高斯濾波器（針對高斯噪聲）
高斯噪聲是指它的概率密度函數服從高斯分布（即正態分布）的一類噪聲。常見的高斯噪聲包括起伏噪聲、宇宙噪聲、熱噪聲和散粒噪聲等等。
高斯濾波(Gaussian filter) 包含許多種，包括低通、帶通和高通等，我們通常圖像上說的高斯濾波，指的是 高斯模糊(Gaussian Blur) ，是一種 高斯低通濾波 ，其過濾調圖像高頻成分（圖像細節部分），保留圖像低頻成分（圖像平滑區域），所以對圖像進行 ‘高斯模糊’ 后，圖像會變得模糊。
高斯模糊對于抑制?高斯噪聲?(服從正態分布的噪聲) 非常有效。
高斯濾波是一種常用的圖像去噪方法，它通過在圖像上進行卷積操作來實現。
高斯濾波的計算過程：
高斯函數
在計算每個像素時，都把當前中心點看作坐標原點，可以使得均值 μ = 0?，簡化高斯函數的公式：
其中：
-
(x,y) 是核中某點相對于中心點的坐標
-
σ 是標準差（控制平滑程度）
高斯核的生成
高斯濾波的重要兩步就是先找到高斯核然后再進行卷積
生成示例（3×3高斯核，σ=1）
import numpy as npdef gaussian_kernel(size, sigma=1):kernel = np.fromfunction(lambda x, y: (1/(2*np.pi*sigma**2)) * np.exp(-((x-(size-1)/2)**2 + (y-(size-1)/2)**2)/(2*sigma**2)),(size, size))return kernel / np.sum(kernel) # 歸一化kernel = gaussian_kernel(3)
print(kernel)輸出結果：
[[0.07511361 0.1238414 0.07511361][0.1238414 0.20417996 0.1238414 ][0.07511361 0.1238414 0.07511361]]卷積計算
高斯濾波的卷積計算步驟如下：
-
核中心對準：將高斯核中心對準圖像的每個像素
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對應相乘：核覆蓋區域的像素值與核權重逐點相乘
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求和：將所有乘積結果相加
-
替換中心像素：用求和結果替換原中心像素值
計算示例（3×3區域）：
圖像局部區域I:
[100 120 110]
[ 90 100 115]
[ 95 105 108]高斯核:
[[0.07511361 0.1238414 0.07511361][0.1238414 0.20417996 0.1238414 ][0.07511361 0.1238414 0.07511361]]計算后的結果:
[0.075 0.124 0.075]
[0.124 0.204 0.124]
[0.075 0.124 0.075]計算過程：
新中心值 = 100*0.075 + 120*0.124 + 110*0.075 +90*0.124 + 100*0.204 + 115*0.124 +95*0.075 + 105*0.124 + 108*0.075≈ 103.3給原圖加上高斯噪聲，并繪制加噪后的像素值分布圖
經過高斯濾波處理后的圖像
?
歸一化
歸一化(Normalization)在圖像濾波和卷積運算中是一個關鍵步驟，它確保濾波操作不會改變圖像的整體亮度水平。
歸一化的基本定義
歸一化指的是將濾波器(卷積核)的所有權重值進行縮放，使得它們的總和等于1。數學表達式為：
歸一化核 = 原始核 / ∑(原始核所有元素)為什么需要歸一化？?
保持圖像亮度恒定
未經歸一化：卷積后圖像整體會變亮或變暗
kernel = np.array([[1, 1, 1],[1, 1, 1],[1, 1, 1]]) # 總和=9
# 應用該核會使每個像素值變為原來的9倍歸一化后：?
normalized_kernel = kernel / 9 # 總和=1不需要歸一化的特殊情況?
