cuSOLVER是NVIDIA提供的GPU加速線性代數庫，專注于稠密和稀疏矩陣的高級線性代數運算。它建立在cuBLAS和cuSPARSE之上，提供了更高級的線性代數功能。

cuSOLVER主要功能

1. 稠密矩陣運算

• 矩陣分解:

  • LU分解 (gesvd)

  • QR分解 (geqrf)

  • Cholesky分解 (potrf)

  • 奇異值分解(SVD) (gesvd)

• 線性系統求解:

  • 通用矩陣求解 (gesv)

  • 對稱正定矩陣求解 (posv)

  • 最小二乘問題求解 (gels)

• 特征值計算:

  • 對稱矩陣特征值 (syevd)

  • 非對稱矩陣特征值 (geev)

2. 稀疏矩陣運算

• 稀疏LU分解

• 稀疏QR分解

• 稀疏Cholesky分解

cuSOLVER API層次結構

cuSOLVER提供三個層次的API：

1. 高級API?(最簡單易用)

   • cusolverDn<>?- 稠密矩陣運算

   • cusolverSp<>?- 稀疏矩陣運算

   • cusolverRf?- 重構因子化

2. 中級API?(更靈活)

   • 提供對工作空間管理的控制

3. 低級API?(最高性能)

   • 完全控制計算流程

基本使用示例

稠密矩陣線性系統求解示例

cpp

#include <cusolverDn.h>// 創建cuSOLVER句柄
cusolverDnHandle_t cusolverH;
cusolverDnCreate(&cusolverH);// 假設A是n×n矩陣，B是n×nrhs矩陣
int n = 3, nrhs = 1;
double A[] = {1.0, 2.0, 3.0, 2.0, 5.0, 2.0, 3.0, 2.0, 7.0};
double B[] = {1.0, 1.0, 1.0};// 設備內存分配
double *d_A, *d_B, *d_work;
int *d_pivot, *d_info;
cudaMalloc(&d_A, n*n*sizeof(double));
cudaMalloc(&d_B, n*nrhs*sizeof(double));
cudaMalloc(&d_pivot, n*sizeof(int));
cudaMalloc(&d_info, sizeof(int));// 數據傳輸到設備
cudaMemcpy(d_A, A, n*n*sizeof(double), cudaMemcpyHostToDevice);
cudaMemcpy(d_B, B, n*nrhs*sizeof(double), cudaMemcpyHostToDevice);// 計算工作空間大小
int lwork;
cusolverDnDgetrf_bufferSize(cusolverH, n, n, d_A, n, &lwork);
cudaMalloc(&d_work, lwork*sizeof(double));// LU分解和求解
cusolverDnDgetrf(cusolverH, n, n, d_A, n, d_work, d_pivot, d_info);
cusolverDnDgetrs(cusolverH, CUBLAS_OP_N, n, nrhs, d_A, n, d_pivot, d_B, n, d_info);// 將結果拷貝回主機
cudaMemcpy(B, d_B, n*nrhs*sizeof(double), cudaMemcpyDeviceToHost);// 清理資源
cudaFree(d_A); cudaFree(d_B); cudaFree(d_work); cudaFree(d_pivot); cudaFree(d_info);
cusolverDnDestroy(cusolverH);

稀疏矩陣求解示例

cpp

#include <cusolverSp.h>// 創建句柄
cusolverSpHandle_t cusolverSpH;
cusolverSpCreate(&cusolverSpH);// 創建稀疏矩陣描述符
cusparseMatDescr_t descrA;
cusparseCreateMatDescr(&descrA);
cusparseSetMatType(descrA, CUSPARSE_MATRIX_TYPE_GENERAL);
cusparseSetMatIndexBase(descrA, CUSPARSE_INDEX_BASE_ZERO);// 假設CSR格式的稀疏矩陣
int n=3, nnz=4;
double csrValA[] = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
int csrRowPtrA[] = {0, 2, 3, 4};
int csrColIndA[] = {0, 1, 1, 2};
double b[] = {1.0, 1.0, 1.0};
double x[n];// 設備內存分配和數據傳輸...// 使用QR分解求解
cusolverSpDcsrlsvqr(cusolverSpH, n, nnz, descrA, d_csrValA, d_csrRowPtrA, d_csrColIndA,d_b, tol, reorder, d_x, &singularity);// 清理資源...

性能優化技巧

1. 批處理操作：對多個小矩陣使用批處理API

2. 重用資源：在多次調用間保持句柄和工作空間

3. 異步執行：使用CUDA流實現計算與通信重疊

4. 選擇合適的算法：根據矩陣特性選擇LU/QR/Cholesky

5. 混合精度：在支持Tensor Core的GPU上考慮混合精度計算

版本和兼容性

• 需要CUDA Toolkit支持

• 與cuBLAS、cuSPARSE庫配合使用

• 不同版本的API可能有變化，建議查閱對應版本的文檔

cuSOLVER特別適合需要解決大規模線性代數問題的應用，如科學計算、工程仿真和機器學習等領域。