【數據結構-單調隊列】力扣1438. 絕對差不超過限制的最長連續子數組

給你一個整數數組 nums ,和一個表示限制的整數 limit,請你返回最長連續子數組的長度,該子數組中的任意兩個元素之間的絕對差必須小于或者等于 limit 。

如果不存在滿足條件的子數組,則返回 0 。

示例 1:
輸入:nums = [8,2,4,7], limit = 4
輸出:2
解釋:所有子數組如下:
[8] 最大絕對差 |8-8| = 0 <= 4.
[8,2] 最大絕對差 |8-2| = 6 > 4.
[8,2,4] 最大絕對差 |8-2| = 6 > 4.
[8,2,4,7] 最大絕對差 |8-2| = 6 > 4.
[2] 最大絕對差 |2-2| = 0 <= 4.
[2,4] 最大絕對差 |2-4| = 2 <= 4.
[2,4,7] 最大絕對差 |2-7| = 5 > 4.
[4] 最大絕對差 |4-4| = 0 <= 4.
[4,7] 最大絕對差 |4-7| = 3 <= 4.
[7] 最大絕對差 |7-7| = 0 <= 4.
因此,滿足題意的最長子數組的長度為 2 。

示例 2:
輸入:nums = [10,1,2,4,7,2], limit = 5
輸出:4
解釋:滿足題意的最長子數組是 [2,4,7,2],其最大絕對差 |2-7| = 5 <= 5 。

示例 3:
輸入:nums = [4,2,2,2,4,4,2,2], limit = 0
輸出:3

提示:
1 <= nums.length <= 10^5
1 <= nums[i] <= 10^9
0 <= limit <= 10^9

單調隊列

class Solution {
public:int longestSubarray(vector<int>& nums, int limit) {deque<int> queMax, queMin;int n = nums.size();int left = 0, right = 0;int ret = 0;while(right < n){while(!queMax.empty() && nums[right] > queMax.back()){queMax.pop_back();}while(!queMin.empty() && nums[right] < queMin.back()){queMin.pop_back();}queMax.push_back(nums[right]);queMin.push_back(nums[right]);while(!queMax.empty() && !queMin.empty() && queMax.front() - queMin.front() > limit){if(queMax.front() == nums[left]){queMax.pop_front();}if(queMin.front() == nums[left]){queMin.pop_front();}left++;}ret = max(ret,right - left + 1);right++;}return ret;}
};

時間復雜度:O(n),其中 n 是數組長度。我們最多遍歷該數組兩次,兩個單調隊列入隊出隊次數也均為 O(n)。

空間復雜度:O(n),其中 n 是數組長度。最壞情況下單調隊列將和原數組等大。

我們維護兩個雙端隊列queMax和queMin,queMax降序排列,queMin升序排列。
我們接著定義兩個指針left和right。我們先最外層right循環,首先我們要將nums[right]放到兩個雙端隊列中,在queMax中,比較隊尾元素和nums[right]的大小,將小于nums[right]的隊尾元素彈出,因為在以right為滑塊右邊界的情況下,該隊尾元素不可能成為滑塊中最大的元素,因為他始終小于nums[right]。而在queMin中進行同樣操作。

接下來我們就將nums[right]放到處理后的queMax和queMin的隊尾。此時在queMax中的nums[right]前面的是索引小于right并且值大于nums[right]的數。

由于我們最外層是right的向右移動,此時我們要判斷此時滑塊右邊界移動后,滑塊中是否有絕對差超過限制的最長連續子數組,方法就是看queMax的隊首元素和queMin的隊首元素的差
是否大于limit。如果發現差大于limit,那么我們此時要做的就是移動left,我們移動left的目的是看nums[left]是否是queMax中的隊首或者queMin中的隊首,也就是滑塊中的最大值或最小值,如果nums[left]的值等于滑塊的最大值,那么就彈出queMax的隊首,并且繼續將left向右移動,繼續判斷接下來的新的滑塊范圍的最大值減最小值是否大于limit。對于nums[left]的值等于滑塊的最小值同理操作。直到滑塊符合題目要求,這時候將滑塊長度記錄到變量ret中。

如此循環操作,最后返回ret即可。

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