二,所以國賽本質上是校內競爭
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3.國獎名額是組委會選還是學校評選
一般都是學校上報賽區組委會,賽區組委會報全國組委會。對于高水平的論文,像國賽的省一,很
多其實很難分出個高下和差別,那這個時候哪些該推到國獎,哪些不是國獎就會出現尺度不一的情況。
所以要正在比賽前盡可能的提升自己獲獎的概率(積極參加活動,參加社團,跟數模主要負責老師混熟,
最好是掛往年國獎掛的那個指導老師等)
4. 指導老師的作用
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如何才能獲獎

? 獲獎套路

  1. 合適的模型和算法:數模三階段,小白——套路——合適——創新
  2. 正式且美觀的版面:無論是競賽還是學術論文,良好的排版及圖表的展示效果都是基礎
  3. 巧用多模性對比,印證你的算法和模型
  4. ? 論文的“論文性”:注意這是在寫論文,而不是應用題
  5. 問有所答……
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    模型和算法決定你的下限,論文決定你的上限!!

國賽賽題分類及選題技巧

國賽賽題特點

? 賽題:本科組ABC任選一道;專科組D和E題,也可以選ABC
? A題偏向物理/工程類(機理分析):

  • 專業性較強,往往有標準答案,沒有相關知識不建議選擇,但如果能完成獲獎率較高
  • 往往需要用到微分方程和偏微分方程建模
  • 求較優解的啟發式算法一般不適用,比如神經網絡,遺傳算法等
    ? B題目前題型不固定,20/21年是優化類題目,22年是機理分析類,23年是機理分析類(優化)
    ? C題偏向經營/運籌優化/統計/數據分析類
  • 賽題較開放易讀懂
  • 一般沒有嚴格最優解,結果合理即可
  • 參與的隊伍多,難以脫穎而出

賽題分類

根據數學建模國賽歷年出題點可知,賽題類型主要集中在優化類問題、評價類問題、預測類問題
和機理分析類四部分,其中優化類賽題和機理分析類賽題出現的頻率最高,尤其是優化類賽題,去年
五個題四個都結合了優化問題!
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國賽歷年題型及優秀論文

https://download.csdn.net/download/2201_75539691/89529196

數學建模分工技巧

建模員
需要系統了解各類模型。如模型的主要功能是什么?該模型
的適用場景是什么?實現該模型需要哪些條件?模型有哪些
缺點或不足,可以做出那些改進?

編程員
需要掌握Matlab/Python。能夠熟練掌握編程基礎;能夠
實現各類常見算法;能夠對程序Bug做出改正能夠熟練利
用編程或軟件制作精美圖片(美賽圖片美觀尤其重要)

寫作員
需要熟練撰寫論文各模塊內容。需掌握學術語言規范;明
白論文各模塊寫作要求;能夠對論文進行排版。同時也要
掌握繪圖和美化圖片的技能。
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注意事項
1、優先選擇靠譜而不是所謂的大佬;
2、隊長要進行合理統籌安排,強烈建議定期召開“組會” ;
3、明確三人的主要分工,確保寫作/建模/編程團隊都具備;
4、合理安排時間,不建議比賽前期就通宵熬夜;
5、遇見問題要少數服從多數,或者聽從能力較強者的意見,防
止因意見不合產生矛盾,開賽后盡量快速定題,不要輕易換題。

數模必備軟件

論文寫作

  • WORD(或WPS) :論文寫作專用,并可以導成PDF格式
  • EXCEL:分析數據、并繪制數據走勢圖等精美圖片
  • Mathtype:公式編輯器,用于編寫各類數學公式和特殊符號
  • Mathpix:公式提取軟件,用于將其他論文的公式提取到自己論文中
  • LaTeX/Overleaf:論文排版軟件,主要利用編程語言對論文進行排版

編程代碼

  • Matlab/Python:交互式編程軟件,將海量算法或工具進行封存,可
    直接調用
  • SPSS:專業的統計數據分析軟件,有大量統計模型可直接使用
  • Lingo:交互式的線性和通用優化求解器,可以用于求解各類規劃模型

作圖軟件

  • VISIO/億圖:主要制作各類流程圖和部分結構圖等
  • Excel/PPT:Excel和PPT也可以繪制及其美觀的圖片
  • Axglyph:專業的實用型矢量繪圖工具
  • Echarts/hiplot:在線數據可視化圖表庫,必學!!!
  • Origin:作圖以及插值擬合很方便的軟件,數據可視化非常強。

輔助神器:ChatGPT

數模資料文獻數據收集

資料收集平臺

  • 百度搜索:國內最常用的搜索工具,除了直接搜索,我們還要學會高級搜索
  • 知乎:中文高質量原創內容平臺,可搜索數學建模模型代碼及各種干貨
  • CSDN:全球知名中文IT技術交流平臺,可解決各種模型代碼及編程軟件相關問題
  • ChatGPT:可聯網的GPT版本,如NewBing等,可按要求幫你全網搜集所需資料
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文獻查找技巧

