一.整數在內存中的存儲

? ? ? ? 在計算機內存中，所有的數字都是以二進制來存儲的。整數也不例外，在計算機內存中，整數往往以補碼的形式來存儲數據。這是為什么呢？

? ? ? ? 在早期計算機表示整數時，最高位為符號位。但是0卻有兩種表示形式：00000000和10000000分別表示正零和負零。這樣兩種零的表示形式，無疑是極其不方便的。但是出現了整數補碼的表示形式。這種形式完美解決了此類問題，因為在計算機內存中，整數以補碼的形式存儲，所以正負零的補碼均為00000000。

? ? ? ? 在計算機內存中表示整數，無非就是為了下來的加、減計算。但是計算機硬件的核心運算單位是加法器，直接實現減法運算會增加電路的復雜度。這時候出現的補碼表示形式，讓讓兩數減法變成了正數和負數的加法，此時的負數用補碼的形式表示，進行兩數相加就可以將二進制的減法運算轉換成加法運算，降低了電路的復雜度。（負數補碼形式加上正數的值正好等于兩正數相減，因為補碼就是這樣巧妙設計的。）

? ? ? ? 補碼的運算規則簡單，就是原碼進行取反后+1，容易實現。并且補碼的符號位無需單獨處理，兩數可以用二進制的補碼形式直接相加，得到的結果符號位自然正確。

? ? ? ? 補碼和原碼表示的范圍相同，因為二進制的位數相同，并且最高位均為符號位，所以范圍相同，這樣就可以更好的參與運算和管理。

? ? ? ? 整數的二進制表示形式有3種，分別是：原碼、反碼、補碼。有符號的整數，三種表示方法均有符號位和數值位兩部分，符號位都是用0表示“正”，用1表示“負”，最高位的一位是被當做符號位，剩余的都是數值位；無符號的整數，最高位不是符號位，而是表示數值。正整數的原碼、反碼、補碼均相同。負整數的反碼=原碼符號位不變，其余數值位取反；補碼=反碼+1。

????????原碼：直接將數值按照正負數的形式翻譯成二進制得到的就是原碼。 反碼：將原碼的符號位不變，其他位依次按位取反就可以得到反碼。 補碼：反碼+1就得到補碼。

二.大小端字節序和字節序判斷

? ? ? ?1.大小端內容的引入

????????上面我們了解了整數在內存中以補碼的形式存儲，下面我們調試內存塊查看一下細節：

#include <stdio.h>
int main()
{int a = 0x11223344;    //創建整型變量，用于調試觀察內存return 0;
}

? ? ? ? 上述代碼，我們創建了一個整型變量a，用于存放11223344這個16進制的數字。因為該數字為正數，所以該數的原碼、反碼、補碼相同。計算機數據的存儲是以二進制的形式存儲的，但是為了方便查看調試數據，編譯器會以16進制形式顯示。

? ? ? ? 根據上面調試的圖片，可以得出：創建的變量a存儲數據時，竟然是倒著存儲的。這是為什么呢？

2.大小端是什么呢？

? ? ? ? 首先在上述的例子中，要把數據存在內存中無非就是下面幾種方法：

???????

? ? ? ? 上述圖片中，第一個和第二個存儲順序分別是正序、逆序。這樣存儲數據方便數據接下來的訪問，而剩余的存儲數據都是亂序，不方便后續數據的讀取。這就是大小端字節序的由來。

????????超過一個字節的數據在內存中存儲的時候，就有存儲順序的問題，按照不同的存儲順序，我們分為大端字節序存儲和小端字節序存儲，下面是具體的概念：大端存儲模式： 是指數據的低位字節內容保存在內存的高地址處，而數據的高位字節內容，保存在內存的低地址處。（圖片第一種存儲順序）小端存儲模式： 是指數據的低位字節內容保存在內存的低地址處，而數據的高位字節內容，保存在內存的高地址處（圖片第二種存儲順序）。

