2024電工杯B題食譜評價與優化模型思路代碼論文分析

2024年電工杯數學建模競賽B題論文和代碼已完成，代碼為B題全部問題的代碼，論文包括摘要、問題重述、問題分析、模型假設、符號說明、模型的建立和求解（問題1模型的建立和求解、問題2模型的建立和求解、問題3模型的建立和求解）、模型的評價等等

2024電工杯數學建模競賽B題論文和代碼獲取↓↓↓↓↓
https://www.yuque.com/u42168770/qv6z0d/tpdozi4vi1b0u20z

在這里插入圖片描述

問題重述

B 題：大學生平衡膳食食譜的優化設計及評價

大學時代是學知識長身體的重要階段，同時也是良好飲食習慣形成的重要時期。這一特定年齡段的年輕人，不僅身體發育需要有充足的能量和各種營養素，而且繁重的腦力勞動和較大量的體育鍛煉也需要消耗大量的能源物質。

大學生中飲食結構不合理以及不良的飲食習慣問題比較突出，主要表現在不吃早餐或者早餐吃的馬虎、經常性食用外賣及快餐食品、個別學生通過控制進食來減少皮下脂肪的積存而造成營養不良等等。大學階段掌握一定的營養知識，形成良好的飲食習慣，對于促進生長發育、保證身體健康有重要的意義。

1 名男大學生和 1 名女大學生分別記錄了各自一日三餐的食物攝入情況，詳見附件 1、附件 2，他們想知道自己的膳食營養攝入是否科學合理、還需要做出哪些調整改進。

高校食堂提供的一日三餐是大學生膳食營養攝入的主要來源，附件 3 為某高校學生食堂一日三餐主要食物信息統計表。

對給定膳食食譜各種營養素的分析評價、平衡膳食食譜的優化設計有明確的基本要求，詳見附件 4。

請同學們根據附件 4 中的平衡膳食基本準則、能量及各種營養素參考攝入量等各項指標要求，按照“膳食食譜營養評價過程”以及“平衡膳食食譜優化設計原則”，解決以下問題。

問題 1**．膳食食譜的營養分析評價及調整**

1）對附件 1**、附件** 2 兩份食譜做出全面的膳食營養評價；

2） 基于附件 3，對附件 1**、附件** 2 兩份食譜進行較少的調整改進，并且再做出全面的膳食營養評價。

問題 2**．基于附件** 3 的日平衡膳食食譜的優化設計

1）以蛋白質氨基酸評分最大為目標建立優化模型，分別設計男生和女生的日食譜，并對日食譜進行膳食營養評價；

2）以用餐費用最經濟為目標建立優化模型，分別設計男生和女生的日食譜，并對日食譜進行膳食營養評價；

3）兼顧蛋白質氨基酸評分及經濟性，建立優化模型，分別設計男生和女生的日食譜，并對日食譜進行膳食營養評價；

4）對 1）—3）得到的日食譜進行比較分析。

問題 3**．基于附件** 3 的周平衡膳食食譜的優化設計

在問題 2 的基礎上，分別以蛋白質氨基酸評分最大、用餐費用最經濟、兼顧蛋白質氨基酸評分及經濟性為目標，建立優化模型，設計男生和女生的周食譜（周一—周日），并進行評價及比較分析。

問題 4**．針對大學生飲食結構及習慣，寫一份健康飲食、平衡膳食的倡議書。**

論文撰寫要求：

\1. 所有源程序以附錄形式放在論文最后；

\2. 所有基礎數據、求解過程數據以及最終數據均放在正文中。

問題分析

2024電工杯B題食譜評價與優化模型思路代碼論文分析如下：

問題1:膳食食譜的營養分析評價及調整

這一問題的目的是評估附件1和附件2中給出的一名男生和一名女生的一日三餐食譜的營養價值是否合理。需要根據中國居民膳食指南中提供的膳食寶塔和平衡膳食餐盤圖的標準,從食物種類多樣性、能量供給以及各種營養素含量等多個角度進行全面評估。

評估結果可能會發現,這兩份食譜在某些方面存在營養失衡的問題,比如能量供給過多或過少、某些營養素攝入不足或過剩等。因此,需要對這兩份食譜進行適當的調整和改進,以使其更加符合平衡膳食的要求。

調整后的食譜需要再次進行全面的營養評估,對比調整前后的差異,確認調整是否有效。如果仍然存在問題,可以繼續優化,直到達到合理的營養水平為止。這個過程需要充分利用附件3中提供的食堂菜品營養信息表,選擇合適的食材進行替換和搭配。

