游戲引擎學習第42天

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簡介

目前我們正在研究的內容是如何構建一個基本的游戲引擎。我們將深入了解游戲開發的每一個環節，從最基礎的技術實現到高級的游戲編程。

角色移動代碼

我們主要討論的是角色的移動代碼。我一直希望能夠使用一些基本的數學和游戲開發的基本矢量數學技術。然而，直到昨晚，我才為大家做了一個數學概述，介紹了在游戲開發中涉及的各種類型的數學。今晚，我們將進行第一次的實驗，展示如何使用一些這些數學原理來實現角色的移動。通過使用兩個二維矢量映射，我將展示它們是如何運作的，以及我們如何利用它們來實現角色在游戲中的移動。這將是我們工作的起點，幫助我們在游戲中獲得一些良好的角色動作。

回顧

讓我們從這里開始，看看這些東西。我決定繼續使用我正在使用的平板電腦，即使我可能需要用painter來畫一些圖和線條，因為我覺得這可能會幫助我更好地理解和解釋一些概念。雖然使用鋼筆可能會給我帶來一些困難，但我們要試一試，也許至少在這一集里，我可以適應它。
回憶一下，如果你記得的話，這是我們所停留的地方。我們做了很多工作，關于一些基礎的東西。我們測試了滾動，允許自己創造了一個巨大的地圖。所以，你知道，我們做了稀疏樣式的地圖存儲，也做了許多其他的事情。但我們現在必須開始考慮如何讓我們的角色進行移動。我們現在的角色移動代碼是最糟糕的，是最基本的，最令人討厭的移動代碼。我甚至沒有提到他還沒有進行動畫，因為這也是我們要解決的問題，但我說的只是比這更低層次的東西，即使只是讓角色進行基本的移動。

當前角色移動代碼的問題

你可能會注意到，角色的移動感覺并不好。一個主要問題是角色沒有任何動量。現在，基本上所有的事情都發生在你按下按鍵的時候，他只是隨著你按住鍵移動。一旦你松開了按鍵，他就停了。此外，還存在一些奇怪的現象。例如，如果我以某個速度向下移動，我的速度是固定的。但如果我同時向右和向下移動，我實際上會以兩者速度的結合下移動。這種現象在對角線上顯得尤為奇怪，因為角色移動的速度會加快。這也是一種不太令人滿意的現象，因為如果我向上移動，角色在穿越一個虛擬門后加速，去到下一個圖層。

這些現象最終導致了很多問題。角色非常容易被各種小障礙物卡住，很難穿過門。任何微小的偏差都會導致角色完全停止。這些問題使得玩家的移動感覺很糟糕，這就是我們希望改進的地方。
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我們想要做的事情

所以除了這些問題，我們還希望做的就是讓玩家的體驗更有趣。當他們在游戲中移動角色時，這個動作應該更具吸引力，因為在這樣的游戲中，玩家需要不斷移動角色，躲避敵人等。他們的角色始終在屏幕上移動，從左到右，他們一直在進行這些操作。因為移動角色是他們游戲中的主要動作之一，所以我們希望提供更多的操作感和互動，讓玩家覺得他們的角色更有趣、更充實。

什么使得游戲具有吸引力

所以，視覺和觸覺反饋對于游戲而言是非常重要的，因為它們使游戲變得有趣。當玩家在游戲中移動時，他們需要能夠感受到這種反饋，這會讓他們覺得自己真正參與其中。視頻游戲不同于傳統的棋盤游戲，它通過音頻視覺反饋來吸引玩家。這些反饋不僅僅是表面的，它們讓玩家感受到動作的真實性和游戲的吸引力。一個好的游戲不僅僅是機制本身，還包括了讓玩家有興趣繼續玩下去的那些細節。這些細節包括移動感、跳躍的感覺等，確保玩家在每個操作時都能體驗到愉悅和成就感。我們希望在接下來的時間里，通過優化角色的移動方式來實現這種吸引力。

為什么需要向量數學

我們正在學習如何使用基本的矢量數學來改善角色的移動。通過這種方式，我們可以使角色在游戲中的運動更加流暢、更加符合玩家的需求，這樣玩家在操作角色時能夠感受到視覺和觸覺上的滿足感。這種方式的運動設計不僅能夠讓角色移動起來感覺很好，還能夠激發玩家的興趣，使他們更想操作這個角色。這就是我們目前所要達到的目標，即讓角色的移動既有吸引力又令人滿意，使玩家在每次操作時都感到愉悅。

