高考數學。。。

2024上?

具體來說，直線的參數方程可以寫為： x=1+t???????? y=?t ????????z=1+t

二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分。)

12.數學學習評價不僅要關注結果評價，也要關注過程評價。簡要說明過程評價應關注哪幾個方面。

《普通高中數學課程標準（2017年版 2020年修訂）》強調在教學過程中，不僅要關注學生的學習結果，更要關注學生在學習過程中的發展和變化。過程評價應重點關注以下幾個方面：

1. **學生的參與度和合作能力**：
? ?- 學生是否積極參與討論、主動提問。
? ?- 學生能否為小組做出貢獻，以及能否在小組中有效溝通、分工合作、共同解決問題。

2. **學生的思維過程和問題解決能力**：
? ?- 學生在面對數學問題時如何進行分析、推理、歸納和總結。
? ?- 學生解決策略是否有效、是否具有創新性。

3. **學生的學習態度和學習習慣**：
? ?- 學生的學習態度是否積極，是否愿意接受挑戰，是否善于從錯誤中學習。
? ?- 良好的學習習慣，如定時復習、整理筆記、自我檢查等。

4. **數學表達和溝通能力**：
? ?- 學生的數學語言表達是否準確、清晰。
? ?- 學生能否用數學語言有效地解釋問題、表達觀點。
13.以等比數列概念教學為例，簡述數學概念教學的主要環節。

創設情境，引入概念：教師通過與等比數列相關的實際問題或情境，激發學生的興趣，進而引入等比數列的概念。例如，利用細胞分裂的情境，引導學生觀察細胞數量的變化規律，從而引出等比數列的概念。
探索發現，形成概念：在引入概念后，教師引導學生通過探索發現的方式，逐步深入理解等比數列的概念。例如，給出一些具體的等比數列實例，讓學生觀察、比較、分析這些數列的特點，引導他們發現等比數列相鄰兩項的比值相等的規律。教師還可以引導學生通過計算、推理等方式驗證自己的發現，進一步加深對等比數列概念的理解。
歸納總結，深化概念：當學生對等比數列的概念有了一定的理解后，教師需要引導學生進行歸納總結，深化等比數列的概念和性質。例如，讓學生用自己的語言描述等比數列的特點，并總結出等比數列的概念：一個數列，從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數。同時，教師還可以引導學生探討等比數列的性質，如等比數列中任意相鄰兩項的比值相等、等比數列的通項公式等。
鞏固練習，應用概念：最后，通過設計一些鞏固練習題，讓學生在實踐中運用等比數列的概念和性質，加深對概念的理解和記憶。可以設置多種題型來檢驗學生對等比數列概念的掌握情況。同時還可以引導學生將等比數列的概念應用于實際問題中，如求解等比數列的實際問題、利用等比數列的性質進行證明等，從而培養學生數學應用的能力和問題解決的能力。

三.解答題(本大題共1小題，共10分。)

14.某人投擲六面分別標有1,2,3,4,5,6的骰子，若投擲結果均為奇數，則其得1分，若為偶數，則其失去1分。

四論述題目

15.高中數學課題研究的過程包括選題、開題、做題、結題四個環節，請回答四個步驟的具體內容以及如何評價數學建模活動成果。

課題研究流程：

選題、開題、做題、結題：這是課題研究的四個主要環節。
開題報告：學生需要撰寫，內容包括選題意義、文獻綜述、解決問題的思路、研究計劃和預期結果等。
做題：即解決問題的過程，包括描述問題、數學表達、建立模型、求解模型、得出結論和反思完善等步驟。
結題：包括撰寫研究報告和報告研究結果，教師組織學生進行結題答辯。報告形式可以多樣，如專題作業、測量報告、算法程序、實物制作、研究報告或小論文等。

數學建模活動成果評價：

模型的準確性：考察模型預測結果與實際情況的差距，通過誤差分析、模擬實驗等方法評估。
模型的可行性：考慮模型輸入數據的可得性、計算成本、計算難度和模型的復雜度。
模型的穩定性：評估模型在不同環境下的一致性和可靠性，包括輸入變化、參數變化和數據質量變化對模型結果的影響。
模型的創新性：關注模型的新穎性、獨特性以及對現有問題的解決能力。
模型的實用性：通過實際問題中的應用效果、用戶反饋和推廣程度來評估。
文檔和報告的完整性：文檔應清晰描述模型的建立過程、求解方法、結果分析和結論建議。
團隊合作與溝通能力：團隊成員應能有效協作、分工和溝通，共同推進項目。

