然而，基礎物理學的進步很少全部由實驗取得。為了解實驗結果背后的機制，法拉第問道，既然磁鐵沒有接觸導線，導線中怎么會產生電流?一股電流又怎么能使指南針指針發生偏轉?有某種作用因素必然在磁鐵、導線和指南針之間的空隙中傳遞，這使得線圈感受到通過的磁鐵，指針感受到流經的電流。這種因素現在被稱為電磁場。我們提到地磁場時用到了“場”這個詞，它在日常用語中容易被忽略。然而，作為一個抽象的物理學概念，場在深入理解物理世界時起著不可替代的作用。同時，場方程是描寫多達幾十億個亞原子粒子行為的最有效方程。這些亞原子粒子四組成了我們的手，手中的書和看書的眼睛等。法拉第用一組線來形象地表示場，這些線由磁鐵和通電導線發出，他稱之為磁力線。把鐵屑撒到紙上，紙下面放上磁鐵，就能看到這些線條。若要舉個例子來說明一個物理場，那么每天房間里的溫度分布就再好不過了。靠近暖氣片的地方，會很熱，靠近窗戶的地方要冷一些。對房間里每一個地方的溫度進行測量，并把大量的測量數據填到一個表格里，就有了一個溫度場的表示。同樣對于磁場，可以根據磁針的偏轉確定房間里的磁場分布。相比溫度場，亞原子粒子場更加抽象，它在空間某一點的值表示在該點發現它的概率。我們將在后面回到這些問題。

為什么要煞費苦心地引入如此抽象的概念呢?使用電流的強弱和指針偏轉這些可直接測量的物理量不是更好?與工業革命中許多偉大的實驗科學家和工程師一樣，法拉第是個非常務實的人，場的想法對他來說具有巨大的吸引力。他的初衷是構想一幅把磁鐵和線圈連接起來的機械圖像，磁場恰恰是這樣的物理連接體，起著橋梁的作用，因此，他深信場的存在。還有一個更深層次的原因讓現代物理學家認為磁場就像電流和羅盤偏轉一樣真實，證明了場的不可或缺。蘇格蘭物理學家姆斯·克拉克·麥克斯韋(James Clerk Maxwell的工作是加深對這一問題理解的關鍵。1931年，在麥克斯韋誕生一百周年之際，愛因斯坦將麥克斯韋的電磁學理論描述為“自牛頓時代以來物理學所經歷的最深刻和最富有成果的工作”。1864年，法拉第去世前三年,麥克斯韋成功地寫出了一組方程式，描述了法拉第和其他許多人在19世紀上半葉仔細觀察和記錄的所有電磁現象。

在探索自然界的過程中，方程是物理學家最有力的工具。大多數人在求學階段常常覺得方程很可怕，所以我們有必要停一停，多談幾句，以便打消部分讀者的憂慮。當然，并不是所有人都會對數學有這樣的感覺，那些自信滿滿的讀者，希望他們多些耐心，不要覺得沒有必要。簡單來說，方程可以預測實驗結果，從而避免親自去做實驗。舉一個最簡單的例子，就是與直角三角形邊長有關的勾股定理。后面，我們會使用勾股定理證明時間和空間的許多難以置信的性質。勾股定理是指“斜邊的平方等于另外兩邊的平方和”。它的數學表達式為x+/=2，其中，z是直角三角形的最長的邊–斜邊–的長度，x和v是其他兩邊的長度。如圖1所示，符號x、和z用來代替各邊的實際長度，是x乘以x的數學表達式，例如，32-9、72-49等。我們沒必要一定要使用x、y和z，可以使用我們喜歡的符號，如把勾股定理寫成!，其中，用笑臉來表示斜邊的長度。接下來，我們給一個勾股定理的應用實例。如果直角三角形兩條短邊分別長3厘米和4厘米，那么根據該定理和32+42-52，三角形斜邊的長度為5厘米。當然，當長度不是整數時，定理同樣成立。我們還可以設計一個實驗，用尺子測出三角形斜邊的長度，這會有點枯燥。相比畢達哥拉斯[81寫下的方程式，省去了實驗的麻煩，我們只需通過簡單計算就可以得到三角形第三條邊的長度。對于物理學家來說，更重要的是方程還表達了“事物”之間的關系，實現了對現實世界的精確描述。方程時人類抽象和邏輯思維的體現。這個恰恰是機器學習神經網絡目前欠缺的。數學是描述現實世界數量關系最好的工具！！！！！