某些濾波器故意不歸一化：
- 邊緣檢測算子（如Sobel、Laplacian）
sobel_x = np.array([[-1, 0, 1],[-2, 0, 2],[-1, 0, 1]]) # 總和=0-
銳化濾波器
-
這些濾波器需要保留灰度變化信息
中值濾波器（針對椒鹽噪聲）
中值濾波(Median Filter)是一種非線性濾波方法，主要用于去除圖像中的椒鹽噪聲(Salt-and-Pepper Noise)同時較好地保留圖像邊緣。它的計算過程與線性濾波器(如高斯濾波)完全不同。
基本計算步驟
對于一個像素點，中值濾波的計算過程如下：
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定義濾波窗口：選擇一個奇數尺寸的鄰域窗口(如3×3、5×5等)
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提取窗口內像素值：取出該窗口覆蓋的所有像素值
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排序像素值：將這些像素值按從小到大(或從大到小)排序
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取中值：選擇排序后的中間值作為該像素點的新值
-
替換原像素：用這個中值替換原圖像中對應位置的像素值
具體計算示例
假設我們有一個3×3的圖像區域和3×3的中值濾波窗口：
原始圖像區域(3×3):
[120, 125, 130,115, 255, 120, ← 中心像素255可能是噪聲(椒鹽噪聲)110, 105, 140]計算過程：
-
提取所有9個像素值：[120, 125, 130, 115, 255, 120, 110, 105, 140]
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排序：[105, 110, 115, 120, 120, 125, 130, 140, 255]
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取中值(第5個值)：120
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用120替換原中心像素255
中值濾波的特點
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非線性處理：不能表示為核卷積
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去噪效果：特別適合去除椒鹽噪聲
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邊緣保留：比均值濾波更好地保留邊緣
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計算復雜度：比線性濾波高，因為涉及排序操作
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窗口大小：通常使用奇數尺寸(3×3, 5×5等)
給圖像加入椒鹽噪聲，并去噪
?均值濾波器（簡單平滑）
均值濾波器（Mean Filter），也稱為簡單平滑濾波器或箱式濾波器（Box Filter），是最基礎的線性濾波器之一。
基本原理
均值濾波通過用鄰域像素的平均值代替中心像素值來實現圖像平滑：
-
線性操作：可以表示為卷積運算
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均勻權重：濾波窗口內所有像素權重相同
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平滑效果：減少圖像噪聲和細節
計算過程
對于一個N×N的均值濾波器：
-
定義濾波窗口：選擇濾波器尺寸（如3×3、5×5等）
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遍歷圖像：對每個像素應用濾波窗口
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計算平均值：計算窗口內所有像素的算術平均值
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替換中心像素：用平均值替換原中心像素值、
數學表達式：
新像素值 = (1/N2) × Σ(窗口內所有像素值)具體示例
考慮一個3×3的圖像區域：
[50, 60, 70]
[40, 255, 80] ← 中心像素255可能是噪聲
[30, 20, 90]計算過程：
-
提取所有9個像素值：[50, 60, 70, 40, 255, 80, 30, 20, 90]
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計算平均值：(50+60+70+40+255+80+30+20+90)/9 = 85
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用85替換原中心像素255
應用場景
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快速平滑：需要簡單快速平滑處理時
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預處理：作為更復雜處理的預處理步驟
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均勻區域處理：處理紋理較均勻的圖像區域
高斯濾波、均值濾波與中值濾波的全面對比
基本性質對比
| 特性 | 高斯濾波 | 均值濾波 | 中值濾波 |
|---|---|---|---|
| 濾波器類型 | 線性濾波器 | 線性濾波器 | 非線性濾波器 |
| 計算復雜度 | 中等（可分離優化） | 低 | 高（需要排序） |
| 權重分配 | 中心權重高，邊緣權重低 | 均勻權重 | 無權重概念 |
| 歸一化要求 | 需要 | 需要 | 不需要 |
去噪效果對比
| 噪聲類型 | 高斯濾波表現 | 均值濾波表現 | 中值濾波表現 |
|---|---|---|---|
| 高斯噪聲 | 效果最好 | 效果較好 | 效果一般 |
| 椒鹽噪聲 | 效果較差 | 效果差 | 效果最好 |
| 脈沖噪聲 | 效果差 | 效果差 | 效果極佳 |
邊緣保持能力
| 邊緣特性 | 高斯濾波 | 均值濾波 | 中值濾波 |
|---|---|---|---|
| 邊緣模糊程度 | 中等（σ越大越模糊） | 嚴重 | 最小 |
| 銳利邊緣保持 | 較好 | 差 | 優秀 |
| 細節保留 | 中等 | 差 | 好 |
實際應用對比
高斯濾波最佳場景：
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需要平滑但保留一定邊緣
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預處理步驟（如Canny邊緣檢測前）
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光學系統產生的自然模糊建模
均值濾波適用場景：
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快速簡單平滑需求
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計算資源有限的場景
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均勻區域的噪聲去除
中值濾波不可替代場景：
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椒鹽噪聲去除（舊照片修復）
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需要保留銳利邊緣（醫學影像）
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脈沖噪聲環境（工業檢測）
參考文章：
https://blog.csdn.net/a435262767/article/details/107115249