五.案例分析題：本大題共1題，共20分。

六.教學設計題(本大題有1題，共30分。)

教學目標

形成和完善橢圓的標準方程的概念：
- 學生需要理解和掌握橢圓的標準方程，以及如何根據橢圓的幾何特性來確定其方程。
- 這包括理解橢圓的基本性質，如焦點、長軸、短軸等，并能夠將這些性質轉化為數學表達式。
經歷自主探究，小組合作交流的過程：
- 學生通過自主探究和小組合作，提升分析問題和解決問題的能力。
- 這涉及到學生主動尋找信息、提出假設、進行討論和驗證，以及在小組中分享和交流想法。
認識到知識與知識之間的密切聯系：
- 增強學生的應用意識，使他們能夠在解決數學問題的過程中克服困難，樹立學好數學的信心，并體會數學的價值。
- 這要求學生理解數學知識之間的聯系，并將這些知識應用于實際問題中，從而認識到數學的重要性和實用性。

教學重點：

?掌握動點軌跡方程的求解方法。

?教學過程：

環節一：新課引入

教師活動：提出問題“橢圓的標準方程如何得出？”引導學生思考并回答問題，教師給予評價。
學生活動：思考后得出結論，通過動點到兩個定點的距離的和為定值列出等式，并化簡。
設計意圖：通過復習上節課的知識，學生可以回顧已學知識，為進一步學習新知識搭建橋梁。

環節二：新課講授

初步感知
- 教師活動：通過課件出示例3，并引導學生回顧橢圓標準方程的推導過程，提問求點M的軌跡方程的方法是什么？引導學生獨立思考后回答，教師給予評價。
- 學生活動：學生獨立思考后得出結論，利用點M滿足的幾何性質列出方程，并化簡，最后求出其軌跡方程。
深入探究
- 教師活動：再次拋出問題，組織學生4人小組討論交流，限時3分鐘，教師進行巡視指導，必要時給出提示。
- 學生活動：學生經過小組討論交流后得出，設點M的坐標為(x,y)，那么直線AM，BM的斜率就可用含有x，y的式子分別表示，由直線AM，BM的斜率之積為-4/9，可得出x，y之間的關系式，進而得到點M的軌跡方程。
- 教師活動：針對學生的回答給出評價。
- 教師活動：引導學生再次梳理過程，強調并講解注意事項等（如考慮x的取值范圍）。

環節三：鞏固練習

教師活動：教師通過多媒體展示有關該知識點不同類型、不同層次的練習題目，引導學生獨立思考并作答，或者找學生代表在黑板上進行板演，完成后教師針對結果給予評價并總結。
設計意圖：通過設置不同難度的練習題，幫助學生鞏固新學的知識，并提高他們的思維能力，使學生能夠更好地將所學知識應用于實際問題中。

環節四：課堂小結

教師活動：教師引導學生從知識、能力和情感等方面暢談本節課的收獲。針對學生的回答，教師采用多種方式進行評價并總結。
設計意圖：檢驗學生對本節課重點內容的認知情況，進一步增強學生的自信心和榮譽感，激發他們對數學的興趣和熱愛。

環節五：布置作業

學生活動：學生完成課后剩余練習題或者教師自主設計一道能用本節課所學知識解決的生活實際問題。
設計意圖：通過作業對本節課的知識進行再鞏固和再認識，加深學生對知識點的理解和記憶。

2023下

二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分。)

10.（論述題）在空間直角坐標系中，直線過點P(4,0,2)且與直線：垂直相交。根據以上材料
(1)求兩條直線的交點坐標。(4分)
(2)求直線的標準方程。(3分)???????

11.（論述題）某設備由甲、乙兩名工人同時操作，兩人的操作相互獨立，每名工人出現操作失誤的次數只能是0、1、2，對應的概率分別是0.7、0.2、0.1，將兩名工人操作失誤的總數記為X,若X2,則該設備不能正常工作。根據以上材料回答問題：
(1)求該設備正常工作的概率。(3分)
(2)求X的分布列與數學期望。(4分)

