1. 什么是ROC曲線？??
ROC（Receiver Operating Characteristic，受試者工作特征曲線）是用來評估??分類模型性能??的一種方法，特別是針對??二分類問題??（比如“患病”或“健康”）。
??核心思想??
- ROC曲線通過改變??分類閾值??（即模型預測為“正類”的概率界限），觀察模型的??真正例率（TPR）??和??假正例率（FPR）??的變化。
- ??TPR（True Positive Rate）?? = 真正例 / 所有實際正例
（正確識別出病人的比例） - ??FPR（False Positive Rate）?? = 假正例 / 所有實際負例
（把健康人誤診為病人的比例）
??例子：醫生診斷病人??
假設我們有10個病人，其中??4個真的患病（正類）??，??6個健康（負類）??。醫生（模型）對每個病人給出一個??患病概率??（0~1之間的值）。
| 病人 | 實際狀態 | 模型預測概率 |
|---|---|---|
| 1 | 患病 | 0.9 |
| 2 | 患病 | 0.8 |
| 3 | 患病 | 0.7 |
| 4 | 患病 | 0.6 |
| 5 | 健康 | 0.55 |
| 6 | 健康 | 0.54 |
| 7 | 健康 | 0.53 |
| 8 | 健康 | 0.52 |
| 9 | 健康 | 0.51 |
| 10 | 健康 | 0.5 |
??問題??：醫生應該設置一個閾值（比如0.6），把概率≥0.6的病人判定為“患病”，否則“健康”。但這個閾值選多少最好呢？ROC曲線就幫我們分析不同閾值下的表現。
??2. 如何畫ROC曲線？??
我們調整??閾值??，計算不同閾值下的??TPR和FPR??，然后畫出曲線：
| 閾值 | 預測結果（≥閾值=患病） | TPR（真正例率） | FPR（假正例率） |
|---|---|---|---|
| 0.9 | [1] | 1/4 = 0.25 | 0/6 = 0 |
| 0.8 | [1,2] | 2/4 = 0.5 | 0/6 = 0 |
| 0.7 | [1,2,3] | 3/4 = 0.75 | 0/6 = 0 |
| 0.6 | [1,2,3,4] | 4/4 = 1.0 | 0/6 = 0 |
| 0.55 | [1,2,3,4,5] | 4/4 = 1.0 | 1/6 ≈ 0.167 |
| 0.54 | [1,2,3,4,5,6] | 4/4 = 1.0 | 2/6 ≈ 0.333 |
| ... | ... | ... | ... |
??ROC曲線??就是把所有（FPR, TPR）點連起來：
- ??橫軸（X）??：FPR（假正例率）
- ??縱軸（Y）??：TPR（真正例率）
??理想情況??：曲線越靠近左上角（TPR高，FPR低），模型越好。
??3. 什么是AUC？??
AUC（Area Under Curve，曲線下面積）是ROC曲線下的面積，范圍在??0~1??：
- ??AUC=1??：完美模型（所有病人都被正確識別，沒有誤診）
- ??AUC=0.5??：隨機猜測（和拋硬幣一樣，沒有區分能力）
- ??AUC=0??：完全反了（把病人當成健康，健康當成病人）
??例子??：
- 如果AUC=0.9，說明模型很好。
- 如果AUC=0.6，說明模型一般。
- 如果AUC=0.5，說明模型和隨機猜測差不多。
??4. Python代碼實現??
我們用sklearn計算ROC曲線和AUC：
import numpy as np from sklearn.metrics import roc_curve, auc import matplotlib.pyplot as plt # 實際標簽（1=患病，0=健康） y_true = np.array([1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]) # 模型預測概率 y_scores = np.array([0.9, 0.8, 0.7, 0.6, 0.55, 0.54, 0.53, 0.52, 0.51, 0.5]) # 計算ROC曲線 fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y_true, y_scores) # 計算AUC roc_auc = auc(fpr, tpr) # 畫圖 plt.figure() plt.plot(fpr, tpr, color='darkorange', lw=2, label=f'ROC curve (AUC = {roc_auc:.2f})') plt.plot([0, 1], [0, 1], color='navy', lw=2, linestyle='--') # 隨機猜測的線 plt.xlabel('False Positive Rate (FPR)') plt.ylabel('True Positive Rate (TPR)') plt.title('Receiver Operating Characteristic (ROC) Curve') plt.legend(loc="lower right") plt.show()??輸出結果??：
- 你會看到一條ROC曲線，AUC值會顯示在圖上（比如AUC=1.0，因為這個例子數據簡單）。
??5. 總結??
| 概念 | 解釋 |
|---|---|
| ??ROC曲線?? | 不同閾值下的TPR vs FPR曲線 |
| ??AUC?? | ROC曲線下的面積，衡量模型區分能力 |
| ??理想情況?? | AUC接近1，曲線靠近左上角 |
| ??隨機猜測?? | AUC=0.5，曲線是45度直線 |
??適用場景??：
- 醫學診斷（患病/健康）
- 垃圾郵件檢測（垃圾/正常）
- 金融風控（欺詐/正常）
希望這個例子能讓你輕松理解ROC和AUC！如果有疑問，歡迎繼續討論 😊