應該開始修復的內容

我們要解決角色在移動時的動量問題，讓他不會瞬間停下來，然后再開始，同時也解決他在對角線方向移動時速度加快的問題。通過學習基本的向量數學，我們可以輕松地修正這些問題。這將使角色在所有方向上移動更加一致，改善玩家的體驗。讓我們開始嘗試解決這些問題吧。

向量數學簡介

我們正在討論矢量在游戲開發中的應用。向量不僅幫助我們處理諸如玩家的速度和方向等變量，還使得它們之間的關系變得更加緊密。例如，在處理角色的移動時，如果我們只看水平或垂直方向，它們就像獨立的變量一樣，但實際上它們是相互關聯的。在實際操作中，角色的對角線移動涉及到兩者的結合。這種耦合使得處理起來更直觀、更高效，因為數學家早已為我們定義了所有可以對向量進行的基本操作。通過這些操作，我們可以更好地控制和優化游戲的體驗。
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草圖

我們在討論一個對象的運動時，特別是在游戲開發中，如何理解玩家在屏幕上的移動。我們使用勾股定理來解釋這個問題。玩家在游戲中被視為在一個二維空間中移動，通過結合x和y軸的移動來創建一個對角線路徑。這種對角線路徑并不是玩家實際移動的兩個單獨的方向，而是這兩個方向的綜合表現。因此，盡管玩家在x和y軸上移動的距離分別為d和d，最終的路徑長度卻是勾股定理的平方根。

這解釋了為什么玩家可能會看到比實際移動更長的路徑，這被稱為“幻影遠距”。它并不是兩個距離的簡單相加，而是形成了一個更長的路徑，這是因為它在兩者之間形成了一個對角線。因此，盡管它們的移動速度可能是相同的，玩家看到的路徑卻是它們的勾股定理計算得出的更長的距離。

在游戲開發中，這一理解是重要的，因為它幫助我們優化運動軌跡，使得玩家感覺到的游戲體驗更加真實。

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移動標量問題

在對角線移動時，我們可以使用勾股定理（a2 + b2 = c2）來計算目標距離（d）。我們首先通過平方根將這個距離除以2來得到一個比例因子（v）。然后，基于該因子，我們可以在移動過程中將它們相乘來確定實際的移動量。這一過程允許我們計算在對角線方向上進行相等移動的需要的速度或距離。
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$v^2 + v^2 = d^2 \\[1em] d^2 = 2v^2 \\[1em] v = \sqrt{\frac{d^2}{2}} \\[1em] v = d\frac{\sqrt{2}}{2} \\[1em] v = d\frac{\sqrt{2}}{2} \\[1em] v = 0.7071067811865475*d$

轉向向量

我們討論了矢量如何幫助我們簡化問題。矢量實際上是多個信息片段的結合，允許我們以直觀的方式操作這些片段，而無需關注低級數學細節。例如，當我們使用矢量時，不再需要思考逐步運動，而是可以直接從原點到目的地的直接移動。矢量概念在多維空間中同樣適用，無論是二維、三維，甚至更多維度。它們幫助我們在更高層次上思考和處理問題，使得游戲開發中的各種計算變得更加高效和簡潔。矢量不僅僅是簡單的數學工具，它們在我們的工作中賦予了深刻的概念和語義。

轉向向量（direction vector）是表示一個向量在幾何空間中的方向的向量。它通常通過兩個或多個點之間的差異來定義。例如，給定兩個點 $A(x_1, y_1, z_1)$ 和 $B(x_2, y_2, z_2)$，其轉向向量 $\vec{D}$ 可以通過以下公式計算：

$\vec{D} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$

這種轉向向量的計算方式反映了從點 $A$ 到點 $B$ 的方向和大小。

在更廣泛的數學和物理學中，轉向向量可以應用于描述運動方向，速度矢量，力矢量等。例如，在物理學中，一個物體的運動速度可以用一個轉向向量表示，這個向量指示物體的運動方向和速度的大小。

