廖老師說若將圖像生成看作一個隨機過程，均值濾波（Mean Filtering）可以視為在高斯噪聲模型下的線性最小均方估計（Linear Minimum Mean Squared Error, LMMSE）或者極大似然估計（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的特例。這給均值濾波從圖像增強上升到了圖像復原的高度。但是條件很嚴格，一般都滿足不了。從頻率響應的角度分析，均值濾波不如高斯平滑。

根據基于高斯噪聲模型的信號去噪的結論，基于高斯噪聲模型的最優估計是：

$$\hat{f}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{g}_i$$

這個假設條件是

• 高斯噪聲假設：假設噪聲是均值為 0、方差為${\sigma }^2$的高斯噪聲。
• 獨立同分布：假設每個像素值是獨立同分布的。

若假設隨機過程又是均值遍歷的，則可用空間平均替換時間平均。空間平均是指在同一時刻對圖像中不同位置的像素進行平均，而時間平均是指對同一位置的像素在不同時間點進行平均。

若用用空間平均替換時間平均，這正是均值濾波的定義。均值濾波通過計算局部區域內所有像素值的平均值來估計真實的信號值。

在實際應用中，獨立同分布的條件就不滿足，況且圖像并不是遍歷的，如果區域亮度不一致，那么空間平均可能會使圖像中的邊緣變得模糊。