PID控制器 (Proportional-Integral-Derivative Controller) 算法詳解及案例分析

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1. 引言

PID控制器（Proportional-Integral-Derivative Controller）是一種經典的控制策略，廣泛應用于工業控制、機器人控制、自動化系統等領域。PID控制器通過比例、積分和微分三個部分的組合，實現對系統的精確控制。

本文將詳細介紹PID控制器的基本概念、主要組成部分、數學基礎，并通過三個實際案例（溫度控制系統的 PID 控制、電機轉速的 PID 控制、倒立擺系統的 PID 控制）展示 PID 控制器的應用。每個案例均提供完整的 Python 實現代碼，代碼符合設計規范，算法封裝為類或函數。此外，使用 Mermaid 語法繪制流程圖，幫助讀者更好地理解控制流程。

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2. PID控制器的基本概念

2.1 PID控制器的定義

PID控制器是一種通過比例、積分和微分三個部分的組合，實現對系統的精確控制的控制器。其輸出控制量