這個問題之前我也是傻傻分不清，決定整理一下，用更印象深刻的方式讓人記住。

核心聯系：

交叉熵 =KL 散度 +? 真實分布的熵 ?

交叉熵作為 “絕對” 度量，會綜合真實分布的熵（固有難度）與預測誤差，直接體現用預測分布擬合真實分布的總代價，因與 “讓預測貼合真實” 的優化目標直接相關，更適合作為損失函數；

KL 散度作為 “相對” 度量，僅聚焦兩個分布的純粹差異，剔除了真實分布的熵的影響，因此更適合用于比較分布相似性，而非直接作為損失函數 。

舉個例子：

假設你要 “模仿一位畫家的風格”（真實分布 P 是畫家的原作風格，預測分布 Q 是你的模仿作品）。

真實分布的熵 H (P)：畫家風格本身的 “復雜度”（比如畢加索的立體派風格很復雜，H (P) 高；兒童簡筆畫風格簡單，H (P) 低）。

KL 散度 KL (P||Q)：你和畫家 “風格差異的純大小”（ “不管畫家風格本身難不難，只給你的模仿打‘偏差分’”—— 畢加索的模仿者 A 偏差 1 分，兒童簡筆畫的模仿者 B 偏差 2 分，哪怕 A 的總代價（風格難度 + 偏差）比 B 高，KL 散度也會告訴你：A 的 “模仿精度” 比 B 高。）。

交叉熵 H (P,Q)：你模仿時付出的 “總代價”（?畫家風格本身的復雜度 H (P) + 你模仿偏差的代價 KL (P||Q)）。

如果真實分布的熵等于0，則交叉熵等于KL散度。

什么情況下真實分布的熵等于0：

即真實分布中只有一個事件的概率為 1（必然發生），所有其他事件的概率為 0（不可能發生）。