舉例：

假設點 $A(2, 3, 4)$ 和點 $B(5, 7, 10)$，我們可以計算它們之間的轉向向量：

$\vec{D} = (5 - 2, 7 - 3, 10 - 4) = (3, 4, 6)$

這個向量 $(3, 4, 6)$ 表示從點 $A$ 到點 $B$ 的方向，以及從 $A$ 到 $B$ 的距離（大小）。

向量符號

我們在討論矢量時，主要是在談論如何組合多個信息片段。矢量可以通過豎直排列的方式來書寫，這與傳統的水平排列不同。這種書寫方式反映了矢量在多維空間中的位置和方向。例如，一個向量可以被視為一個二維或三維的矩陣，其列或行代表特定方向上的量。而這種書寫方式的選擇影響了我們對矢量進行操作時的理解和處理方式。因此，決定如何書寫這些對象非常重要，特別是在保持數學一致性的前提下。盡管代碼編輯器不允許在中間插入垂直排列的矢量，但這種寫法仍然是描述和理解矢量的直觀方式。在代碼中，我們通常會以這種方式來書寫向量，盡管它可能在代碼編輯器中有些不便。總體來說，理解和使用矢量的這種方式有助于我們在處理多維數據時更高效。

向量和矩陣之間有著緊密的關系，特別是在數學和計算機科學領域中。理解它們的關系可以幫助我們更好地理解和操作多維數據。

向量

一個向量是由一個或多個數值組成的對象，它在數學中被用來表示方向和大小。例如，一個二維向量可以表示一個點在平面上的位置，而一個三維向量可以表示一個點在三維空間中的坐標。

二維向量: $\vec{v} = \begin{pmatrix} x \ y \end{pmatrix}$
三維向量: $\vec{v} = \begin{pmatrix} x \ y \ z \end{pmatrix}$

矩陣

矩陣是一組由數字（元素）組成的表格，可以用來表示多個向量的線性組合。矩陣的元素通常用來描述系統的線性關系。例如，一個二維矩陣可以表示一個線性變換，如旋轉或縮放。

二維矩陣:
$\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}$
三維矩陣:
$\begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \\ b_{31} & b_{32} & b_{33} \end{pmatrix}$

行列關系

向量可以看作是矩陣的“列”:
- 一個向量 $\vec{v}$ 可以被看作是一個 $n \times 1$ 矩陣。
- 例如，二維向量 $\vec{v} = \begin{pmatrix} x \ y \end{pmatrix}$ 是一個 $2 \times 1$ 矩陣。
矩陣的乘法:
- 當一個向量乘以矩陣時，結果是另一個向量。
- 如果矩陣 $A$ 的列數等于向量的大小，矩陣乘法的結果將是一個新的向量。
矩陣的行和列:
- 矩陣的每一行可以看作是一個向量。
- 矩陣的每一列也可以視為一個向量。
- 例如，對于一個 $2 \times 3$ 矩陣：
  $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}$
  每一列 $\begin{pmatrix} 1 \ 4 \end{pmatrix}$ 和 $\begin{pmatrix} 2 \ 5 \end{pmatrix}$ 都是向量。
轉置矩陣:
- 矩陣的轉置操作（將矩陣的行轉變為列）常用于向量和矩陣之間的操作。例如，矩陣的轉置 $A^T$ 將 $A$ 中的每個列變成行。

行列操作示例

向量和矩陣的加法:
- 設 $\vec{v} = \begin{pmatrix} x \ y \end{pmatrix}$ 和 $\vec{w} = \begin{pmatrix} u \ v \end{pmatrix}$ 是兩個向量。
- $\vec{v} + \vec{w} = \begin{pmatrix} x + u \ y + v \end{pmatrix}$
向量和矩陣的乘法:
- 設矩陣 $A$ 是一個 $2 \times 3$ 矩陣，$\vec{v} = \begin{pmatrix} x \ y \end{pmatrix}$ 是一個 $2 \times 1$ 向量。
- 矩陣乘法得到的向量為：
  $A\vec{v} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1x + 2y \\ 4x + 5y \end{pmatrix}$

這種行列關系使得向量和矩陣的結合成為處理多維數據和進行各種線性變換的基礎工具。

將向量例程添加到代碼中

這是一個非常詳細的講解，說明了如何在編程和數學中討論向量乘法、運算符重載，以及代碼實現時的實用性。以下是這段話的重點總結和主要思想：

1. 關于向量乘法

點積和叉積: 向量乘法有多種形式，點積和叉積是其中最常用的兩種。它們有具體的幾何和實際意義，比如用于計算投影或方向。
逐分量乘法: 這是簡單的將對應分量相乘，這種操作在某些領域有用，例如處理顏色或掩碼，但對表示空間關系的操作來說意義不大。

