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題目描述

給定兩個以 非遞減順序排列 的整數數組 nums1 和 nums2 , 以及一個整數 k 。

定義一對值 (u,v)，其中第一個元素來自 nums1，第二個元素來自 nums2 。

請找到和最小的 k 個數對 (u1,v1), (u2,v2) … (uk,vk) 。

示例 1:

輸入: nums1 = [1,7,11], nums2 = [2,4,6], k = 3
輸出: [1,2],[1,4],[1,6]
解釋: 返回序列中的前 3 對數：
[1,2],[1,4],[1,6],[7,2],[7,4],[11,2],[7,6],[11,4],[11,6]
示例 2:

輸入: nums1 = [1,1,2], nums2 = [1,2,3], k = 2
輸出: [1,1],[1,1]
解釋: 返回序列中的前 2 對數：
[1,1],[1,1],[1,2],[2,1],[1,2],[2,2],[1,3],[1,3],[2,3]

提示:

1 <= nums1.length, nums2.length <= 105
-109 <= nums1[i], nums2[i] <= 109
nums1 和 nums2 均為 升序排列
1 <= k <= 104
k <= nums1.length * nums2.length

解題思路

參考

多路歸并的方法來解決這個問題，因為我們是找前k個最小的數，那么我們可以這樣來，
令 nums1 的長度為 n，nums2 的長度為 m，所有的點對數量為 n×m。

其中每個 nums1[i] 參與所組成的點序列為：

[(nums1[0],nums2[0]),(nums1[0],nums2[1]),…,(nums1[0],nums2[m?1])]
[(nums1[1],nums2[0]),(nums1[1],nums2[1]),…,(nums1[1],nums2[m?1])]
[(nums1[n?1],nums2[0]),(nums1[n?1],nums2[1]),…,(nums1[n?1],nums2[m?1])]
由于 nums1 和 nums2 均已按升序排序，因此每個 nums1[i] 參與構成的點序列也為升序排序，這引導我們使用「多路歸并」來進行求解。

怎么做呢？
既然是多路排序，那就是把以前的二路排序擴展一下，現在我們使用n路排序，我們按照上面的分法，就可以把序列分成n行，然后，我們可以在這n行中每次選最小的一個就好啦，這樣選k次，就是我們要的答案了。
具體怎么實現呢？
我們其實的時候買把這n個序列的第一個元素（以二元組（i,j））入隊（優先隊列，或者是小根堆），其中 i 為該點對中 nums1[i] 的下標，j 為該點對中 nums2[j]的下標，這里可以有一個小優化，我們始終確保nums1為兩數組中長度較小的那個，然后通過標記來記錄是否發生過交換，確保答案的點順序的正確性。
每次從優先隊列中取出堆頂元素（這個堆頂就是當前未被加入到答案的所有點對中的最小值）加入答案，并將該點對所在序列的下一位（如果有的話）加入到優先隊列。

代碼

class Solution {boolean flag = true;public List<List<Integer>> kSmallestPairs(int[] nums1, int[] nums2, int k) {int n = nums1.length, m = nums2.length;if(n > m && !(flag = false))return kSmallestPairs(nums2, nums1, k);List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();PriorityQueue<int[]> q = new PriorityQueue<>((a,b) -> (nums1[a[0]] + nums2[a[1]]) - (nums1[b[0]] + nums2[b[1]]));// 如果n>k的話，那我們其實只需要建立nums1的前k個序對就夠了for(int i=0; i<Math.min(n, k) ;i++){q.add(new int[]{i,0});}while(ans.size() < k && !q.isEmpty()){int[] poll = q.poll();int a = poll[0], b= poll[1];ans.add(new ArrayList<>(){{add(flag ? nums1[a] : nums2[b]);add(flag ? nums2[b] : nums1[a]);}});if(b+1 < m)q.add(new int[]{a, b+1});}return ans;}
}