E(X)=0x0.49+1x0.28+2x0.18+3x0.04+4x0.01=0.8。
12.（論述題）簡單邏輯推理的含義及主要推理形式。

邏輯推理的含義：指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題的素養。
邏輯推理的分類：
- 邏輯推理主要包括兩類：
  - 第一類是從特殊到一般或從特殊到特殊的推理，推理形式主要有歸納和類比。歸納推理是從個別事實中提煉出一般規律，而類比推理則是根據兩個或多個對象在某些屬性上的相似性，推斷它們在其他屬性上也可能相似。
  - 第二類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。演繹推理是從一般原理出發，推導出特殊情況下的結論。

????????邏輯推理是得到數學結論、構建數學體系的重要方式，是數學嚴謹性的基本保證，是人們在數學活動中進行交流的基本思維品質。

13寫出復數代數運算的加法、減法、乘法、除法的運算法則，并簡述復數加法運算的幾何意義。

三

四.論述題(本大題共1小題，共15分。)

15.（論述題）有學生向數學老師反映：遇到您講過的題我能做出來，但是沒講過的題我就不會做了，你認為在教學中產生此問題可能有哪些原因，并給出相應的教學對策。

原因：

學生沒有真正理解解題的原理。
學生忽視了數學知識之間的聯系，沒有建立模塊化的知識體系，導致不會活學活用。
教師練習題目的選取不合適。

避免問題發生的策略：

注重啟發性教學：
- 講解知識時要注重啟發性，創設合適的教學情境，啟發學生思考。
- 引導學生把握數學內容的本質，讓學生真正參與知識的形成過程，理解解題的原理和方法。
關注數學邏輯體系和知識關聯：
- 在設計課堂教學時，要關注數學前后邏輯體系、內容主線、知識之間的關聯。
- 重視數學實踐和數學文化，明晰數學學科核心素養在內容體系形成中表現出的連續性和階段性。
- 引導學生從整體上把握課程。
分層選取練習題目：
- 教師可以根據課時和學情，分層選取不同難度、類型以及綜合性的題目。
- 幫助學生循序漸進地掌握做題方法，做到舉一反三。

五.案例分析題：本大題共1題，共20分。

(1) 頻率的穩定性

學生1的回答：在大量重復試驗的情況下，事件的頻率會呈現穩定性。這意味著頻率會在一個“常數”附近擺動，隨著試驗次數的增加，擺動的幅度會越來越小，即頻率具有穩定性。
學生2的回答：頻率在穩定后仍然存在一定的波動。試驗次數較少時，波動幅度較大；試驗次數較大時，波動幅度較小。這說明頻率雖然具有穩定性，但仍存在一定的波動。

(2) 頻率與概率的關系

學生3的回答：正確。頻率指的是進行 n 次重復試驗，不確定事件 A 發生了 m 次，則稱 m/n?是事件 A 發生的頻率。概率是描述事件 A 發生的可能性的大小。大量試驗表明，隨著試驗次數的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件 A 發生的頻率會逐漸穩定于事件 A 發生的概率，具有穩定性。因此，我們可以用頻率來估計概率。在本題中，由頻率變化趨勢可以看出，大量重復試驗后，頻率穩定在 1/2，因此可以確定概率一定為 1/2?。所以學生3的回答是正確的。

六.教學設計題(本大題有1題，共30分。)

教學目標

掌握等比數列的前 n 項和公式并理解其推導過程：
- 學生需要理解等比數列的前 n 項和公式，并且能夠掌握其推導過程。這有助于學生深入理解等比數列的性質和計算方法。
通過獨立思考和小組討論推導出等比數列的前 n 項和公式：
- 通過獨立思考和小組討論的方式，學生可以提高分析和解決問題的能力，培養數學推理能力。這種方式鼓勵學生主動探索和合作學習，從而更深刻地理解數學概念。
通過解決實際問題的過程：
- 學生能夠體會等比數列在生活中的應用，同時激發求知欲，培養良好的數學思維習慣、勤于動腦的學習習慣，增強學好數學的信心。
- 通過將等比數列的知識應用到實際問題中，學生可以更好地理解其實際意義和應用價值，從而提高學習的興趣和動力。

教學重點

掌握等比數列前 n 項和的公式

教學過程：

1故事導入

教師活動：教師為學生講授一個關于國際象棋起源的故事。故事中，國王要獎勵象棋的發明者，并詢問他想要什么。發明者提出在棋盤上放麥粒，第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，以此類推，每一格放的麥粒數都是前一格的2倍，直到第64格。國王同意了，但需要學生根據這些信息來判斷國王是否能實現他的諾言。
學生活動：學生就教師的提問展開獨立思考或進行討論。
教師活動：針對學生表現，順勢引出本節課的主題《等比數列的前項和》
設計意圖：通過故事導入的方式具有趣味性，有助于激發學生的學習興趣，達到“課未始，興已濃”的狀態。

