文章目錄
- 認識數學建模及國賽
- 認識數學建模
- 什么是數學建模?
- 數學建模比賽
- 國賽參賽規則、評獎原則
- 如何評省、國獎
- 評獎規則
- 如何才能獲獎
- 國賽賽題分類及選題技巧
- 國賽賽題特點
- 賽題分類
- 國賽歷年題型及優秀論文
- 數學建模分工技巧
- 數模必備軟件
- 數模資料文獻數據收集
- 資料收集平臺
- 文獻查找技巧
- 數據收集網站
- 數模國賽高分套路
- 推薦教材
- N大套路
- 學會模仿
- 著重摘要
- 重視分析,多論證算法合理性
- 靈敏度分析
- 做好排版
認識數學建模及國賽
認識數學建模
環境類
:預測一下明天的氣溫
實證類
: 評價一下政策的優缺點
農業類
: 預測一下小麥的產量
財經類
: 分析一下理財產品的最優組合
規劃類
: 土地利用情況進行 合理的劃分
力學類
: 找出標槍運動員最佳的投擲點
- 很多事情無法直接憑借主觀經驗獲取,需要用科學的方法進行解算,此過程便是數學建模。
- 幾乎所有的行業都要用到
數學建模
!
什么是數學建模?
官方解釋:數學模型
(Mathematical Model)是一種模擬,是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻畫,它或能解釋某些客觀現象,或能預 測未來的發展規律,或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略
。數學模型一般并非現實問題的直接翻版,它的建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析,又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。這種應用知識從實際課題中
抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模(Mathematical Modeling)。
數學建模比賽
目前數學建模比賽主要分為以下幾個級別:
一級
:國賽;研賽;美賽;深圳杯二級
:MathorCup;電工杯;APMCM;三級
:五一賽;華東杯;華中杯;小美賽;數維杯;中青杯;網挑賽…
國賽參賽規則、評獎原則
數學建模國賽
是由中國工業與應用數學學會每年一屆舉辦的全國性建模賽事,該競賽創辦于1992
年,每年一屆,是首批列入“高校學科競賽排行榜”
的19項競賽之一。 2023年全國大學生數學建模競賽
共1685所院校/校區、59611隊(本科54158隊、專科5453隊)、近18萬人
報名參賽。國獎獲獎率約3%左右。
- 賽題于競賽開始時(9月5日(周四)18:00至9月8日(周日)20:00)發布在全國大學生數學建模
競賽官網、中國大學生在線、高等教育出版社、中國高校數學建模課程中心、中國數模等網站。 - 檔次:最高級
- 報名方式:
學校統一報名
- 獲獎比例:
在各賽區內部評選優秀論文至國獎,評出全國一等、二等獎,獲獎比例為百分之三
左右。各地區
省獎獲獎比例不固定,分為省一省二和省三,省獎綜合獲獎率30%
左右
官網:http://www.mcm.edu.cn/
如何評省、國獎
?評獎辦法
- 1.各賽區組委會聘請專家組成賽區評閱專家組,評選本賽區的
一等獎、二等獎(也可增設三等獎)
。 - 2.各賽區組委會按全國
組委會
規定的數額將本賽區的優秀答卷送全國組委會
。全國組委會聘請專家
組成全國評閱專家組,按統一標準從各賽區送交的優秀答卷中評選出全國一等獎、二等獎
。 - 3.對違反競賽規則的參賽隊,一經查實,即取消評獎資格,并由全國組委會(或賽區組委會)根據具體情況作出相應處理
根據往年的情況來看,有答辯環節
的賽區有:湖北賽區、四川賽區、重慶
賽區、甘肅賽區、陜西賽區、浙江賽區、
云南賽區、廣西賽區、河南賽區、廣東
賽區等
評獎規則
1.到底是如何評獎的,是不是有參考答案?
2.是全省競爭還是校內競爭
國賽和美賽純靠論文的水平不一樣,美賽跟你所在的學校沒有關系,但國賽是跟這個掛鉤的
比如說你國賽每個題每個學校只能推薦兩個國一、兩個國二,所以國賽本質上是校內競爭
3.國獎名額是組委會選還是學校評選
一般都是學校上報賽區組委會,賽區組委會報全國組委會。對于高水平的論文,像國賽的省一,很
多其實很難分出個高下和差別,那這個時候哪些該推到國獎,哪些不是國獎就會出現尺度不一的情況。
所以要正在比賽前盡可能的提升自己獲獎的概率(積極參加活動,參加社團,跟數模主要負責老師混熟,
最好是掛往年國獎掛的那個指導老師等)
4. 指導老師的作用
如何才能獲獎
? 獲獎套路
- 合適的模型和算法:數模三階段,小白——套路——合適——創新
- 正式且美觀的版面:無論是競賽還是學術論文,良好的排版及圖表的展示效果都是基礎
- 巧用多模性對比,印證你的算法和模型
- ? 論文的“論文性”:注意這是在寫論文,而不是應用題
- 問有所答……
模型和算法決定你的下限,論文決定你的上限!!
