數學符號和標識的參考，涵蓋了數學的各個主要分支，并提供清晰的定義和示例，方便快速查找和學習收藏。

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目錄

1. 基礎數學符號
2. 幾何符號
3. 代數符號
4. 線性代數符號
5. 概率與統計符號
6. 集合論符號
7. 邏輯符號
8. 微積分與分析符號
9. 數字與字母符號

特點

• 中英對照： 提供符號的英文術語，方便國際交流和文獻閱讀。
• 應用示例： 提供典型數學表達式，例如導數計算 ( $\frac{d}{dx}(x^2)=2x$ )。

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1. 基礎數學符號

符號	英文名稱	中文名稱	定義/含義	示例
$=$	equals sign	等號	相等	$5=2+3$
$\ne$	not equal sign	不等號	不相等	$5\ne 4$
$>$	strict inequality	大于號	大于	$5>4$
$<$	strict inequality	小于號	小于	$4<5$
$\ge$	inequality	大于等于號	大于或等于	$5\ge 4$
$\le$	inequality	小于等于號	小于或等于	$4\le 5$
$?$	much less than	遠小于	遠小于	$1?1,000,000$
$?$	much greater than	遠大于	遠大于	$1,000,000?1$
$()$	parentheses	圓括號	優先計算	$2\times (3+5)=16$
$[]$	brackets	方括號	優先計算	$[(1+2)\times (1+5)]=18$
{ } \{ \} {}	braces	花括號	集合表示	A = { 1 , 2 , 3 } A = \{1, 2, 3\} A={1,2,3}
$+$	plus sign	加號	加法	$1+1=2$
$?$	minus sign	減號	減法	$2?1=1$
$\pm$	plus-minus	加減號	加減運算	$3\pm 5=8$ 和 $?2$
$?$	minus-plus	減加號	減加運算	$3?5=?2$ 和 $8$
$?$	asterisk	星號	乘法	$2?3=6$
$\times$	times sign	乘號	乘法	$2\times 3=6$
$?$	multiplication dot	點乘	乘法	$2?3=6$
$÷$	division sign	除號	除法	$6÷2=3$
$/$	division slash	斜線除	除法	$6/2=3$
$\frac{a}{b}$	horizontal line	分數線	除法/分數	$\frac{6}{2}=3$
$\mathrm{mod}$	modulo	模運算	余數計算	$7\mathrm{mod}2=1$
$.$	decimal point	小數點	十進制分隔符	$2.56=2+\frac{56}{100}$
$a^b$	power	冪	指數	$2^3=8$
$\sqrt{a}$	square root	平方根	$\sqrt{a}?\sqrt{a}=a$	$\sqrt{9}=\pm 3$
$\sqrt[3]{a}$	cube root	立方根	$\sqrt[3]{a}?\sqrt[3]{a}?\sqrt[3]{a}=a$	$\sqrt[3]{8}=2$
$\sqrt[n]{a}$	n-th root (radical)	n次方根		$\sqrt[3]{8}=2$
$\%$	percent	百分號	$1\%=1/100$	$10\%\times 30=3$
‰	per-mille	千分號	1‰ = 1/1000 = 0.1%	10‰ × 30 = 0.3
		x
$!$	factorial	階乘	連續乘積	$4!=24$

補充說明：

1. 括號類

   • 圓括號 ( ) 和方括號 [ ] 均表示優先計算，示例中展示了嵌套使用。

2. 運算符號

   • ± 和 ? 的區別：
     • 3 ± 5 表示同時計算 3+5 和 3-5。
     • 3 ? 5 表示同時計算 3-5 和 3+5（順序相反）。

3. 其他符號

   • mod 表示取余，如 7 mod 2 返回 1（7除以2的余數）。
   • a^b 和 a? 均為指數表示法，但 ^ 更常用于文本輸入，? 是上標格式。

分數與優先級：

• 除法運算：
  6 / 2 = 3 等價于 6 ÷ 2。 也可以寫成行內公式：$\frac{6}{2}=3$

• 根號運算：

  • 平方根：$\sqrt{9}=\pm 3$（兩個解）
  • 立方根：$\sqrt[3]{8}=2$（唯一實數解）
    代碼形式：sqrt(9) 和 cbrt(8)

