0. 前言

邊緣檢測能夠將圖像中最關鍵的輪廓與結構清晰呈現。從一階梯度的 Sobel 算子，到二階導數的 Laplacian，再到集平滑、非極大值抑制與雙閾值連接于一體的 Canny 算法，三者各有千秋，共同構筑了邊緣檢測的基石。本節將深入探索 OpenCV 中三大經典邊緣檢測算子：Sobel 算子、Laplacian 與 Canny 算法，并詳細介紹每種方法的實現細節與優化技巧。

1. Sobel 算子與方向梯度

1.1 Sobel 算子簡介

Sobel 算子通過對圖像執行一階導數運算，計算水平方向和垂直方向的梯度，從而提取邊緣，能同時濾除高頻噪聲與提取梯度信息。它不僅告訴我們“哪里有邊緣”，更指明了“邊緣朝哪個方向”——非常適合做紋理分析、特征描述、甚至流場估計的第一步。可以分別獲取 Gx ( x 方向梯度)、Gy (y 方向梯度)，再合成強度圖或直接根據方向信息進行后續處理。

1.2 實現過程

(1) 噪聲與紋理權衡：

• 高斯平滑 (ksize ≈ 5, alpha ≈ 1.0)：抑制圖像中細小噪聲，但會稍微模糊紋理
• 中值濾波 (cv2.medianBlur)：對椒鹽噪聲更有效，但對細節損傷較小
• 根據場景選擇：工業檢測用高斯，中值或雙邊濾波；醫學影像則可考慮更強的噪聲抑制

(2) 梯度計算細節：

• dx=1, dy=0：提取水平方向的亮度變化，突出垂直邊
• dx=0, dy=1：提取垂直方向的亮度變化，突出水平邊
• 卷積核大小 (ksize=3 vs 5)：3×3 速度更快，5×5 更平滑

(3) 梯度合成與可視化：

• 絕對值轉換后，不同通道的梯度可做彩色疊加：

  sobel_color = cv2.merge([abs_x, abs_y, np.zeros_like(abs_x)])
  

• 方向圖： theta = arctan2(Gy, Gx) 可繪制 Pseudo-color 方向圖，輔助分割

import cv2
import numpy as np# 1. 讀取并灰度化
img = cv2.imread('10.jpeg')
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
# 可選降噪
blur = cv2.GaussianBlur(gray, (5, 5), 1.4)# 2. 計算 Sobel 梯度
# 參數 ksize=3 指定 Sobel 卷積核大小
grad_x = cv2.Sobel(blur, cv2.CV_16S, dx=1, dy=0, ksize=3)
grad_y = cv2.Sobel(blur, cv2.CV_16S, dx=0, dy=1, ksize=3)# 3. 轉換為絕對值并歸一化
abs_x = cv2.convertScaleAbs(grad_x)
abs_y = cv2.convertScaleAbs(grad_y)
sobel_combined = cv2.addWeighted(abs_x, 0.5, abs_y, 0.5, 0)# 4. 顯示結果
cv2.imshow('Original', img)
cv2.imshow('Sobel X', abs_x)
cv2.imshow('Sobel Y', abs_y)
cv2.imshow('Sobel Combined', sobel_combined)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

關鍵函數解析：

• cv2.Sobel(src, ddepth, dx, dy, ksize)

  • src：輸入圖像(建議先降噪)
  • ddepth：輸出圖像深度，CV_16S 可避免溢出后再轉換
  • dx, dy：分別指定求導的方向
  • ksize：Sobel 卷積核大小(常用 3 或 5)

• cv2.convertScaleAbs(src)：將帶符號圖像轉換為無符號 8 位圖像，并計算絕對值，便于后續可視化

• cv2.addWeighted(src1, alpha, src2, beta, gamma)：對兩幅圖像按權重線性疊加，dst = src1*alpha + src2*beta + gamma，常用于合成 x、y 梯度

2. Laplacian 邊緣檢測

2.1 Laplacian 算子簡介

Laplacian 算子基于二階導數，對亮度突變更為敏感，通過對圖像應用 Laplacian 卷積核，能夠在一次操作中同時獲得所有方向的邊緣，并且通過零交叉 (zero-crossing) 定位精確的邊界。但由于二階導數對噪聲非常敏感，通常需要先進行平滑再做檢測。

2.2 實現過程

(1) 高階平滑：

• LoG (Laplacian of Gaussian)：先高斯再 Laplacian，可直接調用 cv2.GaussianBlur + cv2.Laplacian
• 也可用 cv2.filter2D 自定義 LoG 卷積核，一步到位

