目錄

1.算法運行效果圖預覽

2.算法運行軟件版本

3.部分核心程序

4.算法理論概述

4.1 EM算法

E步:期望步

M步:最大化步

4.2 GMM模型

5.算法完整程序工程

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1.算法運行效果圖預覽

(完整程序運行后無水印)

2.算法運行軟件版本

程序運行配置環境：

人工智能算法python程序運行環境安裝步驟整理-CSDN博客

3.部分核心程序

（完整版代碼包含部分中文注釋和操作步驟視頻）

.........................................................................for z in range(k):err       += (abs(Old_mu[z, 0] - mu[z, 0]) + abs(Old_mu[z, 1] - mu[z, 1]) + abs(Old_mu[z, 2] - mu[z, 2]))  # 計算誤差err_alpha += abs(Old_alpha[z] - alpha_[z])err_cov   += abs(Old_cov[z,0,0] - sigma4_[z,0,0])+abs(Old_cov[z,0,1] - sigma4_[z,0,1])+abs(Old_cov[z,0,2] - sigma4_[z,0,2])+abs(Old_cov[z,1,0] - sigma4_[z,1,0])+abs(Old_cov[z,1,1] - sigma4_[z,1,1])+abs(Old_cov[z,1,2] - sigma4_[z,1,2])+abs(Old_cov[z,2,0] - sigma4_[z,2,0])+abs(Old_cov[z,2,1] - sigma4_[z,2,1])+abs(Old_cov[z,2,2] - sigma4_[z,2,2])if (err <= 0.001) and (err_alpha < 0.001):  # 達到精度退出迭代print(err, err_alpha)breakLearn_process[i] = err;alpha_process[i] = err_alpha;cov_process[i]  = err_cov;print("observable data：\n", X)  # 輸出可觀測樣本order = np.zeros(N)color = ['b', 'r', 'y']ax = plt.figure().add_subplot(111, projection='3d')for i in range(N):for j in range(k):if excep[i, j] == max(excep[i, :]):order[i] = j  # 選出X[i,:]屬于第幾個高斯模型probility[i] += alpha_[int(order[i])] * math.exp(-(X[i, :] - mu[j, :]) * sigma.I * np.transpose(X[i, :] - mu[j, :])) / (np.sqrt(np.linalg.det(sigma)) * 2 * np.pi)  # 計算混合高斯分布ax.scatter(X[i, 0], X[i, 1], X[i, 2],c=color[int(order[i])], s=25 ,marker='.')plt.title('classfiy random 3D generated data from R,G,B')ax.set_xlabel('x')ax.set_ylabel('y')ax.set_zlabel('z')plt.show()plt.plot(Learn_process[2:iter_num]);plt.title('Learning process:error')plt.xlabel('Iteration numbers')plt.ylabel('error')plt.show()plt.plot(alpha_process[2:iter_num]);plt.title('Learning process:alpha')plt.xlabel('Iteration numbers')plt.ylabel('alpha error')plt.show()plt.plot(cov_process[2:iter_num]);plt.title('Learning process:cov')plt.xlabel('Iteration numbers')plt.ylabel('cov error')plt.show()
0Y_002

4.算法理論概述

? ? ? ?EM期望最大化算法是一種用于含有隱變量（latent variable）的概率模型參數估計的迭代算法。在許多實際問題中，數據的生成過程可能涉及一些無法直接觀測到的變量，這些變量被稱為隱變量。例如在混合高斯模型（Gaussian Mixture Model，GMM）中，每個數據點具體來自哪個高斯分布就是一個隱變量。EM算法通過交替執行兩個步驟：E步（期望步）和M步（最大化步），逐步逼近最優的參數估計。

4.1 EM算法

E步:期望步

M步:最大化步

? ? ? ?這是因為在E步中，我們計算的是在當前參數下關于隱變量的期望，而在M步中，我們通過最大化這個期望來更新參數，使得似然函數單調遞增。理論上，當似然函數的變化小于某個閾值時，算法收斂到局部最優解。

4.2 GMM模型

? ? ? ?混合高斯模型（Gaussian Mixture Model，簡稱 GMM） 是一種概率模型，通過將數據視為由多個高斯分布（正態分布）的加權組合而生成，適用于聚類、密度估計、數據分布建模等場景。相比常見的 K-Means 聚類，混合高斯模型能夠捕捉到數據分布的方差差異和協方差結構。

5.算法完整程序工程

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