問題2:基于附件3的日平衡膳食食譜的優化設計

這一問題要求以不同的優化目標,如蛋白質氨基酸評分最大化、用餐費用最小化或兩者兼顧,分別為男生和女生設計一份日平衡膳食食譜。這需要建立相應的優化模型,并在附件3提供的菜品選擇范圍內,選取合適的食材組合,滿足各種營養需求。

在設計過程中,需要充分考慮能量需求、宏量營養素比例、非產能營養素攝入量等各方面的限制條件,使得最終的食譜能夠滿足中國居民膳食指南中提出的平衡膳食標準。同時,還需要注意食材的種類多樣性,確保每天攝入足夠種類的食物。

優化設計得到的日食譜需要進行營養評估,了解各種營養素的攝入水平,并對比不同優化目標下食譜的差異。通過分析和比較,可以更好地理解不同目標對食譜設計的影響,為后續的周食譜優化設計提供參考。

問題3:基于附件3的周平衡膳食食譜的優化設計

在問題2的基礎上,這一問題進一步要求設計覆蓋一周(周一到周日)的平衡膳食食譜。相比于單日食譜,周食譜需要考慮不同餐次之間的搭配,實現整體營養的均衡和多樣性。

優化模型的建立需要充分體現一周內各種營養素攝入量的總和,并將其與參考值進行對比和約束。同時,還需要注意每天食物種類的變化,避免重復過多。在一些特殊日子,如節假日,也可以適當調整食譜以滿足實際需求。

最終得到的男生和女生周食譜需要進行全面的營養評估,檢查是否達到了各項營養目標。與單日食譜相比,周食譜的評估更加注重整體平衡性。通過與問題2中的日食譜進行對比分析,可以總結出更加合理的膳食安排策略。

問題4:針對大學生飲食結構及習慣的倡議書

:這一問題要求針對大學生中普遍存在的不良飲食習慣和結構失衡問題,撰寫一份倡議書,旨在引導和促進大學生形成良好的飲食行為。倡議書應該著眼于當前大學生群體的實際狀況,揭示這些不良習慣給身心健康帶來的潛在危害。

倡議書的核心內容應該包括平衡膳食的基本理念和標準,如食物多樣化、營養均衡、適度節制等。同時,還需要針對大學生常見的錯誤飲食方式,如挑食、偏食、過量進食等,提出具體的糾正建議和行動方案。

除了闡述理論知識外,倡議書還應該更多地關注實踐操作,給出一些易于執行的膳食安排和飲食技巧,幫助大學生真正將平衡膳食的理念融入到日常生活中。此外,倡議書的表達方式應該生動活潑、富有感染力,以提高大學生的接受度和參與熱情。

模型的建立與求解

問題1.1評價模型的建立與求解

對于問題1的第一個小問題,即對附件1和附件2中給出的一名男生和一名女生的一日三餐食譜進行全面的膳食營養評價,我們需要建立一個綜合評價模型。該模型應該能夠從多個角度對食譜進行評估,包括食物種類多樣性、能量供給水平、主要營養素含量以及蛋白質氨基酸評分等。下面是對該問題的詳細分析、模型建立及算法步驟。

思路分析

評價一份食譜的營養價值需要從以下幾個方面入手:

食物種類多樣性評價:根據中國居民膳食指南的要求,每天攝入的食物種類應大于12種,每周攝入的食物種類應大于25種。同時,每天攝入的食物應包括谷薯類、蔬菜水果類、畜禽蛋奶類、豆奶堅果類和油脂類五大類別。因此,我們需要統計食譜中包含的食物種類數量,并檢查是否包含這五大類別。
能量供給評價:根據題目給出的標準,男生每日能量攝入目標為2400千卡路里(kcal),女生為1900kcal。我們需要計算食譜中各種食物提供的總能量,并與目標值進行比較,判斷能量供給是否合理。
主要營養素含量評價:包括對蛋白質、脂肪、碳水化合物、膳食纖維、鈣、鐵、鋅、維生素A、維生素B1、維生素B2和維生素C等營養素的評價。需要計算食譜中這些營養素的實際攝入量,并與參考攝入量進行對比,判斷是否達標。
蛋白質氨基酸評分評價:計算食譜中混合食物蛋白質的氨基酸評分,判斷蛋白質質量是否合理。

基于以上分析,我們可以建立一個綜合評價模型,用于對食譜的營養價值做出全面評估。

綜合評價模型建立

假設評價對象為一份日食譜,包含n種食物,每種食物的可食部分量為 $q_i(i=1,2,...,n)$ 。我們定義以下評價指標:

$N$ :食物種類數量

$E$ :食譜提供的總能量(kcal)

$P$ :食譜中蛋白質的總含量(g)

$F$ :食譜中脂肪的總含量(g)

