傅立葉變換(FT, Fourier Transform)的作用是將一個信號由時域變換到頻域。其實就是把數據由橫坐標時間、縱坐標采樣值的波形圖格式，轉換為橫坐標頻率、縱坐標振幅(或相位)的頻譜格式。換后可以很明顯地看出一些原先不易察覺的特征。

有些信號在時域上是很難看出什么特征的，但是如果變換到頻域之后，就很容易看出特征了。這就是很多信號分析采用FFT變換的原因。另外，FFT可以將一個信號的頻譜提取出來，這在頻譜分析方面也是經常用的。?

離散傅立葉變換(DFT)的算法屬于線性變換。由于對每個采樣點，都要做一次全部點的加權求和的運算，因此當采樣點比較多時，運算速度會很慢。

快速傅立葉變換(FFT)是DFT的快速算法，運算結果和DFT是相等的。其原理是利用權值的對稱性與周期性，把采樣點分解成兩份，每份的點數是原來的一半，這樣運算量也會減半。然后可以繼續分解為4份、8份、16份……以此不斷提升效率。

缺陷檢測是視覺需求中難度最大一類需求，主要是其穩定性和精度的保證。首先常見缺陷：凹凸、污點瑕疵、劃痕、裂縫、探傷等。

傅立葉變換配合濾波是視覺檢測的重要方法。

1.blob+形態學+特征；

2.匹配比對+差分

3.特征分類學習訓練

4.光度立體（多次打光，類似人眼在不同角度檢測）

5.測量擬合（尺寸比對）；

6.字符識別比對。

這7種方法在視覺檢測種非常常用。

某水果汁的制作過程
時間	9:00	10:00	11:00	12:00	13:00	14:00	15:00	16:00	17:00	18:00	19:00
西瓜	12	12	12	12	12	12	12	12	12	12	12
荔枝	4	0	4	0	4	0	4	0	4	0	4
芒果	2	0	0	2	0	0	2	0	0	2	0
冰糖	22	0	0	0	22	0	0	0	22	0	0
白開水	6	0	0	0	6	0	0	0	6	0	0
珍珠	9	0	0	0	9	0	0	0	9	0	0

這是時域角度：

?這是頻域角度（11小時內）：

名稱	波的次數	幅值
西瓜	11	12	每隔1小時放12份西瓜
荔枝	6	4	每隔2小時放4個荔枝
芒果	4	2	每隔3小時放2份芒果
冰糖	3	22	每隔4小時放22份冰糖
白開水	3	6	每隔4小時放6份白開水
珍珠	3	9	每隔4小時放9份珍珠

?????

頻率 ????????????

11/11

6/11

4/11

3/11

3/11

3/11

?

?時間域

????????????????????????橫坐標是時間

頻域??

橫坐標頻率、縱坐標振幅(或相位)

????????????????某飲料的制作流程

?

?

波形的公式：?

?

采樣植(y)?- 縱坐標軸代表采樣點的值
時間(t)?- 橫坐標軸代表時間，或者代表當前是第幾個采樣點
振幅(A)?- 也叫幅度，代表波的高度(峰值)
圓頻率(ω)?- ω=2π*f，f代表頻率
相位(ω*t)?- 是個角度，一般用弧度制表示，弧度制的0～2π，代表0度到360度?



采樣點數量(N)?- 采樣的數據是離散的，常常用散點來表示，下圖共有20個采樣點。?

頻率(f)?- 是單位時間內完成振動的次數，f=波的重復次數/N。?

注：藍色線20時間內 完成一次，紫色線 20時間內完成3次。因此頻率為 重復次數 / n.
一個波的圖形為：采樣點數量(N)=20，振幅(A)=1，頻率為3個波，即1*sin(2π*3/20)。

/*******************************************************************************/

假如一個波的圖形為：采樣點數量(N)=200，振幅(A)=3，頻率為10波，即3* sin(2π*10/200).

?

經過傅立葉變換后，可以看到在大約10的位置有一條豎線，由此很容易看出，頻率為10個波。由于變換的結果是個對稱圖形，因此在右邊200-10的對應位置也會出現一條豎線。變換后的數據，除了這兩條豎線以外，其它值的都近似為0，是個稀疏矩陣。?

fft_generic (GrayImage, ImageFFT, 'to_freq', -1, 'sqrt', 'dc_center', 'complex')

'to_freq',代表轉換到傅里葉變換。

fft_generic (ImageResult, ImageFFT1, 'from_freq', 1, 'sqrt', 'dc_center', 'byte')?
'from_freq' 代表轉回到空間域。

傅里葉過程是可逆的，圖像經過傅里葉變換、逆傅里葉變換后，能夠恢復到原始圖像。

可以在頻域內對圖像進行處理，在頻域的處理會反映在逆變換的圖像上。

頻域是以圖中灰度變化的形式表現出來的，經過頻域移動后，中間是低頻，往外高頻，空間的變化在頻域中是有體現的，頻域中每一個像素點的灰度值代表的是頻率。