機械故障信號分析

提示：學習筆記

1、機械振動名詞
2、共振峰

共振峰

• 機械故障信號分析
• • 1、機械振動名詞 [2、共振峰](https://editor.csdn.net/md/?not_checkout=1&activity_id=10937&spm=1057.2600.3001.10415)
  • @[TOC](共振峰) `詳細講解共振峰、共振頻率帶、共振頻率帶能量`
• 一、 頻響函數與共振
• 二、共振峰 (Resonance Peak)
• • 2.1 共振峰
  • 2.2 公式與推導
  • • 2.2.1 共振頻率
    • 2.2.2 峰值幅值
    • 2.2.3 半功率帶寬
  • 2.3 公式含義：
  • • 2.3.1 峰值幅值
    • 2.3.2 半功率帶寬公式
• 三、共振頻率帶 (Resonance Frequency Band)
• 四、共振頻率帶能量和 (Summed Energy of Resonance Band)
• • 4.1 為什么要計算能量和？
  • 4.2 公式與推導
  • 4.3 公式含義
• 五、總結與應用

詳細講解共振峰、共振頻率帶、共振頻率帶能量

一、 頻響函數與共振

在講解具體概念前，必須理解頻響函數（Frequency Response Function, FRF）。FRF H(ω) 描述了系統在頻率域的輸出響應（如位移、速度、加速度）與輸入激勵（如力）之間的關系。

對于一個單自由度彈簧-質量-阻尼系統，其FRF為：
$$H(\omega )=\frac{1}{k?m{\omega }^2+jc\omega }$$
其中，m 是質量，c 是阻尼系數，k 是剛度，ω 是激勵頻率，j 是虛數單位。

共振 發生在當激勵頻率 ω 等于系統的固有頻率 ${\omega }_n$ 時。此時，系統的響應幅值達到最大。在實際的復雜結構（如旋轉機械的轉子、葉片、殼體）中，存在多個固有頻率，因此在頻響函數上會表現出多個共振峰。

二、共振峰 (Resonance Peak)

2.1 共振峰

共振峰 指的是在頻響函數（FRF）或振動頻譜（如加速度譜）中，對應于系統某一階固有頻率的幅值響應極大值點。每一個共振峰通常代表結構的一個特定模態（如彎曲模態、扭轉模態）。

在旋轉機械中，由于轉速變化，激勵頻率（通常是轉頻及其倍頻，即1x, 2x, 3x…）會掃過這些共振峰。當 激勵頻率 ≈ 固有頻率 時，就會發生強烈的共振，可能導致設備損壞。

2.2 公式與推導

對于一個單模態，其共振峰附近的響應可以用單自由度系統模型來近似。共振峰的特性由三個參數描述：

2.2.1 共振頻率

共振頻率$f_r$ (或 ${\omega }_r$): 理論上，對于無阻尼系統，
$${\omega }_r={\omega }_n=\sqrt{(k/m)}。$$
對于有阻尼系統，幅值最大的頻率（共振頻率）為
$${\omega }_r=$$