物理約束神經網絡（Physics-Informed Neural Networks, PINN）和有限元方法（Finite Element Method, FEM）是兩種在科學計算和工程模擬中廣泛應用的數值方法。PINN 依賴深度學習來近似微分方程的解，并在訓練過程中將物理約束作為損失項融入網絡，而 FEM 通過將連續介質的物理問題離散化，并利用有限維基函數逼近解。盡管兩者都能求解偏微分方程（PDEs），它們在數學本質、計算方式、適用場景及對物理規律的表達方式上存在顯著差異。PINN 更加適用于高維問題和數據驅動的場景，而 FEM 由于其嚴格的數值分析基礎，在傳統工程問題中具有極高的可靠性。

在科學計算的歷史中，數學方法一直是研究物理規律的重要工具。從解析方法到數值模擬，科學家們不斷發展新的計算技術，以求更精準地預測現實世界的物理過程。隨著計算機技術的進步，有限元方法（FEM）成為了工程計算和物理模擬的核心方法，被廣泛應用于結構力學、流體動力學和電磁場模擬等領域。然而，近年來，隨著人工智能的興起，物理約束神經網絡（PINN）作為一種新的求解 PDEs 方法，逐漸受到關注。

在這樣的背景下，一個核心問題浮現：PINN 和 FEM 哪一種方法更接近物理規律？是否存在某種方法能夠更“真實”地反映自然界的物理過程，還是它們只是不同的數學工具&#x