2新課講授

1.探究等比數列前n項和公式的推

教師活動：

教師使用多媒體展示問題：如何推導出等比數列的前 n 項和？
將學生分為前后桌4人一小組，進行討論，限時5分鐘，期間教師進行巡視指導，必要時作出指導。

學生活動：

學生積極主動地進行討論，并給出作答如下：

2. 等比數列公式的推論

教師活動：教師充分肯定了學生的作答，并再次拋出問題：利用等比數列的前 n 項和公式，能否推出前 n 項和公式與通項公式之間的關系，限時3分鐘。

學生活動：學生積極主動地參與課堂，并給出作答如下：

3.總結梳理

教師為學生梳理等比數列通項與前 n 項和之間關系，并注意對 q=1 與 q不等於1 兩種情況均需做不同考慮。
設計意圖：通過設置問題，層層提問，利用提問法和引導法引導學生進行問題的思考并進一步的討論，體現了教師的主導性作用。

3鞏固練習

教師通過多媒體展示有關等比數列前 n 項和不同類型、不同層次的練習題目，引導學生獨立思考并作答；或者找學生代表在黑板上進行板演，完成后教師針對結果給予評價并總結。
設計意圖：設置不同層次的練習題，不僅能使學生新學的知識得到及時鞏固，也能使學生的思維能力得到有效提高，使其更好地學以致用。

4課堂小結：

教師引導學生從知識、能力或情感等方面暢談本節課的收獲，針對學生的回答，采用多種方式進行評價并總結。
設計意圖：在小結環節先讓學生自評，接著讓學生互評，最后教師表揚全班學生，不僅可以檢驗學生對本節課重點內容的認知情況，更能進一步增強學生的自信心和榮譽感，使他們更加熱愛數學。

?5課后作業

?????????學生完成課后剩余練習題或者教師自主設計一道能用本節課所學知識解決的生活實際問題。
設計意圖：對本節課知識進行再鞏固、再認識。

2023上

二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分。)

11.（論述題）設二維隨機變量(X,Y)服從**(n,m),(-2≤n≤2，-2≤m≤2)上的均勻分布，其中n,m都是整數。
(1)求隨機變量X的概率分布；(3分)
(2)令Z=min{X,Y},求隨機變量Z的概率分布。(4分)

12.（論述題）簡述長方體模型在學習直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行和垂直位置關系中的作用。（答出兩條即可)

13.（論述題）數學教學中要注意知識的*和*性，請寫出高中數學中“函數單調性”密切相關的具體知識。（答出5條即可）

三.解答題(本大題共1小題，共10分。)

14.（論述題）證明：函數f(x)=x+sinx在(-∞，+∞)上一致連續。

1. 閉區間 [a,b] 上的一致連續性：根據一致連續性定理（海涅-康托爾定理），任何在閉區間 [a,b]上的連續函數必定一致連續。由于f(x) 是初等函數（連續函數的和），在閉區間上連續，因此在 [a,b] 上一致連續。

有個三角不等式|A+B|<=|A|+|B|

四論述題目

15.（論述題）寫出對數的概念和3條運算性質，并結合對數的運算性質談談你對對數加法運算與乘法運算互相轉化的認識。

五.案例分析題：本大題共1題，共20分。

（1）學生甲的回答不完全正確

（2）學生乙的回答不嚴謹

六.教學設計題(本大題有1題，共30分。)

高中數學課程要求“借助向量的運算，探索三角形邊長與夾角的關系，掌握余弦定理”。
某教材部分內容如下：
1余弦定理
我們知道，邊長和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等，這說明，給定出邊及其夾角的三角形是唯一的。也就是說，三角形的其他邊、角都可以用這兩邊及夾角來表示。那么、表示的公式是什么？
探究因為涉及的是三角形的兩邊長和它們的夾角，所以我們考慮用向量的點乘積來探究。

教學目標

知識與技能目標：
- 學生能夠知道余弦定理的公式。
- 理解余弦定理公式的推導過程。
- 掌握余弦定理，并能夠運用余弦定理解答一些測量和幾何計算相關的實際問題。
過程與方法目標：通過推導和歸納的過程，提高學生的推理論證能力和抽象概括能力。
情感態度與價值觀目標：學生在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的解答，感受到學習數學的樂趣。