一、引言

楊輝三角形（Pascal’s Triangle），又稱帕斯卡三角形，是一個在數學中經常出現的數表。它的構造規則非常簡單：三角形中的每個數字等于它上方兩數字之和（或者說，它是位于它肩上的兩個數字之和）。其形狀為等腰三角形，兩邊都是數字1，中間的數字是其上方兩數之和。這個三角形在代數學、組合數學、概率論等多個領域都有廣泛的應用。

二、楊輝三角形的性質

1. 每行端點與肩膀上的數字均為1。
2. 每個數字等于它肩上的兩個數字之和。
3. 每行數字個數與行數相同。
4. 每行數字組成的數是（a+b）的n次冪展開式的二項式系數。其中，a、b為任意實數，n為行數（從0開始計數）。

三、楊輝三角形的C語言實現

在C語言中，我們可以通過多種方式實現楊輝三角形的打印。下面是一種較為直觀的方法，通過二維數組來存儲并打印楊輝三角形。

#include <stdio.h>#define MAX_ROWS 20 // 定義楊輝三角形的最大行數void printPascalTriangle(int numRows) {int triangle[MAX_ROWS][MAX_ROWS] = {0}; // 初始化二維數組為0// 第一列和對角線元素均為1for (int i = 0; i < numRows; i++) {triangle[i][0] = 1;triangle[i][i] = 1;}// 根據規則填充數組for (int i = 2; i < numRows; i++) {for (int j = 1; j < i; j++) {triangle[i][j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j];}}// 打印楊輝三角形for (int i = 0; i < numRows; i++) {for (int j = 0; j <= i; j++) {printf("%d ", triangle[i][j]);}printf("\n");}
}int main() {int numRows;printf("請輸入楊輝三角形的行數（不超過%d）: ", MAX_ROWS);scanf("%d", &numRows);if (numRows > 0 && numRows <= MAX_ROWS) {printPascalTriangle(numRows);} else {printf("行數超出范圍！\n");}return 0;
}

四、代碼解釋

1. 我們首先定義了一個二維數組triangle來存儲楊輝三角形的數值，并設定了最大行數為MAX_ROWS。
2. 在printPascalTriangle函數中，我們首先初始化第一列和對角線元素為1，這是楊輝三角形的基本規則。
3. 然后我們通過一個雙重循環來填充數組的其他元素，每個元素都是其上方兩個元素之和。
4. 最后，我們使用另一個雙重循環來打印整個楊輝三角形。
5. 在main函數中，我們獲取用戶輸入的楊輝三角形的行數，并調用printPascalTriangle函數來打印三角形。

五、擴展思考

1. 我們可以通過動態內存分配來進一步優化代碼，使得程序能夠處理任意大小的楊輝三角形，而不僅僅是MAX_ROWS行。
2. 我們還可以嘗試使用遞歸的方式來實現楊輝三角形的打印，這雖然會稍微降低效率，但能夠更直觀地體現楊輝三角形的構造規則。
3. 考慮到楊輝三角形中的很多數字都是重復的，我們可以探索更高效的數據結構或算法來存儲和打印楊輝三角形，以減少空間復雜度。

六、總結

通過本文，我們詳細介紹了楊輝三角形的性質和C語言實現方法。通過二維數組來存儲并打印楊輝三角形是一種直觀且易于理解的方法，但它并不是唯一的方法。我們可以根據具體的需求和場景來選擇最適合的實現方式。