【MATLAB】Enigma機加密原理與自實現

文章目錄

- - 什么是Enigma
  - Enigma機加密通信流程
  - Enigma的物理構造
  - Enigma的加密
  - - 設置Enigma
    - 加密通信密碼
    - 重新設置Enigma
    - 加密消息
    - 拼接
    - 注意
  - Enigma的解密
  - - 分解
    - 設置Enigma
    - 解密通信密碼
    - 重新設置Enigma
    - 解密消息
  - Enigma的弱點
  - MATLAB自實現Enigma加密與解密
  - - Enigma_function
    - Rotate_function
    - test
    - Enigma_test

什么是Enigma

Enigma這個名字在德語里面是“謎”的意思，于20世紀初被德國人阿瑟·謝爾比烏斯發明，是一種能夠進行加密和解密操作的機器。謝爾比烏斯使用能夠轉動的圓盤和電路，創造出人類手工所無法實現的高強度密碼。
在剛剛發明之際，Enigma被用在了商業領域，后來到納粹時期，德國國防軍采用了Enigma，并將其改良后用于軍事用途。

Enigma機加密通信流程

Enigma是一種由鍵盤、齒輪、電池和燈泡所組成的機器，通過臺機器就可以完成加密和解密兩種操作。
發送者和接收者各自分別擁有一臺Enigma，發送者用Enigma將明文加密，將生成的密文通過無線電發送給接收者；接收者將接收到的密文用自己的Enigma解密，從而得到明文。
由于發送者和接收者必須同時使用相同的密鑰才能夠完成加密通信，因此發送者和接收者會使用同一本密鑰本–國防軍事密碼本，國防軍事密碼本中記載了發送者和接收者所使用的“每日密碼”，發送者和接收者需要分別按照冊子的指示來設置Enigma。
Enigma機加密通信的過程如下：

加密流程

Enigma的物理構造

鍵盤
- 包含26個英文字母的鍵盤，作為輸入端，每次輸入一個英文字母。
接線板
- 通過改變接線方式來改變字母的對應關系，接線板上的接線方式是根據國防軍密碼本的每日密碼來決定的，在一天之內不會改變。
擾頻組合
- 又稱作“轉子”，有快速擾頻器、中速擾頻器、慢速擾頻器組成，進行加密工作。
- 單個轉子的加密是一種單表置換，轉子的左右兩側各有26個點，分別岱廟A-Z這26個英文字母，一端輸入一端輸出，為了達到加密的目的，將左右兩側的字母交叉連接。
- 單個轉子提供的密碼表固定不變，加密出來的密文比較容易被破解，因此選擇三個轉子串聯在一起從而達到加密的目的，三個轉子被串聯后，輸入的字母經過這三個轉子的多次替換。
- 如果轉子不轉，那么輸入的字母不論經過幾個串聯的轉子，最終得到的依舊是一個固定的密碼表，安全性依舊不高，因此為了提高加密的安全性，每輸入一個字母后，快速轉子就會自動轉動一格，當快速轉子轉動一圈后中速轉子會轉動一格，同理中速轉子轉動一圈后慢速轉子會轉動一格。這樣原本的單標置換經過旋轉變為多表置換，使得安全性更高。
反射器
- 反射器的加密是一種固定的單表置換。
- 將最后一個轉子其中兩個觸點連接起來，并將電流沿一個不同的路回到線路接線板。
- 加密后的字母與輸入字母一定不相同，并且使得Enigma密碼機的加密過程是自反的。
顯示燈
- 包含26個英文字母顯示燈的顯示燈板，所謂輸出端，每在鍵盤上輸入一個英文字母，燈盤上就會有一個英文字母亮起來，代表明文字母加密后的所對應的密文字母

Enigma的加密

加密過程

設置Enigma

發送者查閱國防軍事密碼本，找到當天的“每日密碼”，并按照改密碼來設置Enigma，此時為對接線板進行接線操作

加密通信密碼

發送者想出三個字母，并將其加密，這三個字母被稱作“通信密碼”
輸入兩次“通信密碼”，并記下加密后的對應字母

重新設置Enigma

發送者根據通信密碼重新設置Enigma
通信密碼中的三個字母實際上代表了三個轉子的初始位置，每一個轉子上都有字幕，根據字母來設置轉子的初始位置

加密消息

發送者對消息進行加密
發送者將消息逐字從鍵盤鍵入，然后從燈泡中讀取所對應字母加密后的字母

拼接

將第2步得到的加密后的通信密碼與第4步得到的加密后的消息進行拼接，作為最終通信傳輸的密文信息

注意

用同一個密鑰所加密的密文越多，破譯的線索也會越多，被破譯的危險性也會相應增加，故采用雙重加密的方式
發送方對通信密碼×2的操作，在接收方來講是一種校驗方式，因為若無線電質量差，則在通信過程中可能會出現通信錯誤，若通信密碼出現錯誤，則所傳遞的密文不能被正常解密的，故在接收方會查驗解密后的通信密碼是否是重復兩次的形式，以此認定通信密碼的正誤

