一、聚類分析與K-means的核心價值

????????在無監督學習領域，聚類分析是探索數據內在結構的核心技術。?K-means算法因其簡潔高效成為最廣泛使用的聚類方法，在客戶分群、圖像壓縮、生物信息學等領域應用廣泛。其核心目標是將數據集劃分為K個簇，實現“簇內相似度高，簇間差異顯著”的理想狀態。接下來我們將深入解析這一經典算法的原理、實現與優化技巧。

---

二、K-means原理與數學本質

?算法工作流程?

K-means通過迭代優化實現聚類，其核心步驟為：

1. ?初始化中心?：隨機選擇K個數據點作為初始質心（可優化）
2. ?分配樣本?：計算每個點到質心的距離，分配到最近簇
3. ?更新質心?：重新計算各簇樣本均值作為新質心
4. ?迭代收斂?：重復2-3步直至質心變化小于閾值或達到最大迭代次數

?數學表示?

目標函數（SSE）是算法優化的核心：

其中：

• Ci??表示第i個簇
• μi??是該簇質心
• ∥x?μi?∥?為歐氏距離

?關鍵點?：K-means本質是通過迭代最小化SSE實現聚類。算法復雜度為O(n?K?t)，其中n為樣本數，K為簇數，t為迭代次數。

?距離度量選擇?

雖然默認使用歐氏距離?但可根據數據類型替換為：

• 曼哈頓距離：（適用于高維稀疏數據）
• 余弦相似度：?（適用于文本向量）

---

三、API參數深度解析（sklearn.cluster.KMeans）

掌握API參數是模型效果的關鍵保障：

?參數?	默認值	說明	調優建議
n_clusters	8	聚類簇數K	通過肘部法則確定
init	'k-means++'	初始化方法	優先選'k-means++'避免局部最優
n_init	10	不同初始化次數	增大值提升穩定性，但增加計算量
max_iter	300	最大迭代次數	高維數據建議增加到500
tol	1e-4	收斂閾值	值越小精度越高但可能不收斂
algorithm	'auto'	算法實現	大數據選'elkan'提升速度

?關鍵參數實踐?：

# 優化后的參數設置示例
from sklearn.cluster import KMeans
model = KMeans(n_clusters=5, init='k-means++', n_init=20, max_iter=500,tol=1e-5,random_state=42
)

?屬性解析?

• labels_：樣本所屬簇標簽
• cluster_centers_：質心坐標矩陣
• inertia_：當前SSE值（核心評估指標）

---

四、實戰案例：酒聚類

import numpy as np
import pandas as pd
from matplotlib import pyplot as plt
from sklearn import metricsbeer = pd.read_table("data.txt",sep=' ',encoding='utf8',engine='python')
X=beer.iloc[:,1:]from sklearn.cluster import KMeans
scores=[]
K=[2,3,4,5,6,7,8,9]
for i in K:model = KMeans(n_clusters=i)model.fit(X)labels = model.labels_                          #獲取分類之后的標簽score = metrics.silhouette_score(X,labels)      #輪廓系數，可用來評價模型性能scores.append(score)best_K=K[np.argmax(scores)]
print('最佳K值',best_K)modle=KMeans(n_clusters=best_K)
modle.fit(X)
labels = modle.labels_
print('輪廓系數：',metrics.silhouette_score(X,labels))fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
fig = plt.axes(projection="3d")# 繪制散點圖（顏色映射和大小漸變）
scatter = fig.scatter(xs=X.iloc[:,0],ys=X.iloc[:,1],zs=X.iloc[:,2],c=labels,  # 按聚類結果著色# cmap='viridis',  # 使用色圖映射alpha=0.8,s=50)# 設置標簽和標題
fig.set(xlabel='X Axis', ylabel='Y Axis', zlabel='Z Axis',title='3D Scatter Plot with Color Gradient')
plt.show()

---

五、模型評價：超越準確率的評估體系

無監督學習需依賴內部評價指標：

?指標?	公式	評估目標	范圍	應用場景
?輪廓系數?	max(a,b)b?a?	樣本歸屬合理性	[-1, 1]	非凸簇評估

s_score = silhouette_score(X, labels)  # 越接近1越好
print(f"輪廓系數: {s_score:.2f}")

?六?K值選擇策略

from sklearn.cluster import KMeans
scores=[]
K=[2,3,4,5,6,7,8,9]
for i in K:model = KMeans(n_clusters=i)model.fit(X)labels = model.labels_                          #獲取分類之后的標簽score = metrics.silhouette_score(X,labels)      #輪廓系數，可用來評價模型性能scores.append(score)best_K=K[np.argmax(scores)]
print('最佳K值',best_K)

給出幾個K值，循環帶入模型，保存輪廓系數，最后根據最優的輪廓系數找出最佳K值。

?????????????????????????????????????????????????????????????????