1 天線設計目標

?????? 毫米波雷達探測目標的距離、速度和角度，其中距離和角度和天線設計相關性較強。天線增益越高，則根據雷達方程可知探測距離越遠；天線波束越窄，則角度分辨率越高；天線副瓣/旁瓣越低，則干擾越少，虛假目標越少。

?????? 天線的性能直接影響雷達性能，現代的毫米波雷達幾乎都使用陣列天線。陣列天線是根據電磁波在空間相互干涉的原理，把具有相同結構、相同尺寸的基本天線單元按照一定規律排列在一起組成的。

綜合來看，毫米波雷達使用陣列天線的目標是獲得增益高、波束窄、旁瓣低的空間方向圖，比較理想的天線輻射方向圖如下圖1-1所示，而圖1-2所示的方向圖則比較一般，因為出現較高的旁瓣和柵瓣。

圖1-1 理想方向圖

圖1-2 一般的方向圖

?????? 因此，陣列天線設計的目標是通過空間布局、激勵幅度、激勵相位的優化設計，獲得理想的輻射特性，包括陣列天線方向圖、半功率波束寬度、增益和效率、旁瓣電平等。

2 均勻間距陣列

?????? 陣列天線最容易想到的就是均勻排布，比如均勻直線排布、均勻平面排布等。空間上均勻排布的陣列天線旁瓣較高，可以通過調整每個陣元的激勵幅度來獲得低旁瓣。經典的激勵幅度（饋電）分布有二項式分布、高斯分布、切比雪夫分布和泰勒分布等。

2.1 均勻間距直線陣列

?????? 32陣元均勻間距直線陣列使用不同的饋電分布的結果如下，資料可以參考《陣列天線理論與工程應用》。

圖2-1 不同的饋電分布

圖2-2 不同饋電分布的接收波束形成

?????? 圖2-1和2-2是32陣元等間距排布，但激勵幅度（饋電）分布不同的仿真結果，可以看到，相比饋電均勻分布的情況，圖2-1中的四種饋電分布形成的波束旁瓣均有明顯的降低。

?????? 圖2-1中二項式分布和高斯分布部分陣元饋電幅度較小，不適合實際使用；另外，圖2-2中二項式分布和高斯分布的主瓣波束展寬較多，亦不適合實際使用，綜上，切比雪夫和泰勒綜合是較優的激勵幅度優化方法，但只適用于均勻陣列。

2.2 均勻間距平面陣列

平面陣列也可以通過陣元的幅度控制，獲得更好的增益和旁瓣水平。除了均勻分布饋電，這里使用了高斯分布、切比雪夫分布和泰勒分布等。下面使用24×24的二維平面陣列天線進行仿真，給出不同饋電的分布和不同饋電分布下的波束形成結果。

2.2.1 不同饋電分布仿真結果

?????? 這里使用MATLAB仿真了均勻分布、高斯分布、切比雪夫分布和泰勒分布的饋電結果，格子的大小和顏色代表了強度，每張圖的右側是相應的尺度。

圖2-3 均勻分布平面陣列饋電

圖2-4 高斯分布平面陣列饋電

圖2-5 切比雪夫分布平面陣列饋電

圖2-6 泰勒分布平面陣列饋電

2.2.2 不同饋電分布方向圖

?????? 不同饋電分布的平面陣列天線三維空間波束和俯視圖的MATLAB仿真結果如下，可以看到相比于均勻分布，高斯分布、切比雪夫分布、泰勒分布的主瓣波束均有不同程度展寬，旁瓣也有明顯降低。

圖2-7 不同饋電分布的平面陣列波束方向圖

圖2-8 不同饋電分布的平面陣列波束方向圖俯視圖

2.2.3 不同饋電分布主瓣和旁瓣

?????? 在方位和俯仰0°方向做切面，可以得到俯仰面和方位面的方向圖，MATLAB仿真結果如下，可以看到，圖2-9和圖2-10中，高斯分布、切比雪夫分布和泰勒分布的旁瓣均明顯降低，同時主瓣略有展寬。

圖2-9 不同饋電分布的俯仰切面方向圖

圖2-10 不同饋電分布的方位切面方向圖

3 非均勻間距陣列

實際的毫米波雷達通常使用非等間距的稀疏陣列天線，這樣可以顯著降低硬件成本，同時對毫米波雷達探測性能的影響很小。

特斯拉的4D雷達天線如下圖所示，發射和接收使用了不同的疏狀天線，如果把疏狀天線看成一個子陣，方向圖函數為FS(θ,φ)，那么二維平面陣列的方向圖可以看作N個子陣方向圖的疊加：

Fθ,φ=i=1NFS(θ,φ)

?????? 在接收時，可以對所有通道的數據做幅相加權合成不同的接收波束，則上式可以寫為

Fθ,φ=i=1NWi*FS(θ,φ)

?????? 其中，Wi是不同通道的幅相加權系數。

圖3-1 特斯拉4D雷達天線

每個子陣中，疏狀天線的方向圖由M個陣元的方向圖疊加得到，可以用公式表示如下

FS(θ,φ)=i=1MIi*fθ,φ

?????? 其中fθ,φ是單個陣元的方向圖，Ii是不同陣元的激勵，設計不同的激勵可以得到不同的方向圖，如下圖3-2和圖3-3所示。

????