國賽賽題分類及選題技巧
國賽賽題特點
? 賽題:本科組ABC任選一道;專科組D和E題,也可以選ABC
? A題偏向物理/工程類(機理分析):
- 專業性較強,往往有標準答案,沒有相關知識不建議選擇,但如果能完成獲獎率較高
- 往往需要用到微分方程和偏微分方程建模
- 求較優解的啟發式算法一般不適用,比如神經網絡,遺傳算法等
? B題目前題型不固定,20/21年是優化類題目,22年是機理分析類,23年是機理分析類(優化)
? C題偏向經營/運籌優化/統計/數據分析類 - 賽題較開放易讀懂
- 一般沒有嚴格最優解,結果合理即可
- 參與的隊伍多,難以脫穎而出
賽題分類
根據數學建模國賽歷年出題點可知,賽題類型主要集中在優化類問題、評價類問題、預測類問題
和機理分析類四部分,其中優化類賽題和機理分析類賽題出現的頻率最高,尤其是優化類賽題,去年
五個題四個都結合了優化問題!
國賽歷年題型及優秀論文
https://download.csdn.net/download/2201_75539691/89529196
數學建模分工技巧
建模員
需要系統了解各類模型
。如模型的主要功能是什么?該模型
的適用場景是什么?實現該模型需要哪些條件?模型有哪些
缺點或不足,可以做出那些改進?
編程員
需要掌握Matlab/Python。能夠熟練掌握編程基礎
;能夠
實現各類常見算法;能夠對程序Bug做出改正能夠熟練利
用編程或軟件制作精美圖片
(美賽圖片美觀尤其重要)
寫作員
需要熟練撰寫論文各模塊內容。需掌握學術語言規范;明
白論文各模塊寫作要求;能夠對論文進行排版。同時也要
掌握繪圖和美化圖片
的技能。
注意事項
1、優先選擇靠譜
而不是所謂的大佬;
2、隊長要進行合理統籌安排
,強烈建議定期召開“組會
” ;
3、明確三人的主要分工
,確保寫作/建模/編程團隊都具備;
4、合理安排時間
,不建議比賽前期就通宵熬夜;
5、遇見問題要少數服從多數
,或者聽從能力較強者的意見,防
止因意見不合產生矛盾,開賽后盡量快速定題,不要輕易換題。
數模必備軟件
論文寫作
- WORD(或WPS) :論文寫作專用,并可以導成PDF格式
- EXCEL:分析數據、并繪制數據走勢圖等精美圖片
- Mathtype:公式編輯器,用于編寫各類數學公式和特殊符號
- Mathpix:公式提取軟件,用于將其他論文的公式提取到自己論文中
- LaTeX/Overleaf:論文排版軟件,主要利用編程語言對論文進行排版
編程代碼
- Matlab/Python:交互式編程軟件,將海量算法或工具進行封存,可
直接調用 - SPSS:專業的統計數據分析軟件,有大量統計模型可直接使用
- Lingo:交互式的線性和通用優化求解器,可以用于求解各類規劃模型
作圖軟件
- VISIO/億圖:主要制作各類流程圖和部分結構圖等
- Excel/PPT:Excel和PPT也可以繪制及其美觀的圖片
- Axglyph:專業的實用型矢量繪圖工具
- Echarts/hiplot:在線數據可視化圖表庫,必學!!!