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2. 幾何符號

符號	英文名稱	中文名稱	定義/含義	示例
${}^{\prime }$	arcminute	角分	$1^{°}=60^{\prime }$	$\alpha =60^{°}59^{\prime }$
$"$	arcsecond	角秒	$1^{\prime }=60"$	$\alpha =60^{°}59^{\prime }59"$
$\overline{AB}$	line segment	線段	從點A到點B的線
$\overrightarrow{AB}$	ray	射線	從點A開始的線
$\stackrel{?}{\mathrm{AB}}$	arc	弧	從點A到點B的弧	$\stackrel{?}{\mathrm{AB}}=60^{°}$
$\perp$	perpendicular	垂直	垂直線(90°角)	$AC\perp BC$
$\parallel$	parallel	平行	平行線	$AB\parallel CD$
$?$	congruent to	全等	幾何形狀和大小的等價	$△ABC?△XYZ$
$～$	similarity	相似	形狀相同，大小不同	$△ABC～△XYZ$
$△$	triangle	三角形	三角形形狀	$△ABC?△BCD$
$	x-y	$	distance	距離
$\pi$	pi constant	圓周率	$\pi =\mathrm{3.141592654...}$	$c=\pi ?d=2?\pi ?r$
$\angle$	angle	角	由兩條射線形成	$\angle ABC=30^{°}$
${}^{°}$	degree	度	$1\text{圈}=360^{°}$	$\alpha =60^{°}$

3. 代數符號

符號	英文名稱	中文名稱	定義/含義	示例
$x$	x variable	x變量	需要求解的未知值	當$2x=4$時，$x=2$
$\equiv$	equivalence	恒等于	完全相同	$a\equiv b(\mathrm{mod}n)$
$?$	equal by definition	定義為	按定義相等
$\therefore$	therefore	所以	因此
$～$	approximately equal	約等于	弱近似	$11～10$
$\approx$	approximately equal	約等于	近似	$\sin (0.01)\approx 0.01$
$\propto$	proportional to	正比于	成比例	$f(x)\propto g(x)$
$\infty$	lemniscate	無窮大	無限符號

4. 線性代數符號

符號	英文名稱	中文名稱	定義/含義	示例
$?$	dot product	點積	向量內積	$\mathbf{a}?\mathbf{b}=|\mathbf{a}||\mathbf{b}|\cos \theta$
$\times$	cross product	叉積	向量外積	$\mathbf{a}\times \mathbf{b}$
$	A	$	determinant	行列式
$A^{?}$	transpose	轉置矩陣	行列互換	$(A^{?}{)}_{ij}=A_{ji}$
$A^{?1}$	inverse matrix	逆矩陣	$A{A}^{?1}=I$
$\text{rank}(A)$	matrix rank	矩陣秩	矩陣的秩	$\text{rank}(A)=3$
$\dim (U)$	dimension	維度	矩陣的維度	$\dim (U)=3$

5. 概率與統計符號

符號	英文名稱	中文名稱	定義/含義	示例
$P(A)$	probability	概率	事件發生的可能性	$P(A)=0.5$
$\mu$	population mean	總體均值	平均值	$\mu =10$
$\sigma$	standard deviation	標準差	離散程度度量	$\sigma =2$
$\sum$	summation	求和	累加所有值	$\sum x_i=x_1+x_2+?+x_n$
$\bar{x}$	sample mean	樣本均值	樣本平均值	$\bar{x}=5$
$s^2$	sample variance	樣本方差	樣本方差估計	$s^2=4$
$z_x$	standard score	標準分數	$z_x=\frac{x?\mu }{\sigma }$	$z_x=1.5$
$X～$	distribution of X	X的分布	隨機變量X的分布	$X～N(0,1)$

