注：本文為 “數學學習書目推薦” 相關合輯。
略作重排，如有內容異常，請看原文。

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高等數學、線性代數及概率論與數理統計領域推薦書目

西湖邊的卡夫卡 編輯于 2023-09-19 13:26
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數學具有內在的美學屬性，但并非所有數學教材都能充分展現這一特性。 鑒于筆者非數學專業背景及知識體系的局限性，以下推薦主要面向工科類專業的數學基礎構建與深化需求，對于數學、物理等對數學要求較高的專業，僅供參考。

需說明的是，下文所列教材并未全部經筆者系統研讀，但其均為學術界與教育領域公認的優質著作。此外，推薦書目不僅包含英文原版教材，還涵蓋部分蘇聯/俄羅斯經典教材及國內優秀教材。兩類教材的主要差異在于：英文原版教材通常論述詳盡（篇幅較大，包含較多輔助性闡釋內容），適用于自主學習；國內教材則以精煉為特點（內容呈現具有一定跳躍性，示例相對較少），適用于課堂教學、知識鞏固及要點查詢。讀者可依據自身需求選用。

高等數學與微積分

• Adrian Banner 所著 《普林斯頓微積分讀本》 僅涵蓋單變量微積分內容，可作為參考資料【★★★★★】

• 《托馬斯微積分》，該書篇幅厚重，內容闡述極為詳盡【★★★★★】

• James Stewart 的《Calculus Early Transcendentals 5th Ed》，該教材在學界具有廣泛影響力。

• Dale Varberg 的《微積分》，其版本迭代次數反映了其經典性。

• 龔昇的《簡明微積分》，編排體系具有創新性。（附帶推薦龔昇教授的系列著作：《話說微積分》《微積分五講》《微積分雜談》《線性代數五講》）【★★★★★】

“理論深化類”（數學分析、實分析）

• 日本數學家、菲爾茲獎得主小平邦彥的《微積分入門（修訂版）》，強調“嚴密性”與“直觀性”的結合，注重體現數學的“和諧性”與“美學價值”，闡釋方式新穎且自成體系【★★★★★】

• 數學家 Richard Courant（柯朗）的《微積分和數學分析引論》，世界圖書出版公司有英文版影印本發行【★★★★★】

• 蘇聯數學家菲赫金哥爾茨的《微積分學教程》，為三卷本著作，屬經典教材【★★★★★】

• 圖靈社區引進翻譯出版的《普林斯頓數學分析讀本》，與前述《普林斯頓微積分讀本》及后文的《普林斯頓概率論讀本》同屬一個系列【★★★★★】

• 陶哲軒的《陶哲軒實分析》，作者在數學領域成就顯著【★★★★★】

• 分析學名著——Rudin 的《數學分析原理》，被數學系學生稱為“Baby Rudin”

• 蘇聯數學家辛欽的《數學分析八講》

• 已故北京大學教授張筑生的《數學分析新講》，是國內優秀教材【★★★★★】

• 齊民友的《重溫微積分》，為前武漢大學校長齊民友教授的重要著作

線性代數

• MIT 教授 Gilbert Strang 的《Introduction to Linear Algebra》，可結合公開課 Linear Algebra（網易公開課提供翻譯版本）學習，該公開課在學界推薦度較高，是線性代數入門的優選教材【★★★★★】。2019 年，國內出版社引進該書，清華大學出版社出版了第 5 版影印本。該教授另有《Linear Algebra and Its Applications》一書，內容與前述教材基本一致。

• David C. Lay 的《線性代數及其應用》，相較于 Strang 的著作，其優勢在于擁有中文翻譯版本【★★★★★】

• 斯坦福大學 Stephen Boyd 的《應用線性代數：向量、矩陣及最小二乘》，其英文版有公開的 PDF 版本。對于讀過 Boyd 所著《凸優化》的讀者而言，該書的學術質量具有保障【★★★★★】

“理論深化類”（高等代數、矩陣論、數值線性代數）

• Sheldon Axler 的《線性代數應該這樣學 (Linear Algebra Done Right)》，雖常被推薦給無線性代數基礎的學習者，但該書起點較高，且缺乏具象化的應用示例，更適合在初步學習后用于深化理解【★★★★★】

• 對應“Done Right”，有《Linear Algebra Done Wrong》一書，由布朗大學教授 Sergei Treil 撰寫，為公開電子書

• 第三本《線性代數及其應用》，作者為數學家 Peter D. Lax，相較于前兩本《Linear Algebra and Its Applications》，其理論立意更高，難度更大（圖靈社區將進行再版）

• Horn 的《矩陣分析》，是矩陣分析領域的權威著作，屬數學專業教材，內容體系較為全面【★★★★★】

• Jan R. Magnus 的《Matrix Differential Calculus with Applications in Statistics and Econometrics》，為矩陣微積分領域的專著，目前已出至第三版【★★★★★】