3.為什么有大小端？

????????這是因為在計算機系統中，我們是以字節為單位的，每個地址單元都對應著一個字節，一個字節為8 bit 位，但是在C語言中除了8?bit 的 char 之外，還有16 bit 的 short 型，32 bit 的 long 型，另外，對于位數大于8位的處理器，例如16位或者32位的處理器，由于寄存器寬度大于一個字節，那么必然存在著一個如何將多個字節安排的問題。

????????因此就導致了大端存儲模式和小端存儲模式。 例如：一個 16bit 的short型x ，在內存中的地址為0x0010 ， x的值為0x1122 ，那么0x11為高字節， 0x22為低字節。對于大端模式，就將0x11 放在低地址中，即0x0010中， 0x22放在高地址中，即0x0011中。小端模式剛好相反。我們常用的X86 結構是小端模式，而KEIL C51 則為大端模式。很多的ARM，DSP都為小端模式。有些ARM處理器還可以由硬件來選擇是大端模式還是小端模式。

4.練習

（1）練習一

題目表述：設計一個程序來判斷當前機器的字節序。

//代碼1 
#include <stdio.h>
int check_sys()
{int i = 1;    //創建變量，用于得到首字節地址的內容return (*(char *)&i);        //返回首字節地址的內容
}int main()
{int ret = check_sys();    if(ret == 1)        //當返回值為1，說明為小端字節存儲printf("?端\n");else                //當返回值為0，說明為大端字節存儲printf("?端\n");return 0;
}

? ? ? ? 上述代碼的具體解釋：首先創建一個整型變量，通過在內存中第一個字節內容的判斷，從而得出該機器的字節序。函數直接返回強制類型轉化為1字節的變量地址的解引用值。利用該變量首字節的內容靈活寫出的長須函數返回值。

//代碼2 
int check_sys()
{union        //聯合體類型的關鍵字{int i;char c;}   un;        //創建聯合體變量unun.i = 1;        return un.c;
}

? ? ? ? 上述代碼的具體解釋：創建了自定義類型的聯合體，聯合體的特點是：所有的成員共享同一塊內存空間，大小為最大成員的大小。這里創建的聯合體成員變量i=1。并且返回該內存的首字節的地址。所以該代碼2和上述代碼1的效果相同。

（2）練習二

#include <stdio.h>
int main()
{char a= -1;signed char b=-1;unsigned char c=-1;printf("a=%d,b=%d,c=%d",a,b,c);return 0;
}

? ? ? ? ?在計算機中，整數在C語言中默認為32位，所以-1的原碼、反碼、補碼均為32位的二進制的數字；賦值操作將32位的整數賦值給char類型的數字，這時的操作將存在隱式轉換，將獲取32位的后8位進行變量的賦值；在打印時，因為printf函數的占位符為%d，所以打印的是有符號的整數，但是各個變量為不同的char類型，所以在打印之前存在整型提升。當變量為有符號類型時，整型提升的前24位補的是符號位上的數字。如果是無符號的類型，整型提升時前24位補的是0。整型提升后就是需要打印的數據，將其轉換為原碼，最后變為10進制數字，該十進制數字就是最后打印的結果。

（3）練習三

#include <stdio.h>
int main()
{char a = -128;printf("%u\n",a);return 0;
}

? ? ? ? 因為整數在C語言中默認為32位，所以賦值之前就可以得出-128的原碼、反碼和補碼。賦值操作時，因為-128是32位整數，而變量是只能存儲8位的char類型，所以這里存在隱式轉換。轉換之后，因為占位符是無符號整型，而數字卻是8位數字，所以這里存在整型提升（整型提升的規則由變量的數據類型決定，占位符僅僅決定如何解釋內存中的數據）。當整型提升之后，根據占位符可知，該數是一個無符號整型，所以原碼、反碼、補碼相同，化成10進制的數字為：4294967168。