Enigma的解密

解密過程

分解

接收者將接收到的電文分解為兩部分：加密后的通信密碼+加密后的消息

設置Enigma

接收者查閱國防軍事本找到當天的“每日密碼”，并按照“每日密碼”設置Enigma，此時為對接線板進行接線操作

解密通信密碼

接收者將加密后的通信密碼進行解密
并查驗解密后的通信密碼是否呈現重復兩次的形式，從而判斷通信過程中是否發生錯誤

重新設置Enigma

接收者根據通信密碼重新設置Enigma
通信密碼中的三個字母實際上代表了三個轉子的初始位置，每一個轉子上都有字母，根據字母來設置轉子的初始位置

解密消息

密鑰加密密鑰

接收者對消息進行加密
接收者將加密密文逐字從鍵盤鍵入，然后從燈泡中讀取所對應字母為解密后消息

Enigma的弱點

在加密通信密碼時，只有快速轉子在轉動，并沒有實現多表置換
將通信密碼連續輸入2次的操作，破譯者也知曉，會降低Enigma的安全性
通信密碼是人為選定的，具有可預測性->密碼系統中使用的密鑰不能是人為選定的，而應該選用無法預測的隨機數生成
必須派發國防軍事本，確保發送方與接收方均有密鑰，一旦修改或密碼本被獲取，需要重新全軍派發新的國防軍事本->涉及密鑰配送問題

MATLAB自實現Enigma加密與解密

Enigma_function

Enigma機主要功能實現代碼

function [OutputData] = Enigma_function(Word, Num, InputData, Begin1, Begin2, Begin3)
% Enigma_function
% Input:  InputData  -> String before encryption Plaintext string
%         Begin1     -> The beginning of L1/R1
%         Begin2     -> The beginning of L2/R2
%         Begin3     -> The beginning of L3/R3
% Output: OutputData -> Encrypted string Ciphertext string
%         End1       -> The beginning of L1/R1
%         End2       -> The beginning of L2/R2
%         End3       -> The beginning of L3/R3%% initial
% word = 'ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ';
word = Word;
n = length(InputData);
OutputData = InputData;
Begin = 0;%% 自左向右三個轉子
%  其中L3/R3為快速轉子、L2/R2為中速轉子、L1/R1為慢速轉子
%  前一個轉子每轉過一圈，后一個轉子轉一格
L1 = [ 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26];
R1 = [20  4  1 14  9  5 26 15 12  6  3 19 23 25 24 17 13 21  2 16 22 11  7 18  8 10]; 
L2 = [ 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26];
R2 = [ 4 12  6  7 26  2 17 23  5 10 14 13 19 18 20 25  1 24  9  3 21 22 15 16  8 11];
L3 = [ 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26];
R3 = [ 1 14 15 23  6 20 24 18  8 16  4 22 26  2  9 13  5 25 10  7 19 17 11 21 12  3];%% 反射器
n1 = [ 1  2  3  5  6  7  8 10 11 12 15 17 21 13  4  9 26 14 20 23 25 16 22 18 19 24];
n2 = [13  4  9 26 14 20 23 25 16 22 18 19 24  1  2  3  5  6  7  8 10 11 12 15 17 21];%% initialwhile R1(1) ~= Begin1L1 = Rotate_function(L1, Num);R1 = Rotate_function(R1, Num);
end
while R2(1) ~= Begin2L2 = Rotate_function(L2, Num);R2 = Rotate_function(R2, Num);
end
while R3(1) ~= Begin3L3 = Rotate_function(L3, Num);R3 = Rotate_function(R3, Num);
end%% function
for i = 1: nKey0 = find(word == InputData(i));Key1 = find(R1 == L1(Key0));Key2 = find(R2 == L2(Key1));Key3 = find(R3 == L3(Key2));frd1 = find(n1 == Key3);frd2 = find(n2 == n1(frd1));ans3 = find(L3 == R3(n1(frd2)));ans2 = find(L2 == R2(ans3));ans1 = find(L1 == R1(ans2));OutputData(i) = word(ans1);L3 = Rotate_function(L3, Num);R3 = Rotate_function(R3, Num);if L3(1) == Begin3L2 = Rotate_function(L2, Num);R2 = Rotate_function(R2, Num);Begin = 1;endif L2(1) == Begin2 && Begin == 1L1 = Rotate_function(L1, Num);R1 = Rotate_function(R1, Num);Begin = 0;end
end% End1 = R1(1);
% End2 = R2(1);
% End3 = R3(1);end

