在神經網絡中使用?ReLU（Rectified Linear Unit）?作為激活函數的主要目的是引入非線性，這是神經網絡能夠學習復雜模式和解決非線性問題的關鍵。

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1. 為什么需要非線性？

1.1 線性模型的局限性

如果神經網絡只使用線性激活函數（如?），那么無論網絡有多少層，整個模型仍然是一個線性模型。這是因為多個線性變換的組合仍然是線性變換：

這樣的模型無法學習復雜的非線性關系，表達能力非常有限。

1.2 非線性激活函數的作用

非線性激活函數（如 ReLU、Sigmoid、Tanh）能夠打破線性關系，使神經網絡能夠學習復雜的非線性模式。通過堆疊多個非線性層，神經網絡可以逼近任意復雜的函數。

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2. ReLU 的定義

ReLU 的定義非常簡單：

• 當輸入?x>0?時，輸出?x。

• 當輸入?x≤0?時，輸出?0。

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3. ReLU 的優勢

3.1 緩解梯度消失問題

• 在 Sigmoid 或 Tanh 激活函數中，當輸入值較大或較小時，梯度會趨近于零，導致梯度消失問題。

• ReLU 的梯度在正區間恒為 1，避免了梯度消失問題，使得深層網絡的訓練更加穩定。

3.2 計算高效

• ReLU 的計算非常簡單，只需要比較和取最大值操作，計算速度遠快于 Sigmoid 和 Tanh。

• 在訓練大規模神經網絡時，ReLU 的高效計算能夠顯著加快訓練速度。

3.3 稀疏激活

• ReLU 會將負值輸出為零，這使得神經網絡的激活變得稀疏。

• 稀疏激活可以減少參數之間的依賴性，提高模型的泛化能力。

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4. ReLU 的變體

盡管 ReLU 有很多優點，但它也存在一些問題（如神經元“死亡”問題）。因此，研究者提出了多種 ReLU 的變體：

4.1 Leaky ReLU

在負區間引入一個小的斜率，避免神經元“死亡”：

其中?α?是一個小的正數（如 0.01）。

4.2 Parametric ReLU (PReLU)

將 Leaky ReLU 的斜率?α?作為可學習參數，動態調整負區間的輸出。

4.3 Exponential Linear Unit (ELU)

在負區間引入指數函數，平滑過渡：

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5. ReLU 的代碼實現

以下是 ReLU 及其變體的 PyTorch 展示：

import torch
import torch.nn as nn# 標準 ReLU
relu = nn.ReLU()
x = torch.tensor([-1.0, 2.0, -3.0, 4.0])
print(relu(x))  # 輸出: tensor([0., 2., 0., 4.])# Leaky ReLU
leaky_relu = nn.LeakyReLU(negative_slope=0.01)
print(leaky_relu(x))  # 輸出: tensor([-0.0100,  2.0000, -0.0300,  4.0000])# ELU
elu = nn.ELU(alpha=1.0)
print(elu(x))  # 輸出: tensor([-0.6321,  2.0000, -0.9502,  4.0000])