1. 浮點表示

其中b表示基底，e表示指數，s表示尾數，注意在s的表示過程中，有個隱藏1.同時還有個符號位

從下面這個圖可以看出，向上溢出和向下溢出的概念，overflow表示的是數的絕對值超過了最大的表示范圍；向下溢出(underflow)表示的是數的絕對值小于最小能表示的范圍(除0以外)

2. IEEE浮點數格式

2.1 hp/sp/dp 表示

主要以單精度浮點數為例，1bit符號位，8bit指數位，23bit尾數位。其中指數位表示的指數等于true_exp +bias。23bit尾數位，還需要加上一個隱藏位才是真正的尾數表示。

2.2 特殊數表示

包括0/無窮/subnormal/NaN等。其中可以注意一下尾數范圍的表示方法。

3. 基本的浮點運算

3.1 浮點加法

小階向大階看齊，指數對齊之后然后進行加減運算。大階不向小階看齊的原因是對其運算之后，尾數還得進行移位，指數還得運算。加運算之后，尾數的結果范圍是(1, 4), 可能產生進位，指數需要加1；減運算之后，尾數的結果是(0,2), 可能非常接近于0，尾數需要左移動，指數減去尾數前導零。

3.2 浮點乘法

如果兩個數都是normal的數，那么s1s2的范圍是(1, 4), 歸一化之后，指數最多只需要加1，但是如果支持subnormal的數，那么s1s2的范圍就是(0, 4)，尾數可能有許多前導0，這樣尾數就需要左移。

3.3 浮點除法

浮點除法的難點和浮點乘法一樣，當兩個數都是normal的情況下，s1/s2的結果仍然是normal的，指數相減之后即可處理。但是如果存在subnormal的情況，我們一般會先進行尾數移位，將尾數的范圍限制在[1,2)之間，然后進行處理。

3.4 乘累加

乘累加在乘法過程中是不會進行舍入的，也即乘法過程不允許有精度損失

3.5 開根號

先將指數變為偶數，然后再進行開根。

4. 舍入模式

總共有5種舍入模式，四舍五入，向偶數舍入；四舍五入，向奇數舍入