在人工智能的領域中，神經網絡是推動技術發展的核心力量。今天，讓我們深入探討循環神經網絡（RNN）

一、神經網絡基礎

（1）什么是神經網絡

神經網絡，又稱人工神經網絡，其設計靈感源于人類大腦的運作模式。它由眾多被稱為“節點”的處理單元構成，這些節點之間相互傳遞數據，恰似大腦中的神經元傳遞電脈沖。

在機器學習領域，神經網絡扮演著關鍵角色。尤其是在深度學習中，它能夠從無標簽數據中提取有價值的信息，實現諸如識別照片中未知物品等復雜任務。

（2）神經網絡的學習過程

神經網絡的學習過程是一個迭代的過程，主要包括前向傳播、損失函數計算和反向傳播三個關鍵步驟。

在前向傳播階段，數據從輸入層開始，依次經過隱藏層的處理，最終到達輸出層。在這個過程中，每個神經元都會根據輸入數據和自身的權重、偏差進行計算。權重決定了輸入數據的相對重要性，而偏差則影響著神經元的激活程度。最初，我們會為權重和偏差賦予非零的隨機值，這就是網絡的參數初始化過程。

計算完成后，輸出層的結果即為前向傳播的最終輸出，我們將其與真實值（ground-truth value）進行對比，通過損失函數（loss function）來衡量模型的性能。損失函數計算預測值與真實值之間的誤差，常見的損失函數包括均方誤差（Mean Squared Error，MSE）、平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）、二元交叉熵（Binary Cross-entropy）、多類交叉熵（Multi-class Cross-entropy）等，它們分別適用于不同類型的任務，如回歸問題或分類問題。

如果前向傳播得到的預測值與真實值相差較大，說明我們需要調整網絡的參數以降低損失函數的值。這就引出了反向傳播過程，在這個階段，我們會計算損失函數關于模型參數的梯度，并利用優化算法（如梯度下降 等）來更新參數。

二、循環神經網絡

（1）RNN的定義與應用場景

循環神經網絡（RNN）是一種專門設計用于處理順序數據的神經網絡架構。與傳統的前饋神經網絡不同。
RNN 能夠通過內部狀態來記憶之前輸入的信息，從而更好地處理序列數據。在處理時間序列數據、語言建模或視頻序列等任務時，RNN 表現出了獨特的優勢，因為這些任務中輸入數據的順序至關重要。

（2）順序數據的概念

順序數據是指具有特定順序且順序會影響數據含義的信息。

“The quick brown fox jumps over the lazy dog.”

每個單詞都是數據的一部分，單詞的順序決定了句子的語義。如果將單詞順序打亂，句子就會變得毫無意義。
其他常見的順序數據還包括時間序列數據（如股票價格、溫度讀數、網站流量等）和語音信號等。

（3）RNN與前饋神經網絡的對比

• 前饋神經網絡：數據在網絡中僅沿一個方向流動，從輸入層到輸出層，不存在反饋回路。這種架構適用于模式識別等任務，但在處理順序數據時存在局限性，因為它無法利用之前的輸入信息。
• 循環神經網絡：通過網絡中的反饋回路，信號可以在前后時間步之間傳遞，使得網絡能夠記住之前的輸入，從而更好地處理順序數據。

（4）為什么使用RNN

傳統的人工神經網絡（ANN）在處理順序數據（如文本）時面臨挑戰，因為它們要求輸入數據具有固定的大小。在 ANN 中，每個輸入被獨立處理，無法捕捉元素之間的順序和關系。

三、RNN的架構

3.1 RNN的時間展開

RNN的關鍵在于其內部狀態或記憶，它能夠跟蹤已處理的數據，可以將 RNN 視為多個前饋神經網絡在時間上的鏈式執行，每個時間步都有一個相同的網絡結構在處理輸入數據。