（4）練習四

#include <stdio.h>
int main()
{char a = 128;printf("%u\n",a);return 0;
}

? ? ? ? 在C語言中，整數128賦值前默認為32位，其反碼、補碼、原碼均為32位。賦值時，需要將32位的整數賦值給只能存儲8位的char類型的變量，所以這里存在隱式轉換，只取32位的后8位賦值給變量a。隱式轉換之后，因為打印時，占位符和變量數據類型不匹配，所以這里存在整型提升。將變量的數據類型進行整型提升，得到的數值。根據占位符可知為無符號整型，所以最高位為數值位，不存在符號位，將其轉化為10進制就是打印出來的數據：4294967168。

（5）練習五

#include <stdio.h>
int main()
{char a[1000];int i;for(i=0; i<1000; i++){a[i] = -1-i;}printf("%d",strlen(a));return 0;
}

? ? ? ? strlen函數會從給的地址開始向后尋找 \0，找到后返回字符的個數。a位數組名，也就是數組首元素的地址，所以strlen函數會從數組的首元素開始，向后查找，直至找到內存中 \0的數字，后返回字符的個數。這里需要注意的是數組是char[1000]類型的，所以數組元素類型均為char類型，char類型的存儲范圍是：-128~127。當i=255時，char類型的值補碼為：00000000。所以打印的結果為256（因為i是從0開始的）。

（6）練習六

#include <stdio.h>
unsigned char i = 0;
int main()
{for(i = 0;i<=255;i++){printf("hello world\n");}return 0;
}

? ? ? ? 由于char類型的內存范圍是-128~127，所以上述代碼的循環條件恒成立，故該循環會無線循環次數的打印hello world。

（7）練習七

#include <stdio.h>
int main()
{unsigned int i;for(i = 9; i >= 0; i--){printf("%u\n",i);}return 0;
}

? ? ? ? 該代碼首先創建了無符號整型變量變量i，那么變量i恒大于等于0。循環的終止條件永遠達不到，所以循環會無限次的打印數據。當i變為0時，下一次循環會變成非常大的數字：4294967295，然后繼續-1，無限循環。

（8）練習八

#include <stdio.h>
//X86環境 ?端字節序 
int main()
{int a[4] = { 1, 2, 3, 4 };int *ptr1 = (int *)(&a + 1);int *ptr2 = (int *)((int)a + 1);printf("%x,%x", ptr1[-1], *ptr2);return 0;
}

? ? ? ? 上述代碼的具體解釋：首先創建了一個整型數組，ptr1指針指向的位置是該數組末尾，ptr2將數組首元素的地址強制類型轉化為int類型后+1，指向的是數組首元素地址內部的第二部分（詳細見第二張圖片）。ptr2最后為int *類型，打印時就需要得到4個字節的地址。

? ? ? ? %x是16進制的數字打印時所需的占位符。因為該題目已知是小端字節序存儲，所以ptr2得到的數字就是：02 00 00 00。

三.浮點數在內存中的存儲

????????常見的浮點數有：3.14159、1E10等，浮點數的數據類型包括： float、double、long double 類型。?浮點數表示的范圍：在文件float.h中定義，下面是相關文件：

1.引例

#include <stdio.h>
int main()
{int n = 9;float *pFloat = (float *)&n;printf("n的值為：%d\n",n);printf("*pFloat的值為：%f\n",*pFloat);*pFloat = 9.0;printf("num的值為：%d\n",n);printf("*pFloat的值為：%f\n",*pFloat);return 0;
}

? ? ? ? 上述代碼的具體分析：創建了整型變量n，初始化為9。分別用整型和浮點型的形式進行打印，經過預測答案應該是：9 9.0 9 9.0（錯誤答案），但是經過運行發現并不是這樣的結果。這種現象說明浮點數和正數在內存中的存儲方式并不相同。

2.浮點數的存儲

????????上面的代碼中，num 和*pFloat在內存中明明是同一個數，為什么浮點數和整數的解讀結果會差別這么大？要理解這個結果，一定要搞懂浮點數在計算機內部的表示方法。 根據國際標準IEEE（電氣和電子工程協會）754，任意一個二進制浮點數V，可以表示成下面的形式：

