1.什么是秩和檢驗？

秩和檢驗，也稱為Wilcoxon 秩和檢驗，是一種非參數統計檢驗方法，用于比較兩個獨立樣本的中位數是否有顯著差異。它不要求數據滿足正態分布假設，因此適用于小樣本或者數據不滿足正態分布假設的情況。

在進行秩和檢驗時，首先對兩個樣本的數據進行合并，然后對合并后的數據進行排序，并為每個值分配一個秩（從小到大）。接下來，計算兩組樣本的秩和，然后利用秩和來比較兩組樣本的位置關系。

秩和檢驗的原假設是兩個獨立樣本的中位數相同，備擇假設是兩個獨立樣本的中位數不同。通過計算秩和的大小以及相應的P 值來判斷是否拒絕原假設，從而得出結論是否存在顯著差異。

還是燈泡工廠的故事，老板想知道新燈泡和舊燈泡使用壽命有沒有差別，以下是兩組燈泡的使用壽命，但是有一只新燈泡超過了800小時，卻還是一直亮著。老板沒有耐心等下去了，只記錄了那只燈泡的使用時間大于800小時。那么我們該如何分析呢？這種情況下，我們采用秩和檢驗的方法。

首先，我們將兩組數據合并，并對所有數據進行排序，然后給每個值分配秩。接下來，我們計算每個組的秩和，最后使用秩和檢驗的公式計算統計量和P值。

合并數據并進行排序：

對合并后的數據進行排序得到：

642, 646, 648, 649, 650, 650, 651, 652, 654, 658, 684, 685, 691, 705, 709, 716, 718, 719, 728, 800

接下來，給每個值分配秩（按照從小到大的順序，如果有重復值，則取平均秩）：

642: 1, 646: 2, 648: 3, 649: 4, 650: 5.5, 650: 5.5, 651: 7, 652: 8, 654: 9, 658: 10, 684: 11, 685: 12, 691: 13, 705: 14, 709: 15, 716: 16, 718: 17, 719: 18, 728: 19, 800: 20

接下來，計算每個組的秩和：

第一組的秩和：11 + 12 + 13 +14 + 15 + 16 + 17 + 18 +19 + 20 = 155

第二組的秩和：1 + 2 + 3 + 4 + 5.5 + 5.5 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

然后，我們可以使用秩和檢驗的公式計算統計量和P值。

第一組的秩和為155， 第二組的秩和為55。

如果兩組數據屬于同一分布，那么他們的秩和應該差不多，當n1足夠大時，秩和近似服從均數為n1（N+1）/2, 方差為n1n2(N+1)/12的正態分布，

計算得到W和P值分別是：

P值小于0.05，因此，我們拒絕零假設，即兩組數據之間存在顯著差異。

也可以用代碼算：