麥克斯韋方程組具有相當復雜的數學形式，但本質上發揮了同樣的作用。例如，如果你不需要看指南針，而只需根據這組方程就可以知道通電電線附近指南針指針的偏轉方向。更神奇的是，它們還揭示了物理量之間的深層聯系，這些聯系一般從實驗結果中是看不出來的，這加深了人們對自然的理解。法拉第描述的電場和磁場是麥克斯韋數學方程組表達的核心。麥克斯韋不得不用場的語言寫下他的方程式，因為這是將法拉第及其同事觀察到的所有電磁學現象整合到一個統一方程組的唯一方法。與勾股定理描寫三角形邊長之間的關系一樣，麥克斯韋方程給出了電荷、電流以及它們產生的電場和磁場之間的關系。讓場走向舞臺并占據舞臺的中心，是麥克斯韋的天才創舉。比如，如果你問麥克斯韋為什么電池會使電流在電線中流動，他會回答道:“因為電池會在電線中產生電場，而電場驅動著電流流動。”或者，如果你問他為什么指南針在磁鐵附近偏轉，他會回答道:“因為磁鐵周圍有磁場，是磁場導致了指南針偏轉。”如果你問他為什么移動的磁鐵會導致電流在線圈內流動，他會回答說:“線圈內有一個由不斷變化的磁場產生的電場，是這個電場使電流流動的。”每一種截然不同的現象的解釋都可以追溯到電場和磁場，或者磁場之間的相互作用。物理學中經常引入新的統一概念，給許多不同的、表面上不相關的現象一個更簡單和更令人滿意的解釋。這是科學成功的密碼。麥克斯韋給了所有電磁現象一個簡單、統一的圖像。也就是說，它使得法拉第及其同事的所有開創性的實驗都能夠被預測和理解。單這一點就是一項了不起的成就。但麥克斯韋在構造方程的過程中，發生了更了不起的事情。它在方程中加入了一個沒有實驗強制要求的額外部分，因為在他看來，完全有必要使他的方程在數學上保持一致。這句話是對現代科學方法的一個最深刻、最神秘的見解。經驗表明，物體的運動可由基本的數學定律預測，這些定律不比畢達哥拉斯計算三角形性質時所用的多多少。1960年，諾貝爾獎得主、理論物理學家尤金·維格納(Eugene Wigner)寫了一篇題為《數學在自然科學中的不合理有效性》(TheUnreasonable Effectiveness ofMathematics in the NaturalSciences)的著名文章。他在文章中寫道:“自然規律的存在完全是不自然的，對它們，人所能夠發現的要少得多。”經驗告訴我們，自然界擁有規律，事物按照規律運行，數學是表述這些規律的最精妙語言。這允許我們利用數學的一致性并結合實驗結果去書寫物理規律。在科學史上，這樣的例子屢見不鮮，在本書的故事中，類似的情況也時有發生。確實如此，這為宇宙增加了更多的奧妙。

