一、研究背景

歐洲經濟長期以來是全球經濟體系中的重要組成部分。無論是在全球金融危機后的復蘇過程中，還是在新冠疫情期間，歐洲經濟的表現都對世界經濟產生了深遠的影響。歐洲各國經濟體之間既存在相似性，也存在顯著的差異。這些差異不僅體現在宏觀經濟指標上，如GDP增長率、通貨膨脹率、失業率等，還體現在政府預算、債務與GDP比例、經常賬戶余額等財務指標上。因此，通過聚類分析和主成分分析（PCA）來研究歐洲各國經濟指標的相似性和差異性，對于深入理解歐洲經濟體系內部的動態和結構具有重要意義。

近年來，全球化進程加速以及歐盟內部一體化的推進，使得歐洲各國經濟之間的聯系日益緊密。然而，各國在經濟政策、產業結構、資源分配等方面仍然存在顯著差異。通過聚類分析，可以將具有相似經濟特征的國家歸為一類，揭示出這些國家在經濟發展中的共同模式。而主成分分析則能夠簡化數據結構，提取出影響歐洲經濟的主要因素，幫助我們更好地理解復雜的經濟現象。

二、研究意義

• 揭示經濟模式：通過聚類分析可以識別出歐洲國家在經濟發展中的不同模式，幫助政策制定者了解不同經濟體的特征，從而制定更有針對性的經濟政策。

• 簡化數據分析：主成分分析能夠降低數據的維度，將多個經濟指標簡化為少數幾個主要成分，這有助于更直觀地理解影響歐洲經濟的關鍵因素，便于進行進一步的經濟分析和預測。

• 支持決策制定：本研究的結果可以為政府和企業提供參考依據，幫助他們在經濟規劃、投資決策和風險管理方面做出更明智的選擇。例如，通過了解哪些國家具有相似的經濟特征，可以在區域合作、市場開發等方面做出更有戰略性的布局。

• 學術貢獻：本研究將豐富聚類分析和主成分分析在經濟研究領域的應用案例，提供一種新的視角來審視歐洲經濟，有助于推動相關學術研究的發展。

三、實證分析

代碼和數據

讀取數據

import numpy as np 
import pandas as pd import os
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as snsimport datetimeimport warnings
warnings.filterwarnings('ignore')
df=pd.read_csv('Economy_Indicators.csv')
df.head()

?查看數據類型

數據預處理

df=df.replace('           NA',np.nan,regex=True)
df['GDP Quarter-over-Quarterr'] = df['GDP Quarter-over-Quarterr'].astype(float)
df['Interest Rate'] = df['Interest Rate'].astype(float)
df.info()

?

接下來對數據特征可視化

fig = plt.figure(figsize=(15,15))for i in range(len(col)):plt.subplot(4,3,i+1)plt.title(col[i])sns.boxplot(data=df,y=df[col[i]])plt.tight_layout()
plt.show()

fig = plt.figure(figsize=(15,15))for i in range(len(col)):plt.subplot(4,3,i+1)plt.title(col[i])sns.histplot(data=df,x=df[col[i]])plt.tight_layout()
plt.show()

?

每個特征的最小值和最大值之間的差距都很大。這說明歐洲國家之間的經濟差距很大。

相關系數熱力圖

corr_matrix = numeric_df.corr()plt.figure(figsize=(10, 8))
sns.heatmap(corr_matrix, annot=True, cbar=False, cmap='Blues', fmt='.1f')
plt.show()

其中，高度正相關 (>=0.5)

國內生產總值與人口：0.8 經常賬戶與政府預算：0.6 利率與通貨膨脹率：0.5 強負相關（<=-0.5）

國內生產總值年度同比與利率：-0.6 國內生產總值季度同比與利率：-0.6 政府預算與債務/GDP : -0.5

?接下來進行聚類分析

添加人均 GDP?

df['GDP_per_Population']=df['GDP']/df['Population']

標準化

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
sc = StandardScaler()
df_sc = sc.fit_transform(df1)
df_sc = pd.DataFrame(df_sc, columns=df1.columns)

?首先按 4 個群組進行 KMeans 建模

model = KMeans(n_clusters=4, random_state=1)
model.fit(df_sc)

