下面是一個完整的 使用 OpenCV 進行相機內參標定（Camera Calibration） 的示例，包括 C++ 和 Python 兩個版本，基于棋盤格圖案標定。

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一、目標：相機標定

通過拍攝多張帶有棋盤格圖案的圖像，估計相機的內參：

• 相機矩陣（內參） K
• 畸變系數 distCoeffs
• 可選外參（R, T）
• 標定精度指標（如重投影誤差）

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二、棋盤格參數設置（根據自己的棋盤格設置）：

• 棋盤格角點數：9 x 6（內角點，9列×6行）；
• 每個格子實際尺寸為：25.0 mm（自定義）；
• 圖像列表已存為多張 JPG /或者其他格式圖片。

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三、Python 示例（

import cv2
import numpy as np
import glob# 設置棋盤格參數
chessboard_size = (9, 6)
square_size = 25.0  # mm# 生成世界坐標系下的 3D 點
objp = np.zeros((np.prod(chessboard_size), 3), np.float32)
objp[:, :2] = np.indices(chessboard_size).T.reshape(-1, 2)
objp *= square_size# 儲存所有圖像的角點
objpoints = []  # 3D points
imgpoints = []  # 2D points# 讀取圖片
images = glob.glob("calib_images/*.jpg")for fname in images:img = cv2.imread(fname)gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)# 檢測角點ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, chessboard_size, None)if ret:objpoints.append(objp)corners2 = cv2.cornerSubPix(gray, corners, (11,11), (-1,-1),criteria=(cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001))imgpoints.append(corners2)# 可視化角點cv2.drawChessboardCorners(img, chessboard_size, corners2, ret)cv2.imshow('img', img)cv2.waitKey(100)cv2.destroyAllWindows()# 標定相機
ret, K, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None)print("相機內參矩陣 K：\n", K)
print("畸變系數 dist:\n", dist)
print("重投影誤差：", ret)

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四、C++ 示例

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <filesystem>using namespace cv;
using namespace std;int main() {Size boardSize(9, 6);float squareSize = 25.0f;vector<vector<Point3f>> objectPoints;vector<vector<Point2f>> imagePoints;vector<Point3f> objp;for (int i = 0; i < boardSize.height; ++i)for (int j = 0; j < boardSize.width; ++j)objp.emplace_back(j * squareSize, i * squareSize, 0);vector<String> imageFiles;glob("calib_images/*.jpg", imageFiles);for (const auto& fname : imageFiles) {Mat img = imread(fname);Mat gray;cvtColor(img, gray, COLOR_BGR2GRAY);vector<Point2f> corners;bool found = findChessboardCorners(gray, boardSize, corners);if (found) {cornerSubPix(gray, corners, Size(11,11), Size(-1,-1),TermCriteria(TermCriteria::EPS + TermCriteria::MAX_ITER, 30, 0.001));imagePoints.push_back(corners);objectPoints.push_back(objp);drawChessboardCorners(img, boardSize, corners, found);imshow("Corners", img);waitKey(100);}}destroyAllWindows();Mat K, distCoeffs;vector<Mat> rvecs, tvecs;calibrateCamera(objectPoints, imagePoints, Size(640, 480),K, distCoeffs, rvecs, tvecs);cout << "Camera Matrix K:\n" << K << endl;cout << "Distortion Coefficients:\n" << distCoeffs << endl;
}

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五、輸出參數解釋

參數	含義
K / cameraMatrix	相機內參矩陣 (fx, fy, cx, cy)
distCoeffs	畸變參數 [k1, k2, p1, p2, k3]
rvecs	每張圖像的旋轉向量
tvecs	每張圖像的平移向量
ret	平均重投影誤差（數值越小越好）

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六、應用建議

• 拍攝圖像時應盡量覆蓋各個角度、不同距離；
• 建議圖像 >10 張以上；
• 標定結果可用于 cv::undistort、cv::initUndistortRectifyMap 做圖像矯正；
• 也可以用 fisheye 模型標定 (cv::fisheye::calibrate)，適用于廣角相機。

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