2. 運算符重載的實用性

為什么在向量中有用: 在實現向量時，運算符重載（如 + 和 -）可以讓代碼看起來更像數學表達式。
局限性: 盡管在向量中方便，但在其他場景中，運算符重載未必同樣有效。

3. 實現向量操作

作者的目標是：

創建一個簡單的向量結構，包含 x 和 y 分量。
提供既能按名稱訪問（如 .x）又能按索引訪問（如 [0] 或 [1]）的能力。
為常見操作定義運算符重載，如加法、減法和取反。

4. 示例實現代碼

以下是這段思想的可能代碼實現示例（假設用 C++ 實現）：

#include <iostream>struct Vector2 {float x, y;// 通過索引訪問float& operator[](int index) {return (index == 0) ? x : y;}// 運算符重載：加法Vector2 operator+(const Vector2& other) const {return {x + other.x, y + other.y};}// 運算符重載：減法Vector2 operator-(const Vector2& other) const {return {x - other.x, y - other.y};}// 運算符重載：取反Vector2 operator-() const {return {-x, -y};}
};int main() {Vector2 v1 = {1.0f, 2.0f};Vector2 v2 = {3.0f, 4.0f};Vector2 sum = v1 + v2;Vector2 diff = v1 - v2;Vector2 neg = -v1;std::cout << "Sum: (" << sum.x << ", " << sum.y << ")\n";std::cout << "Difference: (" << diff.x << ", " << diff.y << ")\n";std::cout << "Negation: (" << neg.x << ", " << neg.y << ")\n";return 0;
}

5. 學習的關鍵點

理解向量操作的幾何意義: 比如點積計算投影長度，叉積計算面積等。
運算符重載的設計: 保持代碼的可讀性，同時兼顧功能性。
逐步實現復雜功能: 從基本操作（加、減、取反）開始，再擴展到更高級的矩陣運算和向量操作。

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聯合類型在C++中的工作原理及其缺點？

C++ 中的 Union（聯合體）

Union 的工作原理：
在 C++ 中，union 是一種特殊的數據類型，它允許多個數據成員共享同一塊內存。Union 的特性是同一時間只能有一個成員存儲有效的數據，因為所有成員共用同一片內存空間。這種機制常用于內存優化或處理底層數據操作。

例如，一個包含 int 和 float 成員的聯合體，寫入一個成員會覆蓋另一個成員的值，因為它們的內存地址相同。

示例：

union Data {int intValue;float floatValue;
};

訪問和修改聯合體的成員：

Data data;
data.intValue = 5; // 賦值給 intValue
std::cout << data.floatValue; // 讀取 floatValue（以 float 格式解釋同一內存）

使用 Union 的缺點：

類型安全性低： 如果訪問的是最近沒有被賦值的成員，可能會導致未定義行為。這使得聯合體的使用需要非常小心。
初始化復雜： C++ 中的聯合體不支持同時對多個成員進行直接初始化。如果需要更復雜的初始化，必須定義構造函數或額外的方法，這會讓語法變得不一致。
兼容性問題： 現代 C++ 的某些特性（如使用大括號的初始化方法或某些運算符重載）在聯合體中可能無法直接使用。
限制現代功能： 聯合體不能與某些現代 C++ 特性（如構造函數、析構函數和虛函數）完全兼容，這限制了它在復雜類型中的使用。
容易出現錯誤： 聯合體中的數據解釋依賴于開發者的正確訪問，如果預期的數據類型和實際存儲的數據類型不匹配，就可能引發難以定位的錯誤。

實際問題示例：
假設想設計一個聯合體，既能存儲一對 float 值（如 x 和 y），又能通過數組的方式訪問這些值。在 C++ 中，由于聯合體初始化和語法限制，無法直接實現這樣的靈活訪問方式。

一種解決方法是定義自定義運算符來訪問聯合體成員，但這會讓代碼看起來與普通的結構體語法不一致，降低可讀性和直觀性。

總結：
雖然 Union 提供了內存效率高、靈活性強的特性，但其缺點包括類型安全性低、對現代 C++ 特性的支持不足以及復雜的語法要求。這使得 Union 在實際應用中往往顯得笨拙。只有在對其行為有深刻理解的前提下，才能合理避免相關陷阱并有效利用其特性。