• 清華大學教授張賢達的《矩陣分析與應用》，屬實用性手冊類教材【★★★★★】（張教授于 2020 年 3 月逝世，謹此緬懷）

• Gene H. Golub（已故著名數值計算專家）的《矩陣計算》，被視為數值線性代數領域的權威著作【若適用，★★★★★】

概率論與數理統計

• 最優化領域專家 Dimitri P. Bertsekas 的《概率導論》，由圖靈社區出版【★★★★★】

• William Feller 的《概率論及其應用》

• Steven J. Miller 所著《普林斯頓概率論讀本》，為普林斯頓數學讀本系列之一

• Sheldon M. Ross 的《概率論基礎教程》，包含大量例題與習題，是優秀的入門教材

• 哈佛大學 Joseph K.Blitzstein 的《概率論導論》，配有相應公開課

• George Casella 的《統計推斷》【★★★★★】

• 陳希孺的《概率論與數理統計》《數理統計學教程 》，行文嚴謹且流暢，具有較高的學術價值【★★★★★】

包含隨機過程相關內容的教材：

• A. Papoulis 的 《概率、隨機變量與隨機過程》【★★★★★】

“理論深化類”（包含實變函數或測度論內容）

• 著名概率學家 Kai Lai Chung（鐘開萊）的《概率論教程》《初等概率論》

• 《Probability Theory: The Logic of Science》，中譯名為《概率論沉思錄》，目前尚無翻譯版本（據悉圖靈社區計劃出版譯本）

數學科普類名著

• 由柯爾莫哥洛夫等蘇聯數學家編寫的科普著作《數學：它的內容，方法和意義》【★★★★★】

• 前述數學家柯朗（Richard Courant）的《什么是數學》【★★★★★】

• 菲利克斯·克萊因（Felix Klein，德國數學家，“克萊因瓶”提出者）的《高觀點下的初等數學》【★★★★★】

• 美國數學史家 Morris Kline 的《古今數學思想（新版）》【★★★★★】

• Morris Kline 的《數學簡史：確定性的消失》【★★★★★】

• 美國數學史家 William Dunham 的《天才引導的歷程：數學中的偉大定理》【★★★★★】

• William Dunham 的 《微積分的歷程：從牛頓到勒貝格》，通過梳理數學史，展現數學大師的思想發展脈絡【★★★★★】

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別再吐槽大學教材了，來看看這些網友強推的數學神作！

想你依然心痛 已于 2023-11-19 09:51:02 修改

數學教材推薦：從基礎到高等

在數學學習的道路上，教材的選擇至關重要。一本優秀的數學教材不僅能幫助學生掌握知識，還能激發他們對數學的興趣。本文將推薦一系列經過國內外數百所高校檢驗、暢銷多年的經典數學教材，涵蓋基礎、進階和高等三個層次，助力讀者在數學領域穩步前行。

基礎

《優美的數學思維：問題求解與證明》

作者：約翰·P.丹吉洛、道格拉斯·B.韋斯特
譯者：汪榮貴、孫毅、張桂蕓
推薦語：本書以大量生動有趣的問題求解實例為背景，使用通俗易懂的語言，深入淺出地介紹優美的數學思維和嚴謹的證明方法。它不僅能激發熱愛數學的人探索數學的奧秘，還能讓對數學不感興趣的人重新認識數學的魅力。

《數學分析》

作者：[美] 湯姆·M.阿波斯托爾
譯者：邢富沖、邢辰、李松潔、賈婉麗
推薦語：作為一部現代數學名著，本書自20世紀70年代面世以來，一直受到西方學術界和教育界的廣泛推崇，被許多知名大學指定為教材。它在“高等微積分”的水平上闡述數學分析中的論題，提供了從初等微積分向實變函數論及復變函數論中的高等課程的一種過渡，同時介紹了某些涉及現代分析的抽象理論。內容既涵蓋我國大學的數學分析課程的內容，又包括勒貝格積分及柯西定理和留數計算等。

《線性代數》

作者：史蒂文·J.利昂、莉塞特·G.德·皮利什
譯者：張文博、張麗靜
推薦語：Leon的線性代數入門經典教材，自1980年初版以來，暢銷40多年，已經更新到第10版，中文版累計銷售十幾萬冊。本書盡量以簡單直白的方式講授線性代數基礎知識，第10版更加突出可視化效果，增加了很多圖示，配合習題和答案，適合初學者深入學習。

《線性代數及其應用》

作者：戴維·C.雷、史蒂文·R.雷、朱迪·J.麥克唐納
譯者：劉深泉、陳玉珍、張萬芹等
推薦語：作為線性代數經典教材的全新升級版本，本書是國內外數百所高校的核心教材，中文版累計銷售20余萬冊。它開創了理論與實際應用相結合的先河，通過大量實例展示了線性代數在各個領域的應用。

代數

《代數》

作者：[美] 阿廷（Michael Artin）
譯者：姚海樓、平艷茹
推薦語：本書是著名代數學家與代數幾何學家Michael Artin在代數領域數十年的智慧和經驗結晶。書中既介紹了矩陣運算、群、向量空間、線性變換、對稱等較為基本的內容，又涵蓋了環、模型、域，伽羅瓦理論等較為高深的內容，適合不同層次的讀者學習。