• 輸入層：在每個時間步，輸入層接收一個輸入數據，并將其傳遞給隱藏層。與前饋網絡不同，RNN 的輸入是逐個時間步進行處理的，這使得網絡能夠適應動態變化的數據序列
• 隱藏狀態：隱藏層在 RNN 中起著核心作用，它不僅處理當前輸入，還會保留之前輸入的信息。隱藏狀態 $h_t$ 在時間步$t$是根據當前輸入 $X_t$和前一個隱藏狀態$h_{t?1}$ 計算得出的，計算公式如下：

$$h_t=tanh(W?[h_{t?1},X_t]+b_h)$$

• $tanh$: 是非線性激活函數
• $W$：隱藏層的權重矩陣
• $b_h$: 隱藏層的偏差向量

• 輸出序列：
  RNN 的輸出方式非常靈活，可以在每個時間步都產生輸出（多對多），也可以在序列結束時產生一個單一輸出（多對一），甚至可以從單個輸入生成一個序列輸出（一對多）。例如，對于多對多的 RNN，時間步 $t$的輸出 $O_t$ 可以通過以下公式計算：

$$O_t=V?h_t+b_o$$

• $V$: 輸出層的權重矩陣
• $b_o$：輸出層的偏差向

3.2 RNN的關鍵操作

3.2.1 前向傳播

在 RNN 的前向傳播過程中，對于每個時間步 $t$，網絡會結合當前輸入 $X_t$ 和前一個隱藏狀態 $h_{t?1}$ 來計算新的隱藏狀態 $h_t$和輸出 $O_t$。這個過程中會使用一些非線性激活函數（如 $sigmoid$ 或 $tanh$）來引入非線性變換.

def forward(self, inputs):h = np.zeros((1, self.hidden_size))self.last_inputs = inputsself.last_hs = {0: h}for i, x in enumerate(inputs):x = x.reshape(1, -1)h = np.tanh(np.dot(x, self.weights_ih) + np.dot(h, self.weights_hh) + self.bias_h)self.last_hs[i + 1] = hy = np.dot(h, self.weights_ho) + self.bias_oself.last_outputs = yreturn y

3.2.2 反向傳播時間(BPTT)

與傳統的反向傳播不同，BPTT 會在時間上展開整個數據序列，并在每個時間步計算梯度，然后利用這些梯度來調整權重，以降低總體損失。

假設我們有一個長度為 $T$ 的時間序列數據，在每個時間步 $t$ 都有一個簡單的損失函數$L_t$（如回歸任務中的均方誤差），那么總損失 $L_{total}$ 是每個時間步損失的總和：

$$L_{total}={\Sigma }_{t=1}^T{L}_t$$

為了更新權重，我們需要計算 $L_{total}$ 關于權重的梯度。對于權重矩陣 $U$（輸入到隱藏層）、$W$（隱藏層到隱藏層）和 $V$（隱藏層到輸出層），梯度的計算公式如下：

def backprop(self, d_y, learning_rate, clip_value=1):n = len(self.last_inputs)d_y_pred = (self.last_outputs - d_y) / d_y.sized_Whh = np.zeros_like(self.weights_hh)d_Wxh = np.zeros_like(self.weights_ih)d_Why = np.zeros_like(self.weights_ho)d_bh = np.zeros_like(self.bias_h)d_by = np.zeros_like(self.bias_o)d_h = np.dot(d_y_pred, self.weights_ho.T)for t in reversed(range(1, n + 1)):d_h_raw = (1 - self.last_hs[t] ** 2) * d_hd_bh += d_h_rawd_Whh += np.dot(self.last_hs[t - 1].T, d_h_raw)d_Wxh += np.dot(self.last_inputs[t - 1].reshape(1, -1).T, d_h_raw)d_h = np.dot(d_h_raw, self.weights_hh.T)for d in [d_Wxh, d_Whh, d_Why, d_bh, d_by]:np.clip(d, -clip_value, clip_value, out=d)self.weights_ih -= learning_rate * d_Wxhself.weights_hh -= learning_rate * d_Whhself.weights_ho -= learning_rate * d_Whyself.bias_h -= learning_rate * d_bhself.bias_o -= learning_rate * d_by

3.2.3 權重更新

在計算出梯度后，我們使用優化算法（如隨機梯度下降）來更新權重。權重更新的公式如下：