$C$ :食譜中碳水化合物的總含量(g)

$D_f$ :食譜中膳食纖維的總含量(g)

$M_j(j=1,2,...,11)$ :食譜中第j種非產能營養素的總含量,包括鈣、鐵、鋅、維生素A、維生素B1、維生素B2和維生素C等11種

$S$ :混合食物蛋白質的氨基酸評分

那么,綜合評價模型可以表示為:

$Y=f(N,E,P,F,C,D_f,M_1,M_2,...,M_{11},S)$

其中, $f$ 是一個綜合評價函數,將各個指標綜合考慮,對食譜的營養價值做出總體評價。

為了量化評價,我們需要對各個指標進行歸一化處理,使它們在同一量級上,然后賦予不同的權重,最終得到一個評價分數。歸一化和加權的具體方法由決策者確定。

綜合評價模型求解算法步驟

評價過程可以按照以下算法步驟執行:

輸入:一份包含n種食物的日食譜,每種食物的可食部分量 $q_i(i=1,2,...,n)$ 。
統計食物種類數量 $N$ ,檢查是否包含五大類別。
根據《中國食物成分表》,查找每種食物的營養素含量,計算食譜中各種營養素的總含量:

$E=\sum_{i=1}^{n}q_i\times e_i$
$P=\sum_{i=1}^{n}q_i\times p_i$
$F=\sum_{i=1}^{n}q_i\times f_i$
$C=\sum_{i=1}^{n}q_i\times c_i$
$D_f=\sum_{i=1}^{n}q_i\times d_{f,i}$
$M_j=\sum_{i=1}^{n}q_i\times m_{j,i},\quad j=1,2,...,11$

其中, $e_i,p_i,f_i,c_i,d_{f,i},m_{j,i}$ 分別表示第 $i$ 種食物每100克可食部分含有的能量(kcal)、蛋白質(g)、脂肪(g)、碳水化合物(g)、膳食纖維(g)和第 $j$ 種非產能營養素(量綱單位視營養素種類而定)的含量。

計算蛋白質、脂肪和碳水化合物的能量供應占比:

$\text{蛋白質能量供應占比}=\frac{P\times 4}{E}\times 100\%$
$\text{脂肪能量供應占比}=\frac{F\times 9}{E}\times 100\%$
$\text{碳水化合物能量供應占比}=\frac{C\times 4}{E}\times 100\%$

計算混合食物蛋白質的氨基酸評分 $S$ :

$S=\min\limits_{1\leq k\leq 8}\left\{\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}q_i\times a_{k,i}}{\sum\limits_{i=1}^{n}q_i\times p_i}\times \frac{1}{r_k}\times 100\right\}$

其中, $a_{k,i}$ 表示第 $i$ 種食物每100克可食部分含有的第 $k$ 種必需氨基酸的量(g), $r_k$ 為第 $k$ 種必需氨基酸的參考評分模式值(mg/g蛋白質)。該公式中的最小值對應于第一限制氨基酸,其評分即為混合食物蛋白質的氨基酸評分。

根據上述計算結果,對照相應的參考標準,對食譜在各個方面進行評價,包括:

能量供給是否合理
宏量營養素(蛋白質、脂肪、碳水化合物)供能占比是否合理
各種非產能營養素攝入量是否達標
蛋白質氨基酸評分是否合理

將各方面的評價結果綜合考慮,通過評價函數 $f$ 得到最終的綜合評價分數 $Y$ 。
輸出:食譜的營養評價報告,包括各項指標的具體值、評價結果,以及需要改進的方面。
（后略，見完整版本）

該模型不僅考慮了能量和主要營養素,還涵蓋了非產能營養素和蛋白質質量等重要指標。

問題1.2改進模型的建立與求解

對于問題1的第二個小問題,我們需要基于附件3中提供的高校食堂菜品信息,對附件1和附件2中給出的男生和女生的一日三餐食譜進行較少的調整改進,使其更符合平衡膳食的要求。為此,我們需要建立一個食譜優化模型,將原有食譜與食堂菜品進行適當替換和搭配,以達到營養均衡的目標。下面是對該問題的詳細分析、模型建立及算法步驟。

思路分析

優化一份食譜的營養結構需要從以下幾個方面入手:

