在計算機圖形學和著色器編程中，矢量運算是核心的數學工具之一。矢量用于描述空間中的位置、方向、速度等各種物理量，并在圖形變換、光照計算、紋理映射等方面起著至關重要的作用。本篇文章將詳細講解矢量和標量之間的乘法與除法、矢量的加法與減法、矢量的模與單位矢量、點積與叉積的數學原理及其在Shader中的應用。

矢量與標量的乘法與除法

乘法

矢量與標量的乘法操作將標量與矢量的每個分量相乘，產生一個新的矢量。例如，假設有一個三維矢量 和一個標量 k，它們的乘法結果為：

kv=(kvx,kvy,kvz)

幾何上看，矢量與標量的乘法表示對矢量進行一個大小為 ∣k∣|k| 的縮放。值得注意的是，乘法是交換律的，即：

kv=vk

除法

矢量和標量之間的除法操作并不像乘法那樣直接。實際上，矢量除以標量等同于將矢量乘以標量的倒數，即：

v/k=v?1/k

需要注意的是，除法的運算只能發生在矢量和標量之間，不能進行標量和標量之間的除法操作。