- Origin:作圖以及插值擬合很方便的軟件,數據可視化非常強。
輔助神器:ChatGPT
數模資料文獻數據收集
資料收集平臺
- 百度搜索:國內最常用的搜索工具,除了直接搜索,我們還要學會高級搜索
- 知乎:中文高質量原創內容平臺,可搜索數學建模模型代碼及各種干貨
- CSDN:全球知名中文IT技術交流平臺,可解決各種模型代碼及編程軟件相關問題
- ChatGPT:可聯網的GPT版本,如NewBing等,可按要求幫你全網搜集所需資料
文獻查找技巧
- 百度學術:百度旗下的免費學術資源搜索平臺,提供海量中英文文獻檢索服務
- 知網:提供中國學術文獻、外文文獻、學位論文等各類資源統一檢索、在線閱讀和下載服務
- 谷歌學術(鏡像站):提供維普、萬方數據等各大學術文獻資源庫的檢索服務
- SCI-HUB:免費提供各類英文文獻資源,可通過doi號直接下載
- 學校圖書館:學校圖書館一般買了各類數據庫,各類文獻可直接下載
PS:推薦瀏覽器插件,easyScholar,可顯示文章等級 - ChatGPT:可聯網的GPT版本,如NewBing等,可按要求幫你全網搜集所需文獻
數據收集網站
- CNKI 中國知網經濟社會大數據研究平臺:https://data.cnki.net/
- 大數據導航(各國統計局/世界銀行/世界衛生組織/糧農組織數據中心等):http://hao.199it.com/
- EPSDTA:https://www.epsnet.com.cn/index.html#/Index
- 聯合國數據:https://data.un.org/Default.aspx
- Github:https://github.com/awesomedata/awesome-public-datasets
ICPSR:https://www.icpsr.umich.edu/web/pages/ICPSR/index - 數據世界:https://ourworldindata.org/
- Kaggle數據集:https://www.kaggle.com/datasets
- 天池數據集:https://tianchi.aliyun.com/dataset/
數模國賽高分套路
推薦教材
? Matlab:《數學建模算法與應用》
《數學建模算法與程序》
? Python:《Python數學實驗與建模》
? 特點
原理和例題十分詳細,案例過程是按照數模論文的邏輯數
學的,并且附帶有詳細的代碼
? 學習方法:
建模手:可以簡單看下原理,然后直接去看各個案例,學
習模型的應用技巧
編程手:把代碼(尤其是案例代碼)跑一遍!
N大套路
學會模仿
? 絕大部分優秀論文都有極為相似的套路和格式,各個部分該怎么寫,不能怎么寫,包括論文
長度,繪圖等細節,都能從優秀論文學習得到。所以大家一定要多看歷年優秀論文,特別是
20年后的,找他們的共同之處進行模仿。
著重摘要
? 著重摘要
? 摘要在國賽和美賽中重要程度已經反復提過很多次了,一定是重中之重,獲獎論文通常會根
據摘要的質量與其他論文區分開來。建議對照往年優秀論文來寫摘要,優秀論文的模型算法
學不來,摘要還是一定要學的。
常用模板
開頭段:針對什么問題,建立了什么模型
針對問題一,建立的模型+求解的過程+得到的數值+意義
針對問題二,……
針對問題三,……
結尾總結段:模型的優缺點,靈敏度分析等,以及可以
改進的方面(非必要)
模型名稱,算法名稱,關鍵變量,模型結果
常常要加粗
注意摘要頁控制在一頁
內
注意:
模型算法的專有名詞
不能錯,每一
小問,都要給一個明確的結果
(數
值或文字描述),每一個關鍵模型,
都要結合題目去描述如何設置參數 和求解
,但整體語言必須力求不影
響讀者理解的前提下,越精練越好
。
若摘要寫的邏輯混亂、評委找不到
模型和每一問的求解結果,就與獲
獎無緣。
一個可以用來評價摘要質量的好方法是:“如果某人只讀了摘要而未讀報告的其他部分,他能大概知
道問題是什么、我們做了什么、我們的結論是什么以及我們的建議是什么嗎?”
一個可以用來評價摘要質量的好方法是:“如果某人只讀了摘要而未讀報告的其他部分,他能大概知
道問題是什么、我們做了什么、我們的結論是什么以及我們的建議是什么嗎?”
重視分析,多論證算法合理性
? 重視分析
? 所有優秀論文都逃不出一個共性,就是分析到位。這聽上去很簡單,不過能將這點做好的人
并不多,很多人就是放個圖放個數據就結束了,模型的選擇也沒有充分的說明論證。
? 老師看到一張結果圖的時候,他是看不明白的。這時候你一定要把你的分析寫在結果圖的上
下,而且越多越詳細越好。千萬不要只有一張圖和一行分析就了事了,此是論文大忌。
靈敏度分析
靈敏度分析
? 靈敏性分析一般在論文結尾,是絕對的加分項,最好需要有圖有分析。此外還有模型檢驗、
誤差分析、有效性分析、魯棒性分析、適用條件分析、橫縱向對比等。
? 靈敏度分析要結合文字進行解釋說明,不要為了靈敏度分析而分析,要說明為什么對某個參
數做靈敏度分析,通過結果可以說明什么?
做好排版
? 做好排版
? 完美的排版是高分的基礎。
function x = gaussianElimination(A, b) b = b(:); [n, ~] = size(A); if length(b) ~= n error('系數矩陣A和常數項向量b的維度不匹配'); end Ab = [A b]; for k = 1:n-1 for i = k+1:n factor = Ab(i,k) / Ab(k,k); % 計算乘數 Ab(i,k:end) = Ab(i,k:end) - factor * Ab(k,k:end); % 減去相應倍數 end end % 回代求解 x = zeros(n,1); for i = n:-1:1 x(i) = (Ab(i,end) - Ab(i,i+1:end) * x(i+1:n)) / Ab(i,i); end
end