關于向量的約定

矢量和矩陣約定的標準化

關于矢量和矩陣約定的標準化問題，有人提到，某種約定大約在 1993 年得到了統一，尤其是涉及矢量和列向量在空間點表示中的使用。然而，這一時間點是否準確存在疑問，因為數學早在這之前已經在大量應用中使用列向量來表示空間中的點。

矢量和矩陣在數學中的傳統使用

矢量和列向量：在數學和幾何中，矢量的使用可以追溯到更早的時期。尤其是在描述點的位置或操作變換時，列向量作為一種標準方式被廣泛接受和應用。
矩陣的使用：矩陣在數學中的歷史悠久，并在 19 世紀就已經被用于線性變換的表示。列向量的使用通常與這種矩陣操作密切相關。

關于標準化時間點的質疑

1993 年被認為是矢量和矩陣約定標準化的一個時間點，但這種說法可能存在問題：

數學的傳統：矢量的列向量表示形式和其在空間中的幾何意義早已被數學家所熟知并廣泛采用。線性代數等領域中的列向量概念，顯然在1993年之前就已經是數學和物理領域的常識。
實際應用：計算機圖形學、工程力學以及其他科學領域在 20 世紀中葉甚至更早就開始廣泛使用矩陣和矢量操作，這意味著標準化的實踐在很久以前已經存在。

可能的解釋

行業或技術標準化：1993 年的標準化可能指的是某個行業或某種技術的具體約定，而非數學本身。例如，計算機圖形學領域在這一時期可能對矩陣和矢量的約定進行了進一步統一，以便跨平臺或跨工具的協作。
誤解來源：將一個具體領域的標準化時間誤認為是整個數學領域的標準化可能導致了這一時間點的混淆。

結論

矢量和矩陣的列向量約定作為數學的一部分，其歷史可以追溯得更早。1993 年可能僅僅是某一行業或特定技術中實現了標準化，但這一時間點無法否認數學界早期的廣泛使用和接受。

在第一個向量版本中，是否只缺少了聯合的匿名結構？

聯合類型的使用和挑戰

在初期的實現中，聯合類型代碼存在一個問題：缺少匿名結構將字段封裝起來，導致字段在內存中重疊的問題。這種實現方式可能并未按照預期工作，因為數據的布局方式并未明確定義。

關于匿名結構的使用

問題發現：在代碼中添加匿名結構后，字段的重疊問題得以解決。這是一個好的解決方案，可以正確實現對聯合類型的封裝。
測試效果：在封裝匿名結構后，代碼的功能按預期運行，問題似乎得到了修復。這表明匿名結構在這種情況下是一個必要的調整。

匿名結構的兼容性問題

編譯器行為差異：匿名結構在不同編譯器中的表現可能存在差異。在 Visual Studio 中，這種實現沒有問題，但可能在某些其他編譯器（如 LLVM 或其他工具鏈）中引發警告或錯誤。
具體問題：之前的嘗試表明，匿名結構在某些環境中會導致編譯器投訴。因此，這種解決方案可能并不具有普遍的適用性。

聯合類型的局限性

構造函數問題：聯合類型在 C++ 中本身存在諸多局限，尤其是無法支持非平凡類型的構造函數和析構函數。如果試圖在聯合中使用復雜類型，可能會引發意料之外的問題。
復雜性管理：為了在不同編譯器之間保持一致性，需要在實現時盡量避免使用復雜的特性，選擇簡單、清晰的方式來規避潛在問題。

實踐中的權衡

在這種有限的場景中，如果代碼在兩個主流編譯器上都能正確編譯且表現一致，則可以考慮接受這種實現。考慮到使用的聯合類型不會涉及復雜的操作（如構造函數或析構函數），該實現可能足夠安全。

后續建議

測試環境多樣性：確保在多種編譯器（如 GCC、LLVM）環境下進行充分測試，避免僅依賴 Visual Studio 的表現。
關注維護性：盡量使用明確、清晰的結構組織代碼，減少潛在的兼容性問題。
避免復雜操作：在聯合類型中，不應引入復雜類型或需要特別管理生命周期的對象，以確保代碼的穩定性和跨平臺可移植性。

