一. 范式

定義：范式是符合某一種級別的關系模式的集合。
關系數據庫中的關系必須滿足一定的要求。滿足不同程度要求的為不同范式；
一個低一級范式的關系模式，通過模式分解（schema decomposition）可以轉換為若干個高一級范式的關系模式的集合，這種過程就叫規范化；
規范化的目的：減少數據冗余 （ minimal data redundancy ）、消除異常（插入、刪除和更新）。

確定關系屬于第幾范式，首先要確定函數依賴和候選碼
1NF：屬性不能有多個值或者不能有重復的屬性；（不能有多值屬性）
對關系模式的基本要求，不滿足第一范式（1NF）的數據庫就不是關系數據庫
2NF：非主屬性都完全函數依賴于任何一個候選碼（最小的超碼集合)，沒有部分函數依賴（子集不能決定）
（候選碼指向每個非主屬性）
3NF: 不存在傳遞函數依賴
BCNF：每個決定屬性都包含候選碼（超碼）（只有兩個屬性的一定是BCNF）
如果一個關系數據庫中的所有關系模式都屬于BCNF，那么在函數依賴范疇內，它已實現了模式的徹底分解，達到了最高的規范化程度，消除了插入異常和刪除異常。

最小函數依賴集Fmin：

F中的函數依賴均不能由F中其他函數依賴導出，F中各函數依賴左部均為最小屬性集（不存在冗余屬性）。

Fmin求解過程：

1. 用分解的法則，使F中的任何一個函數依賴的右部僅含有一個屬性；（右邊只能有一個屬性）
2. 去掉多余的函數依賴：從第一個函數依賴X→Y開始將其從F中去掉，然后在剩下的函數依賴中求X的閉包X+，看X+是否包含Y，若是，則去掉X→Y；否則不能去掉，依次做下去。直到找不到冗余的函數依賴；
3. 去掉各依賴左部多余的屬性。一個一個地檢查函數依賴左部非單個屬性的依賴。例如XY→A，若要判Y為多余的，則以X→A代替XY→A是否等價？若A?(X)+，則Y是多余屬性，可以去掉。

例子：

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LLJD：無損連接分解（依賴關系下的其他信息）
DPD：依賴保持分解（依賴關系本身）

LLJD-DPD-3NF算法：（兩個關系均保持）
輸入：關系模式 R，R 中的 FD F 集。
輸出：無損聯接和依賴項保留分解 D，使得 D 中的每個架構都在 3NF 中。
（1） 找到所有候選鍵；
（2） 計算 Fmin；
（3） 設 X->Ai， i=1,...,m，是 Fmin 中具有相同左側 X 的所有 FD。創建一個關系模式 XUA1U...UAm . ?如果 Am 不是現有關系架構的子架構，則為 D 中；
（4） 如果所有關系模式都不包含 R 的候選鍵，則使用候選鍵形成另一個關系模式。

例子：

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找候選碼的方法：（畫圖-->畫表格）

如圖畫出圖后，第一行是一定要的，候選碼中一定要有的；第二行是一定不要的；如果第一行的組合能決定R中所有元素，那么該組合是唯一的候選碼，否則則需要和第三行的元素進行組合，此時可能會有多個候選碼。

LLJD-BCNF算法（只能保證一個關系模式）：
輸入：關系模式 R，R 中的一組 FD。
輸出：無損聯接分解 D，使得 D 中的每個新架構都在 BCNF 中。

?例子：

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注意：每個范式都是針對一張表的，所以比如BCNF只需要該表的決定因素都是該表的候選碼的超碼即可。