進階

《初等數論及其應用》

作者：[美] Kenneth H.Rosen
譯者：夏鴻剛
推薦語：作為Kenneth H. Rosen的數論課程的經典教材，本書被美國加州大學伯克利分校、伊利諾伊大學、得克薩斯大學等數百所名校采用。書中三類習題由易到難，理論結合實踐，適合數學專業學生和對數論感興趣的讀者。

《數論概論》

作者：[美] 約瑟夫H.西爾弗曼
譯者：孫智偉、吳克儉、盧青林、曹惠琴
推薦語：這是一本面向非數學專業的數論經典入門教材新版。書中講解生動有趣，注重數學思維的培養，通過大量實例幫助讀者理解數論的基本概念和方法。

《概率論基礎教程》

作者：謝爾登·M.羅斯（Sheldon M. Ross）
譯者：梁寶生、童行偉
推薦語：經過錘煉的優秀教材，已在世界范圍內暢銷三十多年。本書通過大量的例子系統介紹了概率論的基礎知識及其應用，適合統計學、數學及相關專業的學生。

《概率論與統計推斷》

作者：羅伯特·V. 霍格、艾略特·A. 塔尼斯、戴爾·L.齊默曼
譯者：王璐、馬鋒
推薦語：本書由經驗豐富的統計學家撰寫，全面介紹概率論和統計推斷的核心內容。書中強化基本數學概念，同時輔以大量現實示例和應用，幫助讀者了解這些重要概念之間的關系，從而更好地建立概率模型，做出更好的推斷和決策。

《統計學基礎：透過數據看世界》

作者：羅伯特·古爾德、麗貝卡·王、科琳
譯者：田金方
推薦語：這是一本人人可讀的統計學圖書。通過本書，讀者可以學會對數據進行批判性思考，審慎地評價他人的論點，適合統計學初學者和對數據分析感興趣的讀者。

《數理統計及其應用》

作者：理查德·J.拉森、莫里斯·L.馬克斯
譯者：王璐、趙威、盧鵬等
推薦語：本書講解了概率論與數理統計方面的基礎知識及相關應用，還介紹了多種實驗設計。書中闡述嚴格，證明簡練，案例豐富，通過大量的真實數據分析案例，幫助讀者對數理統計形成較為全面的理解。

《拓撲學》

作者：曼克里斯（Munkres,J.R.）
譯者：熊金城等
推薦語：本書概念引入自然，循序漸進。對于疑難的推理證明，將其分解為簡化的步驟，不給讀者留下疑惑。此外，書中還提供了大量練習，可以鞏固加深學習的效果。嚴格的論證、清晰的條理、豐富的實例，讓深奧的拓撲學變得輕松易學。

《圖論導引》

作者：道格拉斯·B. 韋斯特
譯者：李建中、駱吉洲
推薦語：本書是圖論領域的經典教材，證明與應用并舉是其重要特點。書中對所有定理和命題給出了完整的證明，同時討論了大量的實例和應用，并提供了1200多道習題，是計算機科學和數學專業學生的理想教材。

高等

《離散數學：面向計算機科學專業》

作者：克利福德·斯坦、羅伯特·L.戴斯得爾、肯尼斯·博加特
譯者：馬帥、秦波、羅杰、伍前紅
推薦語：本書是超過50萬人閱讀的算法經典《算法導論》作者的新作。從計算機科學專業需求出發，全面介紹離散數學知識，明確了“為何學”和“有何用”，適合計算機科學專業的學生和相關從業者。

《組合數學》

作者：Richard A. Brualdi
譯者：馮速等
推薦語：本書是系統闡述組合數學基礎、理論、方法和實例的優秀教材。出版三十多年來多次改版，被MIT、哥倫比亞大學、UIUC、威斯康星大學等眾多國外高校采用，對國內外組合數學教學產生了較大影響，也是相關學科的主要參考文獻之一。

《數值分析》

作者：Timothy Sauer
譯者：裴玉茹、馬賡宇
推薦語：本書是系統闡述數值分析基礎、理論、方法和實例的優秀教材。出版30多年來多次改版，被MIT、哥倫比亞大學、UIUC、威斯康星大學等眾多國外高校采用，對國內外數值分析教學產生了較大影響，也是相關學科的主要參考文獻之一。

這些教材不僅內容權威，而且適合不同層次的學習需求。無論是初學者還是進階學習者，都能從中找到適合自己的學習資源。

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via：

• 有沒有比較好的學習高等數學，線性代數，概率論數理統計的英文書籍推薦？ - 知乎
  https://www.zhihu.com/question/36512716
• 別再吐槽大學教材了，來看看這些網友強推的數學神作！_數學系 教材推薦-CSDN博客
  https://blog.csdn.net/u014727709/article/details/134339831