圖3-2 典型疏狀天線

（a）E面方向圖

(b) H面方向圖

圖3-3 疏狀天線方向圖

?????? 陣列天線的布局和激勵強度分布對方向圖、旁瓣等均有較大影響，解析式的方法已經不適用，可以考慮智能搜索算法進行優化，比如遺傳算法、模擬退火算法、粒子群優化算法等，這些內容將在后續博文介紹。

4 參考代碼

? ? ? ? 直線陣列的饋電分布和方向圖仿真的MATLAB代碼如下，平面陣列的仿真代碼量較大，博文不作分享，如有需要可私信交流。

% 均勻線陣波束形成
% 使用不同的激勵權重仿真
clear; clc; close all;% 構造陣列和信號
N = 32;                                 % 線陣長度
array_uni = 0:1:N-1;                    % 同樣孔徑下的均勻陣列
theta = 0;                              % 目標角度
d = 0.5;                                % 陣列均勻間隔d
A_uni = exp(-1i*2*pi*d*sind(theta).*array_uni.');          % 導向矢量
x_uni = A_uni;                          % 無噪聲
% snr = 20;                               % 信噪比
% x_uni = awgn(A_uni,snr);                % 添加噪聲% 構造不同饋電的分布
bino_distri = GetBinoDistri(N);                 % 二項式分布，需要保證N>1
sigma = 4;
gauss_distri = GetGaussDistri(N,sigma);         % 高斯分布，需要保證N>1
psll = -20;
cheb_distri = chebwin(N,-psll)';                % N是陣列單元個數，psll即我們希望的副瓣電平 
cheb_distri = cheb_distri/max(cheb_distri);
taylor_distri = taylorwin(N,2,psll)';            
taylor_distri = taylor_distri/max(taylor_distri);figure;
plot(bino_distri,'o');hold on;
plot(gauss_distri,'o');hold on;
plot(cheb_distri,'o');hold on;
plot(taylor_distri,'o');hold on;
legend('二項式分布','高斯分布','切比雪夫','泰勒綜合');
title('歸一化饋電分布');% 使用dbf掃描
thetascan = linspace(-90,90,1024);
a_uni  = exp(1i*2*pi*d*sind(thetascan).'*array_uni);           
p_uni = x_uni.'*a_uni.';  
p_uni = 20*log10(abs(p_uni)./max(abs(p_uni)));
% 實際波束指向角度和理論偏差，這里不太關注
% [max_value,index] = max(p_uni);
% theta_est = thetascan(index);
% est_error = abs(theta_est - theta);
% 二項式分布
p_uni_bino = bino_distri.*x_uni.'*a_uni.';
p_uni_bino = 20*log10(abs(p_uni_bino)./max(abs(p_uni_bino)));
% 高斯分布
p_uni_gauss = gauss_distri.*x_uni.'*a_uni.';
p_uni_gauss = 20*log10(abs(p_uni_gauss)./max(abs(p_uni_gauss)));
% 高斯分布
p_uni_cheb = cheb_distri.*x_uni.'*a_uni.';
p_uni_cheb = 20*log10(abs(p_uni_cheb)./max(abs(p_uni_cheb)));
% 高斯分布
p_uni_taylor = taylor_distri.*x_uni.'*a_uni.';
p_uni_taylor = 20*log10(abs(p_uni_taylor)./max(abs(p_uni_taylor)));figure;
plot(thetascan,p_uni);hold on;
plot(thetascan,p_uni_bino);hold on;
plot(thetascan,p_uni_gauss);hold on;
plot(thetascan,p_uni_cheb);hold on;
plot(thetascan,p_uni_taylor);hold on;
plot([theta,theta],ylim,'m-.');
legend('均勻分布','二項式分布','高斯分布','切比雪夫','泰勒綜合','波束指向');
ylim([-60,0]);
xlabel('theta/°');ylabel('amplitude/dB');
title('DBF結果');
% title(['DBF結果 SNR = ' num2str(snr)]);% 計算二項式分布幅度
function bino_distri = GetBinoDistri(N)bino_distri = zeros(1,N);for k = 1:1:Nbino_distri(k) = factorial(N)/(factorial(k)*factorial(N-k));        % 根據公式計算endbino_distri = bino_distri/max(bino_distri);                             % 歸一化
end% 計算二項式分布幅度
function gauss_distri = GetGaussDistri(N,sigma)gauss_distri = zeros(1,N);u = (1+N)/2;const1 = 1/(sigma*sqrt(2*pi));const2 = (2*sigma^2);for k = 1:1:Ngauss_distri(k) = const1*exp(-(k-u)^2/const2);                          % 根據公式計算endgauss_distri = gauss_distri/max(gauss_distri);                              % 歸一化
end