web3-基于貝爾曼福特算法（Bellman-Ford ）與 SMT 的 Web3 DeFi 套利策略研究

如何找到Defi中的交易機會

把defi看做是一個完全開放的金融產品圖表，可以看到所有的一切東西；我們要沿著這些金融圖表找到一些最優的路徑，就有可能會發現一些有利可圖的機會。這些有利可圖的機會對于項目方來說可能是一種攻擊

如何在Defi中發現套利或者獲利的機會

貝爾曼福特算法Bellman Ford Algorithm
- 負循環檢測（Negative cycle detection）
- 適用于多個市場
- 在傳統金融和DeFi中都被廣泛使用
定理求解器（SMT）
- 需要對defi模型編碼
- 可能需要一些啟發式算法（heuristic）來進行路徑修剪（path pruning）

DeFiPoser-ARB和DeFiPoser-SMT

DeFiPoser-ARB
- 建立defi市場圖標
- 檢測負周期
- Bellman Ford-Moore 算法
DeFiPoser-SMT
- 狀態轉換模型
- 修剪搜索空間
- 定理證明者

📌 圖解說明：

這張圖其實是貨幣兌換套利問題的一個例子，常用貝爾曼-福特算法來檢測是否存在套利機會（即經過一圈兌換后，能賺到錢，兌換前后資產數量增加）。

📌 圖中元素含義：

紅、黃、綠、藍的小房子 代表四個不同貨幣交易市場。
每個房子標記了匯率：
- $\frac{A}{B}=p_1$
- $\frac{B}{C}=p_2$
- $\frac{C}{A}=p_3$
- $\frac{B}{A}=p_4$
箭頭代表交易路徑，箭頭上的公式是交易后的資產數量。
初始帶著 1×A，嘗試通過不同路徑回來，看是否能變成大于1×A。

📌 中間兩張圖講了兩種套利路徑：

?? 中間圖（路徑一）：

從 A → B → A
利潤條件是：
$p_1 \times p_4 > 1$
即：如果你先把 A 換成 B，再把 B 換回 A，資產增值了，就存在套利。

?? 右邊圖（路徑二）：

從 A → B → C → A
利潤條件是：
$p_1 \times p_2 \times p_3 > 1$
同理，如果沿這個路徑資產增值了，就存在套利。

📌 這和貝爾曼-福特算法的關系：

貝爾曼-福特算法原本用來在帶權圖中找最短路徑，也能用來檢測負權環。

在套利問題中：

我們把匯率取對數（通常是 $\log(\text{匯率})$ ），然后取相反數，變成權值。
如果存在一條回路，回到起點，路徑和小于0，說明存在套利機會。

📌 算法步驟：

初始化每個點到起點的距離。
對所有邊松弛 (Relax) N-1 次。
再執行一次松弛，如果還能更新，說明存在負權環（即套利機會）。

這張圖就是用交易路徑的方式形象化表示套利路徑和條件，而檢測這些路徑是否滿足套利條件，就是貝爾曼-福特算法擅長的事情。

貨幣套利問題和貝爾曼-福特算法的應用場景

📌 左邊這張圖：

是一個帶權有向圖，每個節點代表一個貨幣，每條有向邊代表匯率交易。

$\rightarrow B$ 的權值是 $log p_1$
$\rightarrow C$ 的權值是 $log p_2$
$\rightarrow A$ 的權值是 $log p_3$

為什么用 $-\log p$ 呢？

因為原本套利條件是：

$p_1 \times p_2 \times p_3 > 1$

兩邊取對數：
$\log(p_1 \times p_2 \times p_3) > 0$
轉化成：
$log p_1 + \log p_2 + \log p_3 > 0$
再乘個 $? 1$ ：
$log p_1 + \log p_2 + \log p_3) < 0$

📌 中間部分：

把套利條件轉化為：
$log p_1) + (-\log p_2) + (-\log p_3) < 0$
意思是：
如果圖中存在一個環，環上的邊權之和 < 0，說明存在套利機會。

📌 右上角小公式：

總結了一下這件事：

如果：

$\prod p_i > 1$

等價于：
$\sum (-\log p_i) < 0$

📌 右下角框：

說明解決這個問題的方法：

使用 Bellman-Ford-Moore 算法
時間復雜度：

$O(|N|^2 \cdot |E|)$

（其實一般 Bellman-Ford 是 $\cdot E)$ ，這里寫成 $|N|^2 \cdot |E|$ 可能是指對所有頂點多輪松弛或特殊實現）
在這里插入圖片描述
這張圖其實講了一個套利檢測的問題：

匯率相乘 > 1 就是套利。
用 $-\log$ 把乘法變加法。
看圖中是否存在負環。
用Bellman-Ford算法檢測負環。

DeFiPoser-SMT
在這里插入圖片描述

DeFiPoser 評估

96筆在Uniswap，Bancor和Marker DAO上的操作，總共覆蓋了25種資產
Block910000（Dec-13-2019）到10050000（May-12-2020）
通過具體執行來進行驗證

貝爾曼福特算法 VS SMT

在這里插入圖片描述

總結

本文研究了基于貝爾曼-福特算法和SMT求解器的DeFi套利策略。將DeFi市場建模為金融產品圖，利用貝爾曼-福特算法檢測負權環（套利機會），并通過SMT對DeFi模型編碼進行路徑優化。研究提出兩種方法：DeFiPoser-ARB建立市場圖并檢測負周期，DeFiPoser-SMT采用狀態轉換模型進行空間修剪。實驗驗證了該策略在Uniswap等平臺的有效性，比較了兩種算法在檢測套利路徑時的性能差異。該研究為DeFi領域的套利檢測提供了量化分析框架。

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