讓我們從對數學方程的分析中出來，回到故事中來。為了尋求數學的一致性，麥克斯韋在描述羅盤指針偏轉的方程式中加入了額外的一項，他稱之為位移電流。對于法拉第的觀察，位移電流是沒有必要的，也就是說無論方程有沒有位移電流，實驗數據都可以被預測。然而，通過簡單增加這一項，麥克斯韋優美的方程式所給出的遠不止起初電動機的工作原理，這是超出他的預期的。有了位移電流，電場和磁場之間就產生了深刻的聯系。具體來說，新的方程可以通過變換，給出一個波動方程，這種方程描述波的運動，如，聲音在空氣中傳播，海浪向海岸靠近等。麥克斯韋對法拉第實驗(有關電線和磁鐵的實驗)的數學描述預言了某種波的存在，這是出人意料的結果。但是，與海浪是在水中傳播的擾動和聲波是空氣分子的運動不同，麥克斯韋的波包含振蕩的電場和磁場。這些神秘的振動場是什么呢?隨著法拉第在導線中產生電流，就會有一個慢慢增強的電場產生，同時，導線周圍也會產生磁場(法拉第觀察到導線附近羅盤指針發生偏轉)。按照麥克斯韋的說法是變化的電場產生變化的磁場。法拉第還告訴我們，推動磁鐵穿過線圈，線圈周圍磁場發生變化，就會伴有電場產生，同時在導線中產生電流。按照麥克斯韋的說法是變化的磁場產生變化的電場。現在，假如移除電流和磁鐵，那就只剩下場本身了，這時一個變化的場產生另一個，彼此起伏，相互交替。麥克斯韋的波動方程描述了這兩個場是如何振動著聯系在一起的。它們還預測到這些波必須以特定的速度傳播，這一速度由法拉第測量的物理常數確定。聲波的波速大約是330米每秒，比客機只快一點點。聲波在空氣中傳播，聲速是由空氣分子之間相互作用決定的。它隨著大氣壓力和溫度的變化而變化，壓力和溫度分別反映了空氣分子之間的間距和碰撞速度。麥克斯韋還預言了電磁波的波速，它等于電場和磁場的比值。這個物理量很容易測量。比如，磁場強度可由兩個磁鐵間的相互作用力來確定。本書中會經常出現“力”這個詞，它是指推拉物體時推拉的強度，可以被測量和量化。理解世界如何運作，顯然也要理解力的產生機制。此外，當兩個物體充電后，電場強度也可以通過測量這兩個帶電物體間的力來簡單確定。你可能不經意間就遭遇了一個“充電”過程。比如，一個干燥的日子里，當走過尼龍地毯后，手抓金屬門把手，去開門時，你會被電一下。電子經過摩擦從地毯傳導鞋底，然后制造了這場令人不快的開門事件。和法拉第實驗中的現象一樣，你一旦帶電，就與門把手之間產生了電場，它在你手抓門把手時，產生電流擊中你。

通過以上簡單的實驗，科學家測量了電場和磁場的強度。然后依據麥克斯韋方程組，通過強度的比值給出波的速度。那么，法拉第的實驗測量和麥克斯韋天才般的數學演繹給出的電磁波波速是多少呢?我們來到了故事的第一個關鍵節點，這個關鍵點展示了為什么物理學是一門美麗、強大又深刻的學科。麥克斯韋的波以299792458米每秒的速度傳播。令人意想不到的是:這就是光速。麥克斯韋偶然發現了光的本質!。電磁場以一個可測量的速度(使用一個線圈的電線和磁鐵)穿越黑暗，進入眼睛，讓你看到了周圍的世界。麥克斯韋方程組打開了大門讓光進入我們的故事，它的重要性絲毫不亞于愛因斯坦的發現。我們將在后面講到，299792458米每秒，這一特殊的恒定速度曾促使愛因斯坦拋棄絕對時間的觀念。細心的讀者會感到疑惑，或者認為得出以上的結論略顯倉促。根據前面的內容，沒有參照物的速度顯然是沒有意義的。麥克斯韋方程組沒有涉及任何參照物。在麥克斯韋的方程組中，光速是電場和磁場強度的關系，是一個常數。這一優美的方程組沒有包含波源或接收器的速度。雖然麥克斯韋和他的同時代人認識到這一點，但他們并不為此擔憂。因為，當時大多數科學家(并非全部)相信，包括光波在內的所有波都必須在某種介質中傳播。因此，對光波來說，一定有某種“真實存在的東西”起到介質的作用。因此，他們是法拉第式的實用主義者，對他們來說，波動需要物質的支撐才能發生。例如，水波只能在有水的情況下存在，聲波只能在空氣或其他物質中傳播，但肯定不能在真空中傳播。“在太空中，沒有人能聽到你的尖叫。”