? ? ? ? 舉例子來說：十進制的5.0，寫成二進制是 101.0 ，相當于 1.01×2^2 。那么，按照上面V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。十進制的 -5.0，寫成二進制是 -101.0 ，相當于 -1.01×2^2 。那么，S=1，M=1.01，E=2。

????????IEEE 754規定：對于32位的浮點數，最高的1位存儲符號位S，接著的8位存儲指數E，剩下的23位存儲有效數字M；對于64位的浮點數，最高的1位存儲符號位S，接著的11位存儲指數E，剩下的52位存儲有效數字M。

3.浮點數存的過程

????????IEEE 754對有效數字M和指數E，還有一些特別的規定。前面說過， M>=1，也就是說，M可以寫成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表示小數部分。IEEE 754規定，在計算機內部保存M時，默認這個數的第一位總是1，因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx小數部分。比如保存1.01的時候，只保存01，等到讀取的時候，再把第一位的1加上去。這樣做的目的，是節省1位有效數字。以32位浮點數為例，留給M只有23位，將第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效數字。

? ? ? ? 至于指數E，情況就比較復雜，首先，E為一個無符號整數。這意味著，如果E為8位，它的取值范圍為0~255；如果E為11位，它的取值范圍為0~2047。但是，科學計數法中的E是可以出現負數的，所以IEEE 754規定，存入內存時E的真實值必須再加上一個中間數，保證E最后成為一個無符號整數。對于8位的E，這個中間數是127；對于11位的E，這個中間數是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮點數時，必須保存成10+127=137，二進制形式即10001001。

4.浮點數取的過程

????????指數E從內存中取出還可以再分成三種情況：

E不全為0或不全為1時，

浮點數就采用下面的規則表示，即指數E的計算值減去127（或1023），得到真實值，再將有效 數字M前加上第一位的1（將存的過程倒著來一遍）。

? ? ? ? 比如：0.5的二進制形式為0.1，由于規定正數部分必須為1，即將小數點右移1位，則為1.0*2^ (-1)，其階碼為-1+127(中間值)=126，表示為01111110，而尾數1.0去掉整數部分為0，補齊0到23位 00000000000000000000000，則其二進制表示形式為:

0 01111110 00000000000000000000000

E全為0時

浮點數的指數E等于1-127（或者1-1023）即為真實值，有效數字M不再加上第一位的1，而是還原為0.xxxxxx的小數。這樣做是為了表示±0，以及接近于0的很小的數字。

0 00000000 00100000000000000000000

E全為1時

如果有效數字M全為0，表示±無窮大（正負取決于符號位S）；

0 11111111 00010000000000000000000

5.題目解析

? ? ? ? 經過上面的學習，我們接下來看引例的題目。

#include <stdio.h>
int main()
{int n = 9;float *pFloat = (float *)&n;printf("n的值為：%d\n",n);printf("*pFloat的值為：%f\n",*pFloat);*pFloat = 9.0;printf("num的值為：%d\n",n);printf("*pFloat的值為：%f\n",*pFloat);return 0;
}

? ? ? ? 上述題目的具體解釋：代碼首先創建了整型變量n，用于存儲整型9。接下來以%d形式打印有符號整型，結果就是9；但是浮點數在內存中會將9的原碼以folat類型來分類存儲S M E。如圖一所示：前一位表示S，接下來8位表示E，后面的23位表示M。根據E為全0的定義，打印的精度不足，最后就會打印出：0.000000；下來在內存中存儲小數9.0，但是卻以整數方式讀取數據，內存就會認為存儲的浮點數是整數的補碼，得到原碼后，打印結果就是對應的10進制數字；因為是浮點數的存儲，所以如圖二：S=0 M=1.001 E=3。最終以%f 形式打印，結果就是：9.000000。