(2) 零交叉檢測：

• 在 lap 圖中，像素值符號變化(正→負)即為邊緣
• 可通過掃描 3×3 鄰域，判斷中心像素與鄰居異號來定位“零交叉點”

(3) 閾值篩選與細化：

• 首次檢測后，用 cv2.threshold 去除微弱響應
• 再做形態學細化 (cv2.ximgproc.thinning) 得到單像素寬度邊緣

import cv2
import numpy as np# 1. 讀取與 LoG 平滑
img = cv2.imread('10.jpeg')
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
blur_log = cv2.GaussianBlur(gray, (7, 7), sigmaX=2)
lap = cv2.Laplacian(blur_log, cv2.CV_16S, ksize=3)
lap_abs = cv2.convertScaleAbs(lap)# 2. 零交叉檢測（簡易實現）
zero_cross = np.zeros_like(lap, dtype=np.uint8)
for y in range(1, lap.shape[0]-1):for x in range(1, lap.shape[1]-1):patch = lap[y-1:y+2, x-1:x+2]if np.min(patch) < 0 < np.max(patch):zero_cross[y, x] = 255# 3. 細化邊緣
thinned = cv2.ximgproc.thinning(zero_cross)# 4. 顯示
cv2.imshow('Laplacian', lap_abs)
cv2.imshow('Zero Crossing', zero_cross)
cv2.imshow('Thinned Edges', thinned)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

關鍵函數解析：

• cv2.Laplacian(src, ddepth, ksize)：計算二階導數，ksize 越大，對噪聲抑制越好但細節越模糊
• 零交叉：檢測符號變化來定位精確邊緣點，是 LoG 方法的經典后處理
• cv2.ximgproc.thinning(src)：細化算法，將二值邊緣收斂為單像素寬度

3. Canny 算法

3.1 Canny 算法簡介

Canny 算法集平滑、梯度、非極大值抑制與雙閾值連接于一體，是產業、科研常用的邊緣檢測算法。合理調參與后處理，能在保持細節的同時，極大抑制噪聲與偽邊緣。

3.2 實現過程

(1) 高斯平滑：

• 使用 cv2.GaussianBlur，核大小與 sigma 需配合調整：
• 較大核與 sigma：去噪更多，但細節丟失
• 較小核與 sigma：保留細節，但噪聲多

(2) 非極大值抑制 (Non-Maximum Suppression, NMS) 剖析：

• Canny 內部已實現，但了解其原理有助于后續定制：
  • 根據梯度方向，將像素與梯度方向上的兩個鄰居比較
  • 保留局部最大值，抑制非極大響應
• 可自定義 NMS，加入方向高精度分桶 ( 8 個方向)，進一步細化

(3) 雙閾值與邊緣連接：

• threshold1 (低閾值) 與 threshold2 (高閾值)
• 一般建議 threshold2 ≈ 2~3 × threshold1

(4) (可選)自適應閾值：

• 可先計算圖像梯度的全局統計量，再動態設置低高閾值
• 或根據圖像直方圖 Otsu 自動選閾，再衍生雙閾值

import cv2# 1. 讀取并灰度化
img = cv2.imread('input.jpg')
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)# 2. Gaussian 平滑
blur = cv2.GaussianBlur(gray, (5, 5), 1.4)# 3. Canny 邊緣檢測
low_thresh = 50
high_thresh = 150
edges = cv2.Canny(blur, low_thresh, high_thresh, apertureSize=3, L2gradient=True)# 4. 顯示結果
cv2.imshow('Original', img)
cv2.imshow('Canny Edges', edges)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

關鍵函數解析：

• cv2.Canny(image, threshold1, threshold2, apertureSize, L2gradient)：
  • threshold1：較低閾值，用于連接邊緣
  • threshold2：較高閾值，定義強邊緣
  • apertureSize：Sobel 卷積核大小，常用 3
  • L2gradient=True：使用更精確的歐氏梯度 ($\sqrt{(d{x}^2+d{y}^2)}$) 替代 L1 范數

小結

在本節中，我們系統介紹了三大經典邊緣檢測算子，包括 Sobel 算子：一階導數平衡了噪聲抑制與邊緣提取，結合方向信息可用于紋理分析與車道檢測；Laplacian 算子：二階導數對微小亮度突變尤為敏感，配合零交叉和細化技術，可精確捕捉任意方向的細節邊緣；Canny 算法：集成多階段處理與雙閾值策略，通過多尺度融合與自適應閾值優化，達到抗噪與細節兼顧的卓越效果。

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OpenCV計算機視覺實戰（4）——計算機視覺核心技術全解析
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