19世紀末，主流的觀點認為光通過一種被稱為以太的介質傳播。光速是相對于以太的速度，這非常自然地解釋了麥克斯韋方程組中出現的速度。類似于聲波在空氣中傳播，若空氣恒溫恒壓，那么聲音的速度恒定，它由空氣分子相互作用決定，與波源無關。

然而，以太稀奇古怪。光從太陽發出，在空間中穿行，到達地球，抵達遙遠的恒星，甚至跨越星系，以太滲透于整個空間之中。大街上，你穿行于以太之中，地球圍繞太陽運動，穿越以太年復一年。物體穿過以太運動，還不受阻力。甚至，像恒星這樣大的物體也是這樣。假如以太對物體運動產生了阻力，地球就會像滾珠軸承掉進蜜中一樣，在公轉軌道上不斷減速，以至于50億年來，每年的長短將不斷改變。所以，唯一合理的假定是地球甚至所有物體都能暢通無阻地通過以太。這也使得以太幾乎不可能被發現。但維多利亞時代的實驗物理學家具有非凡的創造力，從1881年開始，阿爾伯特·邁克爾遜(Albert Michelson)和愛德華·莫利(Edward Morley)做了一系列奇妙的高精度實驗，并著手探測難以探測的以太。這些實驗的構思并不復雜。1925年，羅素寫過一本相對論的書，他把地球在以太中的運動比作人在風中行走，有時逆風，有時順風。對地球來說，它和太陽一起圍繞銀河系中心在以太中運動，同時又圍繞太陽公轉。類似人在風中行走，地球在一年的某個時候一定會逆著以太風運動，而在另外某個時候，它會順著以太風運動。即便假定太陽系相對于以太靜止，地球也會因繞太陽運動而產生以太風，這就像在一個風平浪靜的日子，你把頭伸出車窗外，也會感到清風拂面。邁克爾遜和莫利給自己定了挑戰的目標，即在一年內的不同季節對光速進行測量。和所有人一樣，他們堅信由于地球相對于以太運動，不同時段測量的速度一定有變化，雖然變化幅度很小。邁克爾遜和莫利花了6年時間完善了一種干涉測量技術，這是一種極其靈敏的測量技術。1887年他們發表了研究結果，結果顯示在一年中的任何時候，在任何方向上都沒有觀察到光速的差別。結果與預期不符。如果以太學說是正確的，邁克爾遜和莫利的測量結果就很難解釋。例如，若你在河水中以5千米每小時的速度向下游游去，而河水以3千米每小時的速度流動，那么相對于河岸你游動的速度是8千米每小時。相反，你若掉過頭來，向上游游去，那么相對于河岸你游動的速度是2千米每小時。在邁克爾遜和莫利的實驗中，情形與此相似，只不過游泳者是光，河流是以太，而河岸是靜止在地球表面上的邁克爾遜和莫利的實驗裝置。

這樣，我們就可以明白為什么邁克爾遜一莫利的實驗結果會令人驚訝了。就好像無論你是向河流的上游游動，還是向下游游去，你相對河岸的速度總是5千米每小時，無論水流多么湍急。（光速不變性）

邁克爾遜和莫利沒能檢測到以太。也許我們應該大膽地拋棄以太的概念，這是對直覺的又一個挑戰。原因和我們在前面拋棄絕對空間的概念一樣，即以太沒有可以觀察的效果。此外，以太是一個相當笨拙的哲學概念，它給宇宙一個基準來定義絕對運動，這與伽利略的相對運動原理沖突。1905年，愛因斯坦提出狹義相對論，邁出拋棄以太的勇敢的一步。從歷史看，他似乎只是模糊地意識到邁克爾遜和莫利的實驗結果，因此，放棄以太僅僅是愛因斯坦的個人觀點。