通過匿名結構的調整，可以在一定程度上優化聯合類型的使用，但其兼容性和局限性仍需小心應對。

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在v2上不使用構造函數是否有性能原因？

關于構造函數的使用與否

選擇不使用構造函數的原因：
- 簡化代碼：避免引入構造函數可以減少額外的代碼編寫和維護成本。
- 語法靈活性：在沒有構造函數的情況下，可以完全省略初始化代碼，而使用默認的變量聲明方式。
- 避免復雜性：一旦引入構造函數，可能需要編寫多個版本，例如默認構造函數、帶參數的構造函數等。
性能影響：
- 構造函數的使用通常不會對性能有顯著影響，因為編譯器通常能夠優化這部分代碼。
- 選擇不使用構造函數更多是基于代碼風格和偏好，而不是性能考量。
替代方案：
- 通過直接聲明或零初始化，可以實現與構造函數類似的功能，但代碼更加簡潔。
- 例如，將變量初始化為零或未初始化的狀態，利用編譯器的默認行為滿足需求。

對象成員的私有或公共性何時會發揮作用？

關于對象成員的公開和私有訪問權限

成員訪問權限的作用

公開和私有的區分：
- 公共成員可以在類的外部訪問和修改。
- 私有成員只能由類的內部方法或友元函數訪問。
私有訪問的目標：
- 限制代碼中可以修改類成員的范圍。
- 確保只有特定部分的代碼可以訪問某些敏感數據或邏輯。
- 通過縮小訪問范圍來減少潛在的錯誤。

私有成員的使用場景

預防錯誤：
- 私有成員可以防止其他程序員或自身在不該修改某些部分時意外更改。
- 限制外部代碼對類內部實現的直接操作。
代碼健壯性：
- 將某些實現細節隱藏在類內部，使代碼對用戶更加友好且易于維護。
- 避免意外的狀態改變，從而減少調試的復雜性。

對使用私有的不同看法

不使用私有的觀點：
- 一些開發者認為私有成員限制了靈活性，使得外部代碼操作類變得更困難。
- 如果對代碼結構有足夠的控制，并對潛在錯誤風險有較強的信心，可能不會優先考慮使用私有。
- 假如代碼從未出現任何錯誤，則不使用私有訪問控制也不會造成問題。
支持使用私有的觀點：
- 其他開發者認為私有可以作為一種安全機制，有效減少意外修改和潛在問題。
- 在協作開發中，私有訪問權限可以為團隊成員提供明確的操作邊界。

使用私有的取舍

權衡點：
- 私有成員可以提供額外的保護，但同時也可能增加類的復雜性。
- 在某些場景下，過度使用私有可能導致需要更多輔助代碼（如友元函數或公共接口）來完成簡單任務。
個人選擇：
- 是否使用私有訪問權限通常取決于開發者的風格和項目需求。
- 對于一些項目，開放的成員訪問可能更實用；而對于另一些注重穩定性和代碼安全的項目，私有可能更加合適。

總結

公共和私有成員的區分是為了平衡靈活性和安全性。
私有訪問權限主要用于減少潛在的錯誤風險，通過限制訪問范圍來增強代碼的健壯性。
是否使用私有成員是開發者的選擇，根據項目需求和開發風格靈活決定。
對于需要頻繁操作類成員的場景，可能更傾向于開放訪問權限；而在保護關鍵數據時，私有權限更具優勢。

應該能夠在對象外部進行復合賦值。

關于復合賦值操作和成員定義的調整

實現復合賦值的方式

復合賦值的支持：
- 目標是在對象外部實現復合賦值運算。
- 通過將相關操作定義為外部函數，可以實現這一目標。
- 將第一個操作數作為引用傳遞（reference member）是關鍵。
操作位置的調整：
- 可以將復合賦值邏輯定義在外部，而無需嵌入類內部。
- 這種方式減少了類的復雜性，同時保留了功能的靈活性。

調整過程中的探索

代碼調整：
- 初步嘗試是在類內部進行處理，但后續發現可以移至外部。
- 通過測試和驗證確認外部實現是可行的，并進行了必要的修改。
處理細節的回憶：
- 盡管熟悉基本概念，但在具體實現過程中可能會遺忘某些符號或語法。
- 例如，與模板相關的語法，在沒有頻繁使用的情況下可能需要額外時間回憶。