【PLL】非線性瞬態性能

頻率捕獲、跟蹤響應，是大信號非線性行為
鎖相范圍內的相位、頻率跟蹤，不是非線性行為

所以：跟蹤，是線性區域；捕獲，是大信號、非線性區域

鎖定范圍：沒有周跳（cycle-slipping）情況下獲得鎖定的頻率范圍
拉入范圍：pull-in，
保持范圍：hold-in，保持鎖定，但不一定獲得鎖定的頻率范圍
- 例如，初始頻率鎖定情況下，即使輸入頻率緩慢的超過pull-in范圍，仍然可以保持鎖定

2型PLL的保持范圍，和拉入范圍在理論上是無限的，因此實際中收到VCO調諧范圍限制

Hold-In Range

PLL保持鎖定的最大頻率范圍，為【hold-in range】。

?hold-in range由鑒相器的最大電壓范圍 $V_{d,max}$ 確定

如圖所示，hold-in range是

$\omega _H=V_{d,max} |F(0)|K_{vco}=\pi K_d|F(0)|K_{vco}=\pi K_{DC}$ ?

?對于類型2的PLL來說， $K_{DC}$ 是無限大的，理論上鎖定范圍無限大

實際上，收到VCO調諧范圍的影響

Pull-In Range

當初始頻率在鎖定范圍之外，但是在【pull-in range】之內，PLL通過PD產生拍頻，產生周跳，通過PD傳遞頻率信息，直到鎖頻

時域，頻率在PLL鎖定范圍之外，PD攜帶DC信息產生非對稱拍頻，直流電壓將VCO調諧到正確范圍，使得PLL進入鎖定范圍
頻域，
輸入頻率 $\omega _i$ ，VCO的頻率 $\omega _o$ ，頻率差 $\Delta \omega$
PD產生的拍頻桃枝VCO，產生 $\omega _o+\Delta \omega$ ， $\omega _o-\Delta \omega$
在上圖中， $\omega _o > \omega _i$ ，所以 $\omega _o -\Delta \omega =\omega_i$ ，因此， $\omega _o -\Delta \omega ,\omega_i$ 在PD處產生DC信息，使得VCO調制到所需要的頻率

類型1的鎖相環，具有有限的【pull-in range】
【pull-in range】的范圍取決于環路階數

2階PLL的【pull-in range】是：

$\omega_{pull-in-range} \approx \sqrt{2 \alpha K_{DC} K} \approx 2 \sqrt{ \alpha K_{DC} \zeta \omega _n }$

$\alpha$ ：取決于PD的特性
環路增益： $K=K_{d}K_{f,h}K_{vco}$
type 2【pull-in range】范圍是無限的
type 2鎖相環可以從任何初始頻率，鎖定到想要的頻率

【pull-in range】的時間 $t_P \approx \frac{(\Delta \omega)^2)}{2 \zeta \omega _n^3}$

單片PLL設計不考慮【pull-in range】，因為時間太長，無法在【pull-in range】使用。

例如，【pull-in range】=394.38 us，與此同時，鎖定時間=7.26us。

分析【pull-in range】時間沒有意義，時間太長了。

Lock-In Range

鎖定范圍對于 PLL 設計人員來說最有意義，因為它在大信號和小信號區域之間提供了良好的邊界。

1階PLL，【lock-in range】【pull-in range】【hold-in range】3個范圍相同
2階PLL，PD的增益特性為 $\alpha$ ，鎖定范圍 $\omega _L=\alpha K_d |F(\Delta \omega_L)|K_{vco} \approx \alpha K_D K_{fh}K_{vco}=\alpha K$

type 2鎖相環，鎖定范圍不是無限的，主要由開環增益單位增益帶寬決定，

非線性相位采集

非線性瞬態響應期間的相位采集被視為頻率采集的一部分
還有另一種類型的非線性相位采集，稱為【hang up】。當初始相位誤差接近不穩定平衡點時，就會出現【hang up】效應。

如上圖所示，在 $\pi$ 處穩定，在 $2 \pi$ 處不穩定
初始相位在不穩定點，則可能會停留一段時間

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