保持食物種類多樣性:根據中國居民膳食指南的要求,每天攝入的食物種類應大于12種,并包含五大類別。因此,在調整食譜時,我們需要確保新食譜中食物種類數量不低于原有食譜,且涵蓋所有類別。
控制能量供給水平:根據題目給出的標準,男生每日能量攝入目標為2400kcal,女生為1900kcal。我們需要調整食譜,使其總能量盡可能接近目標值。
優化宏量營養素比例:蛋白質、脂肪和碳水化合物的能量供應占比應分別控制在10%-15%、20%-30%和50%-65%的范圍內。我們需要通過菜品替換和搭配,優化這三種宏量營養素的比例。
提高蛋白質氨基酸評分:混合食物蛋白質的氨基酸評分反映了蛋白質質量,一般要求大于80分才算合理。我們需要選擇合適的高分食材,提升食譜的整體氨基酸評分。
滿足非產能營養素需求:各種非產能營養素如鈣、鐵、鋅、維生素A、B1、B2、C等的攝入量應盡可能接近參考值。我們需要選擇富含這些營養素的食材,補充原有食譜的營養缺口。
控制調整幅度:由于需要對原有食譜進行較少的調整,因此我們應盡量保留原有菜品,只對營養失衡的部分進行替換和補充。

基于以上分析,我們可以建立一個食譜優化模型,將原有食譜與食堂菜品進行合理搭配,從而優化食譜的營養結構。

食譜優化模型建立

假設原有食譜包含 $n$ 種食物,每種食物的可食部分量為 $q_i(i=1,2,...,n)$ 。食堂提供的備選菜品有 $m$ 種,每種菜品的可食部分量為 $r_j(j=1,2,...,m)$ 。我們引入決策變量 $x_j(j=1,2,...,m)$ ,表示第 $j$ 種菜品是否被選入新食譜,取值為0或1。

那么,食譜優化模型可以表示為:

$\begin{align*} \min\quad& f(E,P,F,C,D_f,M_1,M_2,...,M_{11},S)\\ \text{s.t.}\quad& N\geq 12\\ & E\in [E_{\min},E_{\max}]\\ & 10\%\leq \frac{P\times 4}{E}\times 100\%\leq 15\%\\ & 20\%\leq \frac{F\times 9}{E}\times 100\%\leq 30\%\\ & 50\%\leq \frac{C\times 4}{E}\times 100\%\leq 65\%\\ & S\geq 80\\ & M_j\geq M_{j,\min},\quad j=1,2,...,11\\ & \sum_{j=1}^{m}r_j\times x_j\leq Q_{\max}\\ & x_j\in\{0,1\},\quad j=1,2,...,m \end{align*}$
其中:

$E$ :新食譜提供的總能量(kcal)
$P$ :新食譜中蛋白質的總含量(g)
$F$ :新食譜中脂肪的總含量(g)
$C$ :新食譜中碳水化合物的總含量(g)
$D_f$ :新食譜中膳食纖維的總含量(g)
$M_j(j=1,2,...,11)$ :新食譜中第j種非產能營養素的總含量
$S$ :新食譜中混合食物蛋白質的氨基酸評分
$N$ :新食譜中食物種類數量
$E_{\min},E_{\max}$ :能量供給的下限和上限
$M_{j,\min}(j=1,2,...,11)$ :第j種非產能營養素的最低攝入量
$Q_{\max}$ :新食譜總量的上限

目標函數 $f$ 是一個綜合評價函數,將能量、各種營養素含量以及蛋白質氨基酸評分等多個指標綜合考慮,對新食譜的營養價值做出評估。

約束條件具體說明如下:

第一個約束條件要求新食譜中食物種類數量不少于12種,以滿足多樣性要求。
第二個約束條件（后略，見完整版本）

該模型的目標是在滿足各種營養約束的前提下,盡可能優化綜合評價函數 $f$ 的值,從而得到一份營養均衡的新食譜。

食譜優化模型求解算法步驟

針對該優化模型,我們可以采用以下算法步驟進行求解:

輸入:

原有食譜,包含 $n$ 種食物,每種食物的可食部分量為 $q_i(i=1,2,...,n)$

食堂菜品信息,包含 $m$ 種菜品,每種菜品的可食部分量為 $r_j(j=1,2,...,m)$

能量供給目標區間 $E_{\min},E_{\max}]$

各種營養素的最低攝入量要求 $M_{j,\min}(j=1,2,...,11)$
新食譜總量上限 $Q_{\max}$

計算原有食譜的營養指標:

（后略，見完整版本）

其中, $e_i,p_i,f_i,c_i,d_{f,i},m_{j,i},a_{k,i}$ 分別表示第 $i$ 種原有食物每100克可食部分含有的能量、蛋白質、脂肪、碳水化合物、膳食纖維、第 $j$ 種非產能營養素和第 $k$ 種必需氨基酸的含量; $e_j,p_j,f_j,c_j,d_{f,j},m_{j,j},a_{k,j}$ 分別表示第 $j$ 種備選菜品每100克可食部分含有的相應營養素含量。