用肘法確定聚類的數量。?

for i  in range(1,11):km = KMeans(n_clusters=i,init='k-means++',n_init=10,max_iter=300,random_state=0)km.fit(df_sc)distortions.append(km.inertia_)plt.plot(range(1,11),distortions,marker='o')
plt.xlabel('Number of clusters')
plt.ylabel('Distortion')
plt.show()

#我們可以將數據分為四個聚類

df['Cluster']=cluster
df.head()

可以看到每個樣本后面都有了聚類數

numeric_df = df.select_dtypes(include=[float, int])
# 將非數值列與 Cluster 列連接起來，以便進行分組
numeric_df['Cluster'] = df['Cluster']
# 按 Cluster 分組并計算均值
grouped_mean = numeric_df.groupby('Cluster').mean()

fig = plt.figure(figsize=(15,15))for i in range(len(col2)):plt.subplot(4,3,i+1)plt.title(col2[i])sns.boxplot(data=df,y=df[col2[i]],x=df['Cluster'])plt.tight_layout()
plt.show()

各組之間有一些不同的特點。

查看第0組的國家

第 0 組包括國內生產總值和人口規模不大，但人均國內生產總值較高的國家。

組群 2 包括較大的國內生產總值和較多的人口。

第 3 組只有一個國家，即烏克蘭。烏克蘭的核試驗率最高、通貨膨脹率最高、失業率最高。它的 GDP 年同比和季度同比都是最低的。這顯示了巨大的損失。

接下來進行主成分分析

from sklearn.decomposition import PCA
pca = PCA(n_components=3, random_state=1)
pca.fit(df_sc)
feature = pca.transform(df_sc)

grouped_mean = df.groupby('Cluster')[['PCA1', 'PCA2', 'PCA3']].mean().T
# 應用樣式并顯示條形圖
styled_grouped_mean = grouped_mean.style.bar(axis=1)
styled_grouped_mean

PCA1 在第 1 組中最高，其次是第 2 組。

PCA2 在第 1 組中最高，其次是第 0 組。

PCA3 在第 2 組中最高，其次是第 1 組。

PCA1 在利率方面最高，其次是通貨膨脹率。

PCA2 的最高值是人口，其次是人均國內生產總值（GDP_per_Population）。

PCA3 在 GDP 中最高，其次是人口。

?接下來用3D圖來可視化一下

fig=plt.figure(figsize=(10, 10))
ax = fig.add_subplot(projection='3d')scatter=ax.scatter(df['PCA1'], df['PCA2'],df['PCA3'],alpha=0.8, c=cluster)
ax.set_xlabel('principal component 1')
ax.set_ylabel('principal component 2')
ax.set_zlabel('principal component 3')
plt.legend(handles=scatter.legend_elements()[0], labels=['Cluster0','Cluster1','Cluster2','Cluster3'],title="Cluster",loc='upper left', bbox_to_anchor=(1, 1))
plt.show()

?接下來再查看一下各個主成分的解釋率

pd.DataFrame(pca.explained_variance_ratio_)

PCA1、PCA2 和 PCA3 的解釋率約為 66%。?

四、結論

通過聚類分析和主成分分析，我們對歐洲各國的經濟特征進行了深入研究。聚類分析結果表明，歐洲國家可以根據其經濟指標分為幾個具有相似特征的集群，每個集群內部的國家在GDP增長率、通貨膨脹率、失業率等方面表現出較高的相似性。這表明盡管歐洲整體經濟一體化進程不斷推進，但各國之間仍存在顯著的經濟差異。

主成分分析結果顯示，影響歐洲經濟的主要因素可以歸納為少數幾個主成分，如宏觀經濟增長、通貨膨脹和就業狀況、財政健康狀況等。這些主成分在很大程度上解釋了原始數據的變化，證明了主成分分析在簡化數據和提取關鍵信息方面的有效性。

總體而言，本研究不僅揭示了歐洲各國經濟的內在聯系和差異，還為進一步的經濟分析和政策制定提供了重要的理論和實證依據。未來的研究可以在此基礎上，結合更多的動態數據和更復雜的經濟模型，進一步探索歐洲經濟的發展趨勢和內在機制。 ?

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