Rotate_function

Enigma機中三個轉子的轉動

function [OutputData] = Rotate_function(InputData, Num)
% Rotate_function
% upper
n = length(InputData);
OutputData = zeros(1, n);
for i = 1: nOutputData(i) = InputData(mod(i+Num, Num)+1);
end
end

test

驗證Enigma機的加密過程是否正確，即是否與預想設計相符

% test
Word = 'ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ';
Num = 26;
InputData1 = 'ABCABC';
Begin1 = 20; % [1, 20];
Begin2 = 4;  % [1,  4];
Begin3 = 1;  % [1,  1];[OutputData1] = Enigma_function(Word, Num, InputData1, Begin1, Begin2, Begin3);[OutputData2] = Enigma_function(Word, Num, OutputData1, Begin1, Begin2, Begin3);

仿真結果

test1

模擬了加密和解密的過程，加密和解密是用的密碼初始位置相同，即轉子位置相同，由于Enigma具有的“自反性”，故將加密后的密文解密后即為明文
InputData1表示加密前明文，OutputData2表示解密后明文

模擬轉子

解釋：
- 當鍵盤輸入“A”，則慢速轉子對應為1-3，中速轉子對應為3-20，快速轉子對應為20-6，反射器對應為6-14，當前從輸入抵達反射器
- 快速轉子對應為14-2，中速轉子對應為2-12，慢速轉子對應為12-19，當前從反射器抵達輸出，顯示器輸出“S”
- 一次加密后，快速轉子轉動一格，此處我將轉子的轉動方向均設置為“向上”，即整體向上移動一格，最上格子移動至最下

Enigma_test

模擬消息發送全過程：發送方加密后發送，接收方解密后接收

%% 用"每日密碼"設置Enigma， 選擇通信密碼為'ABCABC'
%  由于當前各個轉子的對應已經固定，即接線板已經固定，故設置為"1-20 1-4 1-1"
%  自左向右三個轉子
%  其中L3/R3為快速轉子、L2/R2為中速轉子、L1/R1為慢速轉子
%  后一個轉子每轉過一圈，前一個轉子轉一格
% L1 = [ 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26];
% R1 = [20  4  1 14  9  5 26 15 12  6  3 19 23 25 24 17 13 21  2 16 22 11  7 18  8 10]; 
% L2 = [ 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26];
% R2 = [ 4 12  6  7 26  2 17 23  5 10 14 13 19 18 20 25  1 24  9  3 21 22 15 16  8 11];
% L3 = [ 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26];
% R3 = [ 1 14 15 23  6 20 24 18  8 16  4 22 26  2  9 13  5 25 10  7 19 17 11 21 12  3];
% 反射器
% n1 = [ 1  2  3  5  6  7  8 10 11 12 15 17 21 13  4  9 26 14 20 23 25 16 22 18 19 24];
% n2 = [13  4  9 26 14 20 23 25 16 22 18 19 24  1  2  3  5  6  7  8 10 11 12 15 17 21];Word = 'ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ';
Num = 26;
% InputData1為"通信密碼"
InputData1 = 'ABCABC';
% Begin1/2/3為"每日密碼"，發送方和接收方均已知
Begin1 = 20;  % [1, 20];
Begin2 =  4;  % [1,  4];
Begin3 =  1;  % [1,  1];%% 加密通信密碼
[OutputData1] = Enigma_function(Word, Num, InputData1, Begin1, Begin2, Begin3);
Start1 = abs(InputData1(1:3)) - 64;%% 加密消息
InputData2 = 'TODAYISMONDAY';
[OutputData2] = Enigma_function(Word, Num, InputData2, Start1(1), Start1(2), Start1(3));
OutputData = strcat(OutputData1, OutputData2);%% 解密通信密碼
InputData3 = OutputData(1: 6);
[OutputData3] = Enigma_function(Word, Num, InputData3, Begin1, Begin2, Begin3);if OutputData3(1: 3) == OutputData3(4: 6)disp("OKiiii");
endStart2 = abs(OutputData3(1:3)) - 64;%% 解密消息
InputData4 = OutputData(7: end);
[OutputData4] = Enigma_function(Word, Num, InputData4, Start2(1), Start2(2), Start2(3));

加密：先以“每日密碼”為初始位置對“通信密碼”進行加密，再以“通信密碼”為初始位置對“消息”進行加密，將加密后的“通信密碼”與“消息”進行拼接后發送。
解密：先以“每日密碼”為初始位置對“通信密碼”進行解密，檢測解密后“通信密碼”是否呈現重復現象，再以“通信密碼”為初始狀態對“密文”進行解密，解密后明文即為消息。
仿真結果

test3

解釋：
- 命令窗口顯示“OKiiii”，說明通信密碼傳輸正確，解密出來的消息具有可信度。
- 加密：InputData1表示通信密碼，InputData2表示消息，OutputData表示最終在信道中傳輸的加密后的信息。
- 解密：OutputData3表示通信密碼，OutputData4表示解密后得到的消息。
- Start1與Start2分別表示加密過程中與解密過程中“通信密碼”對轉子初始位置的設置。
- 命令行最終結果表示：通信密碼被成功解密，消息被成功解密。