但精妙的哲學并不能指導自然的運作，歸根結底，拒絕以太的最好理由是它解釋不了實驗結果。

雖然拒絕以太既和諧美麗，又有實驗數據支持，但會引起一個嚴重的問題，即麥克斯韋方程組非常準確地預測了光速，卻不能給出光速測量的方法。讓我們基于這組方程，運用智力，看看能得到什么結論。如果得到無稽之談的結論，那么返回嘗試另一種假設，以此做一些令人滿意的科學研究。麥克斯韋方程組預測，光總是以299792458米每秒的速度運動，卻沒有考慮到光源的速度或接收器的速度。這些方程式表明，無論光源和接收器相對于彼此移動的速度有多快，光速的測量值總是相同的。麥克斯韋方程告訴我們光速是自然界的常數。這是一個令人奇怪的斷言，我們需要多花點時間來探討它的含義。

打開手電筒，發出的一束光，常識告訴我們如果跑得足夠快，我們可以追上光束，到它前面去。而如果我們以光速奔跑，光束將緩慢前進，觸手可及。但根據麥克斯韋方程組，無論我們跑得多快，光束仍然以299792458米每秒的速度從我們身邊飛去。因此，若追光人看到的光速，與手電筒發出的光速不同，便與邁克爾遜和莫利的實驗結果以及和麥克斯韋方程組的推論相矛盾。光速是自然界的常數，是恒定的數值，與其源頭或觀察者的運動狀態無關。依據常識，我們應該拒絕、修改或者重新解釋麥克斯韋方程組，把它們看成更好理論的一個近似。這不是一個很好的選擇，因為真實的實驗測量與麥克斯韋方程中出現的3億米每秒的數值偏差很小。這個偏差小到不可能在法拉第的實驗中被發現。另一種選擇是接受麥克斯韋方程組的有效性和我們永遠追不上光束的奇異命題。這個想法不僅違背常識，還促使我們拋棄絕對時間的觀念，我們將在后面中給予揭示。

無論對19世紀的科學家還是今天的我們，打破對絕對時間的依戀都是很難的一件事情。我們有一個由強烈的直覺支撐著絕對空間和絕對時間。這是它們很難被推翻的原因，但我們應該清楚直覺畢竟是直覺。牛頓的物理學規律完全接受了這些概念，這些規律仍然是今天許多工程師工作的基礎。在19世紀，牛頓的物理學規律不可撼動。法拉第在皇家研究所揭示電和磁的工作原理的時候，伊桑巴德·金德姆·布魯內爾(lsambara Kingdom Brunel)正主持修建從倫敦到布里斯托爾的大西部鐵路。布魯內爾的杰作克利夫頓吊橋!于1864年完工，同年麥克斯韋完成了他對法拉第工作的總結，并揭開了光的奧秘。8年后，布魯克林大橋通車。1889年，埃菲爾鐵塔在巴黎高高矗立。蒸汽時代所有偉大的成就都是用牛頓的概念設計和建造的。牛頓力學遠不止是抽象的數學。標志著它成功的事物正在全球范圍內拔地而起，不斷擴大，慶祝人們掌握了自然法則。因此，不難想象，當面對麥克斯韋方程組及其對牛頓世界觀基礎的潛在攻擊時，19世紀未那些深信絕對時間的科學家心中的那種震驚。20世紀破曉，光速恒定被認為是物理學上空的一朵烏云，它仍在警示人們:麥克斯韋和牛頓不可能都是對的。直到1905年，阿爾伯特·愛因斯坦(AlbertEinstein)才最終證明大自然站在麥克斯韋一邊，當時他還是一位毫無名氣的物理學家。

總結：

理解場和波的概念

光速不變性