圖像灰度信息很難精確測量，一般情況下測量值總在真實值附近晃動，使用概率模型可以對該隨機性建模，大致如下：

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? ??1 概率密度函數

? ? ?? 1）隨機變量 x 的概率密度函數 p(x) 定義為：當?趨近于 0 時，在區間?上概率為?；

? ? ?? 2）隨機變量 x 的期望（均值）定義為?，該均值為峰值中心位置；

? ? ?? 3）隨機變量 x 的方差定義為?，標準差為?，標準差是對概率分布寬度的度量。

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? ??2 隨機變量之和

? ? ?? 已知兩個獨立隨機變量?的概率密度分別為，求隨機變量的概率密度 p(x)，方法如下：

? ? ?? 1）在區間上，給定，的取值區間為，p(x) 發生的概率為?；

? ? ?? 2）由于的獨立性，對于不同的?，p(x) 發生的概率為?；

? ? ?? 3）整理得 p(x) 的概率密度為?。

? ? ?? 4）通過統計直方圖可以分別描述隨機變量??的離散分布，統計直方圖的極限形式為隨機變量??的概率密度函數。使用卷積可求解 p(x) 的概率密度函數。

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? ??3 多次測量求平均去噪

? ? ?? 通過多次測量，然后使用多次測量平均值可以降低隨機變量噪聲，理由如下：

? ? ?? 1）對于兩個獨立隨機變量??，隨機變量?的方差滿足?；

? ? ?? 2）線性變換隨機變量，方差滿足?；

? ? ?? 3）對圖像中同一點進行 N 次測量，其測量結果為 N 次隨機變量?，且各個隨機變量均值與方差都為?;

? ? ? ? ? ? 隨機變量 x 方差為；

? ? ? ? ? ? 隨機變量 x 標準差為?，標準差表征概率分布寬度，當使用多次測量求平均可以降低隨機變量波動范圍，從而實現去噪。? ?