Occupancy Grid Map & Euclidean Signed Distance Field:?

【注意】：目的是為了將有噪聲的傳感器收集起來，用于實時的建圖。

Occupancy Grid Map：

概率柵格：

【注意】：由于傳感器帶有噪聲，在實際中基于所有觀測到這個柵格的情況，來計算這個柵格的是否有障礙物的后驗概率。

公式化后驗概率部分：

貝葉斯概率公式：

Markov 假設前一次觀測跟后一次觀測獨立無關：

再進行一次貝葉斯展開：

將occupied 和 free的概率全部都寫出來：

進行簡化，凸顯關系：

逆傳感器模型：

新的遞推更新公式：

?占據柵格地圖總結：

示意圖：

【注意】：如果觀測到為free，則減，如果觀測到的是occupied，則加。

ESDF地圖：

粉紅色區域為負值，因為其為障礙物區域，存儲的是到free柵格的距離，但是要加負號。

多種建立的方法：

基本思想，求取下包絡：

到最近障礙物的距離的平方就是下包絡：

通用的形式：

在多維情況下的作用才能體現。

多維下的計算：

【注意】：每個方向可以分開，在三個方向上各算一次。

符號：

正向與反向的ESDF進行疊加：

在柵格之間的點，用插值的辦法進行解決：

三維的情況：

三個方向上的梯度：