【LetMeFly】132.分割回文串 II：動態規劃

力扣題目鏈接：https://leetcode.cn/problems/palindrome-partitioning-ii/

給你一個字符串 s，請你將 s 分割成一些子串，使每個子串都是回文串。

返回符合要求的 最少分割次數 。

示例 1：

輸入：s = "aab"
輸出：1
解釋：只需一次分割就可將?s 分割成 ["aa","b"] 這樣兩個回文子串。

示例 2：

輸入：s = "a"
輸出：0

示例 3：

輸入：s = "ab"
輸出：1

?

提示：

• 1 <= s.length <= 2000
• s 僅由小寫英文字母組成

解題方法：動態規劃

整個過程分為兩步：預處理 和 動態規劃

動態規劃：

使用數組$dp$，其中$dp[i]$代表使得子字符串$\mathrm{0...}i$為回文字符串組合的最小分割次數，那么$dp[len(s)?1]$即為答案。

• 如果$\mathrm{0...}i$直接為回文字符串，那么分割次數為0。

• 否則，對于$j\in \mathrm{0...}i?1$，如果$j+\mathrm{1..}i$是回文字符串，那么有$dp[i]=min(dp[j]+1)$

預處理：

有沒有什么辦法$O(1)$時間內快速判斷下標從$i$到$j$的子字符串是否為回文字符串？有，我們可以先使用$O(n^2)$復雜度的時間預處理。使用$isOk[i][j]$表示子字符串$i...j$是否為回文字符串：

• 如果子字符串為空或者長度為1，則是回文字符串($i\ge j$)
• 否則：是回文字符串當且僅當$s[i]==s[j]\text{?AND?}isOk[i+1][j?1]$

時空復雜度分析

• 時間復雜度$O(n^2)$，預處理和動態規劃的時間復雜度都是$O(n^2)$。其中$n=len(s)$
• 空間復雜度$O(n^2)$

AC代碼

C++

/** @Author: LetMeFly* @Date: 2025-03-02 12:02:45* @LastEditors: LetMeFly.xyz* @LastEditTime: 2025-03-02 12:26:06*/
class Solution {
public:int minCut(string s) {vector<vector<bool>> isOk(s.size(), vector<bool>(s.size(), true));for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {isOk[i][j] = s[i] == s[j] && isOk[i + 1][j - 1];}}vector<int> dp(s.size(), 1000000);for (int i = 0; i < s.size(); i++) {if (isOk[0][i]) {dp[i] = 0;continue;}for (int j = 0; j < i; j++) {if (isOk[j + 1][i]) {dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1);}}}return dp.back();}
};

Python

'''
Author: LetMeFly
Date: 2025-03-02 12:26:57
LastEditors: LetMeFly.xyz
LastEditTime: 2025-03-02 12:33:40
'''
class Solution:def minCut(self, s: str) -> int:isOk = [[True] * len(s) for _ in range(len(s))]for i in range(len(s) - 1, -1, -1):for j in range(i + 1, len(s)):isOk[i][j] = s[i] == s[j] and isOk[i + 1][j - 1]dp = [100000] * len(s)for i in range(len(s)):if isOk[0][i]:dp[i] = 0continuefor j in range(i):if isOk[j + 1][i]:dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1)return dp[-1]

Java

/** @Author: LetMeFly* @Date: 2025-03-02 12:34:31* @LastEditors: LetMeFly.xyz* @LastEditTime: 2025-03-02 12:38:17*/
class Solution {public int minCut(String s) {boolean[][] isOk = new boolean[s.length()][s.length()];for (int i = 0; i < s.length(); i++) {for (int j = 0; j < s.length(); j++) {isOk[i][j] = true;}}for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {for (int j = i + 1; j < s.length(); j++) {isOk[i][j] = s.charAt(i) == s.charAt(j) && isOk[i + 1][j - 1];}}int[] dp = new int[s.length()];for (int i = 0; i < s.length(); i++) {dp[i] = 100000;}for (int i = 0; i < s.length(); i++) {if (isOk[0][i]) {dp[i] = 0;continue;}for (int j = 0; j < i; j++) {if (isOk[j + 1][i]) {dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j] + 1);}}}return dp[dp.length - 1];}
}

Go

/** @Author: LetMeFly* @Date: 2025-03-02 12:39:13* @LastEditors: LetMeFly.xyz* @LastEditTime: 2025-03-02 12:43:12*/
package mainfunc minCut(s string) int {isOk := make([][]bool, len(s))for i, _ := range isOk {isOk[i] = make([]bool, len(s))for j, _ := range isOk[i] {isOk[i][j] = true}}for i := len(s) - 1; i >= 0; i-- {for j := i + 1; j < len(s); j++ {isOk[i][j] = s[i] == s[j] && isOk[i + 1][j - 1]}}dp := make([]int, len(s))for i, _ := range dp {dp[i] = 100000}for i := 0; i < len(dp); i++ {if isOk[0][i] {dp[i] = 0continue}for j := 0; j < i; j++ {if isOk[j + 1][i] {dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1)}}}return dp[len(dp) - 1]
}

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