6. 集合論符號

符號	英文名稱	中文名稱	定義/含義	示例
$\in$	element of	屬于	元素在集合中	3 ∈ { 1 , 2 , 3 } 3 \in \{1, 2, 3\} 3∈{1,2,3}
$\notin$	not element of	不屬于	元素不在集合中	1 ? { 2 , 3 } 1 \notin \{2, 3\} 1∈/{2,3}
$\cup$	union	并集	所有屬于A或B的元素	A ∪ B = { 1 , 2 , 3 , 4 } A \cup B = \{1, 2, 3, 4\} A∪B={1,2,3,4}
$\cap$	intersection	交集	同時屬于A和B的元素	A ∩ B = { 2 } A \cap B = \{2\} A∩B={2}
$?$	subset	子集	A的所有元素屬于B	{ 1 , 2 } ? { 1 , 2 , 3 } \{1, 2\} \subseteq \{1, 2, 3\} {1,2}?{1,2,3}
$?$	proper subset	真子集	A是B的子集且A ≠ B	{ 1 , 2 } ? { 1 , 2 , 3 } \{1, 2\} \subset \{1, 2, 3\} {1,2}?{1,2,3}
$?$	empty set	空集	不含任何元素的集合	$C=?$
$?$	relative complement	相對補集	屬于A但不屬于B的元素	A ? B = { 1 } A \setminus B = \{1\} A?B={1}
$△$	symmetric difference	對稱差	屬于A或B但不同時屬于	A △ B = { 1 , 4 } A \triangle B = \{1, 4\} A△B={1,4}

7. 邏輯符號

符號	英文名稱	中文名稱	定義/含義	示例
$\wedge$	logical AND	邏輯與	同時為真	$A\wedge B$
$\vee$	logical OR	邏輯或	至少一個為真	$A\vee B$
$?$	logical NOT	邏輯非	取反	$?A$
$\oplus$	XOR	異或	僅一真時為真	$A\oplus B$
$?$	implies	蘊含	若A則B	$A?B$
$?$	equivalent	等價	當且僅當	$A?B$
$?$	for all	全稱量詞	對所有元素成立	$?x\in \mathbb{N},x\ge 1$
$?$	there exists	存在量詞	至少一個元素成立	$?x\in \mathbb{Z},x<0$

8. 微積分與分析符號

符號	英文名稱	中文名稱	定義/含義	示例
$\lim$	limit	極限	函數趨近值	${\lim }_{x\to 0}f(x)$
$?$	epsilon	極小量	趨近于零的數	$?\to 0$
$e$	Euler’s number	自然常數	$e\approx 2.71828$	$e={\lim }_{x\to \infty }(1+\frac{1}{x}{)}^x$
$\frac{dy}{dx}$	derivative	導數	變化率	$\frac{d}{dx}(x^2)=2x$
$\int$	integral	積分	面積或反導數	$\int xdx=\frac{x^2}{2}$
$?$	gradient	梯度	多元函數方向導數	$?f$

9. 數字與字母符號

類別	符號/名稱	中文名稱	定義/示例
數字系統	$0,I,II,...,X$	羅馬數字	$1=I$, $5=V$, $10=X$
希臘字母	$\mathrm{A}\alpha$ (Alpha)	阿爾法	大寫$\mathrm{A}$, 小寫$\alpha$
	$\Omega \omega$ (Omega)	歐米伽	大寫$\Omega$, 小寫$\omega$
復數	$i$	虛數單位	$i=\sqrt{?1}$
	$z^{?}$	復共軛	$(3+2i{)}^{?}=3?2i$

適用人群，包括：

學生 (從小學到大學)、教師、研究人員、工程師、其他專業人士

• 基礎數學符號: 包括加、減、乘、除等基本運算符號。
• 幾何符號: 包括點、線、面、角、平行、垂直等幾何概念的符號。
• 代數符號: 包括變量、常量、方程、不等式、函數等代數概念的符號。
• 概率與統計符號: 包括概率、期望、方差、標準差等概率統計概念的符號。
• 集合論符號: 包括集合、元素、子集、并集、交集等集合論概念的符號。
• 邏輯符號: 包括與、或、非、蘊含、等價等邏輯運算符。
• 微積分與分析符號: 包括極限、導數、積分等微積分和數學分析概念的符號，并標注不同記法（如萊布尼茨vs牛頓）。
• 數字符號: 包括各種數字系統的表示，如自然數、整數、有理數、實數、復數。
• 希臘字母: 提供希臘字母表及其在數學中的常用表示。
• 羅馬數字: 提供羅馬數字及其對應的值。

希望本文檔能夠成為您學習和使用數學符號的有用參考。