  • 百度學術:百度旗下的免費學術資源搜索平臺,提供海量中英文文獻檢索服務
  • 知網:提供中國學術文獻、外文文獻、學位論文等各類資源統一檢索、在線閱讀和下載服務
  • 谷歌學術(鏡像站):提供維普、萬方數據等各大學術文獻資源庫的檢索服務
  • SCI-HUB:免費提供各類英文文獻資源,可通過doi號直接下載
  • 學校圖書館:學校圖書館一般買了各類數據庫,各類文獻可直接下載
    PS:推薦瀏覽器插件,easyScholar,可顯示文章等級
  • ChatGPT:可聯網的GPT版本,如NewBing等,可按要求幫你全網搜集所需文獻
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數據收集網站

  • CNKI 中國知網經濟社會大數據研究平臺:https://data.cnki.net/
  • 大數據導航(各國統計局/世界銀行/世界衛生組織/糧農組織數據中心等):http://hao.199it.com/
  • EPSDTA:https://www.epsnet.com.cn/index.html#/Index
  • 聯合國數據:https://data.un.org/Default.aspx
  • Github:https://github.com/awesomedata/awesome-public-datasets
    ICPSR:https://www.icpsr.umich.edu/web/pages/ICPSR/index
  • 數據世界:https://ourworldindata.org/
  • Kaggle數據集:https://www.kaggle.com/datasets
  • 天池數據集:https://tianchi.aliyun.com/dataset/

數模國賽高分套路

推薦教材

? Matlab:《數學建模算法與應用》
《數學建模算法與程序》
? Python:《Python數學實驗與建模》
? 特點
原理和例題十分詳細,案例過程是按照數模論文的邏輯數
學的,并且附帶有詳細的代碼
? 學習方法:
建模手:可以簡單看下原理,然后直接去看各個案例,學
習模型的應用技巧
編程手:把代碼(尤其是案例代碼)跑一遍!
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N大套路

學會模仿

? 絕大部分優秀論文都有極為相似的套路和格式,各個部分該怎么寫,不能怎么寫,包括論文
長度,繪圖等細節,都能從優秀論文學習得到。所以大家一定要多看歷年優秀論文,特別是
20年后的,找他們的共同之處進行模仿。
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著重摘要

? 著重摘要
? 摘要在國賽和美賽中重要程度已經反復提過很多次了,一定是重中之重,獲獎論文通常會根
據摘要的質量與其他論文區分開來。建議對照往年優秀論文來寫摘要,優秀論文的模型算法
學不來,摘要還是一定要學的。
常用模板
開頭段:針對什么問題,建立了什么模型
針對問題一,建立的模型+求解的過程+得到的數值+意義
針對問題二,……
針對問題三,……
結尾總結段:模型的優缺點,靈敏度分析等,以及可以
改進的方面(非必要)
模型名稱,算法名稱,關鍵變量,模型結果常常要加粗
注意摘要頁控制在一頁
注意:
模型算法的專有名詞不能錯,每一
小問,都要給一個明確的結果(數
值或文字描述),每一個關鍵模型,
都要結合題目去描述如何設置參數 和求解,但整體語言必須力求不影
響讀者理解的前提下,越精練越好
若摘要寫的邏輯混亂、評委找不到
模型和每一問的求解結果,就與獲
獎無緣。
一個可以用來評價摘要質量的好方法是:“如果某人只讀了摘要而未讀報告的其他部分,他能大概知
道問題是什么、我們做了什么、我們的結論是什么以及我們的建議是什么嗎?”
一個可以用來評價摘要質量的好方法是:“如果某人只讀了摘要而未讀報告的其他部分,他能大概知
道問題是什么、我們做了什么、我們的結論是什么以及我們的建議是什么嗎?”

重視分析,多論證算法合理性

? 重視分析
? 所有優秀論文都逃不出一個共性,就是分析到位。這聽上去很簡單,不過能將這點做好的人
并不多,很多人就是放個圖放個數據就結束了,模型的選擇也沒有充分的說明論證。
? 老師看到一張結果圖的時候,他是看不明白的。這時候你一定要把你的分析寫在結果圖的上
下,而且越多越詳細越好。千萬不要只有一張圖和一行分析就了事了,此是論文大忌。
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靈敏度分析

靈敏度分析
? 靈敏性分析一般在論文結尾,是絕對的加分項,最好需要有圖有分析。此外還有模型檢驗、
誤差分析、有效性分析、魯棒性分析、適用條件分析、橫縱向對比等。
? 靈敏度分析要結合文字進行解釋說明,不要為了靈敏度分析而分析,要說明為什么對某個參
數做靈敏度分析,通過結果可以說明什么?

做好排版

? 做好排版
? 完美的排版是高分的基礎。

function x = gaussianElimination(A, b)  b = b(:);  [n, ~] = size(A);  if length(b) ~= n  error('系數矩陣A和常數項向量b的維度不匹配');  end  Ab = [A b];  for k = 1:n-1   for i = k+1:n  factor = Ab(i,k) / Ab(k,k); % 計算乘數  Ab(i,k:end) = Ab(i,k:end) - factor * Ab(k,k:end); % 減去相應倍數  end  end  % 回代求解  x = zeros(n,1);  for i = n:-1:1  x(i) = (Ab(i,end) - Ab(i,i+1:end) * x(i+1:n)) / Ab(i,i);  end  
end  

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