1、LVQ 網絡訓練對輸入向量進行分類簡介

1）簡介

LVQ（最近鄰向量量化）是一種簡單而有效的神經網絡模型，用于對輸入向量進行分類。LVQ網絡通過學習一組原型向量（也稱為代碼矢量或參考向量），來表示不同的類別。

在LVQ網絡訓練過程中，網絡會遍歷訓練數據集中的每個樣本，并根據與樣本最接近的原型向量的距離，更新原型向量的權重。當網絡收斂時，原型向量將會分布在輸入空間中，形成不同類別的“聚類”。

在分類時，輸入樣本會被與每個原型向量進行比較，選擇與之最接近的原型向量所代表的類別作為輸出結果。這樣，LVQ網絡能夠對輸入向量進行有效的分類。

總的來說，LVQ網絡訓練過程簡單且易于理解，同時在處理各種分類問題時表現優秀，因此被廣泛應用于模式識別、數據挖掘等領域。

2）對輸入向量進行分類原理

LVQ（最近鄰向量量化）網絡訓練過程是基于原型向量的調整以實現對輸入向量進行分類的原理。以下是LVQ網絡訓練對輸入向量進行分類的原理：

1. 初始化原型向量：首先，LVQ網絡需要初始化一組原型向量，每個原型向量代表一個類別。這些原型向量可以是隨機選擇的，也可以利用某種聚類算法得到。

2. 訓練過程：LVQ網絡會遍歷訓練數據集中的每個樣本。對于每個樣本，LVQ網絡會計算樣本與每個原型向量之間的距離，一般使用歐式距離或其他距離度量方法。

3. 最近鄰選擇：找到與輸入樣本距離最近的原型向量，即最近鄰原型向量。這個過程通常稱為“競爭”。

4. 更新原型向量：根據最近鄰原型向量的類別和輸入樣本的真實類別，LVQ網絡會調整最近鄰原型向量的權重。一般情況下，如果最近鄰原型向量代表的類別與輸入樣本的真實類別相同，則向輸入樣本方向調整原型向量的權重；否則，遠離輸入樣本方向調整原型向量的權重。

5. 收斂：重復以上步驟，直到LVQ網絡的原型向量不再發生明顯變化，表明網絡已經收斂。此時，原型向量將會形成不同類別的聚類，可以進行輸入向量的分類。

通過不斷地調整原型向量的權重，LVQ網絡能夠在訓練過程中逐步學習并調整各類別的邊界，從而實現對輸入向量的準確分類。LVQ網絡訓練基于最近鄰選擇和權重更新原型向量的方法，使得網絡能夠有效地學習樣本的特征并進行分類。

3）matlab中的LVO層

在 MATLAB 中，可以使用 Neural Network Toolbox 中提供的 lvqnet 函數創建最近鄰向量量化（LVQ）網絡層。LVQ 網絡層是一種簡單的神經網絡層，用于模式分類和聚類任務。

以下是在 MATLAB 中創建 LVQ 網絡層的基本步驟：

首先，確保已經安裝了 Neural Network Toolbox。如果尚未安裝，可以在 MATLAB 中使用 add-on explorer 安裝該工具箱。

使用 lvqnet 函數創建 LVQ 網絡層。示例代碼如下：

net = lvqnet(10); % 創建具有 10 個類別的 LVQ 網絡

在上面的示例中，lvqnet 函數創建了一個具有 10 個類別的 LVQ 網絡，可以根據需要設置不同的類別數量。

接著，使用 lvqnet 網絡訓練樣本數據。示例代碼如下：

net = train(net, input, target); % input 是樣本數據，target 是樣本對應的目標分類

在這里，input 是輸入樣本數據矩陣，每行代表一個樣本數據；target 是樣本對應的目標分類矩陣，每行表示一個樣本對應的目標分類。

最后，使用訓練好的 LVQ 網絡進行分類。示例代碼如下：

output = net(input); % 對輸入數據進行分類，output 是分類結果

在上面的代碼中，input 是需要分類的數據，然后使用訓練好的 LVQ 網絡 net 對輸入數據進行分類，最終結果存儲在 output 中。

通過以上步驟，可以在 MATLAB 中創建和使用 LVQ 網絡層進行模式分類和聚類任務。還可以根據具體需求進一步調整網絡結構、訓練參數等。

2、輸入參數

1）說明

X 為 10 個二元素樣本輸入向量，C 為這些向量所屬的類。這些類可以通過 IND2VEC 變換為用作目標 T 的向量。

2）配置參數代碼

x = [-3 -2 -2  0  0  0  0 +2 +2 +3;0 +1 -1 +2 +1 -1 -2 +1 -1  0];
c = [1 1 1 2 2 2 2 1 1 1];
t = ind2vec(c);

?3）繪制數據點

說明：紅色 = 第 1 類，青色 = 第 2 類
LVQ 網絡表示具有隱藏神經元的向量聚類，并將這些聚類與輸出神經元組合在一起以形成期望的類。

代碼

figure(1)
colormap(hsv);
plotvec(x,c)
title('Input Vectors');
xlabel('x(1)');
ylabel('x(2)');

試圖效果

?3、創建一個具有四個隱藏神經元的 LVQ 層

1）說明

LVQNET 創建了一個具有四個隱藏神經元的 LVQ 層，學習率為 0.1。然后針對輸入 X 和目標 T 配置網絡

2）創建網絡

代碼

net = lvqnet(4,0.1);
net = configure(net,x,t);

?視圖效果

3）?繪制競爭神經元權重向量

代碼

figure(2)
w1 = net.IW{1};
plot(w1(1,1),w1(1,2),'ow')
title('Input/Weight Vectors');
xlabel('x(1), w(1)');
ylabel('x(2), w(2)');

視圖效果

?4、訓練網絡

說明：改寫默認的訓練輪數，然后訓練網絡。訓練完成后，重新繪制輸入向量“+”和競爭神經元的權重向量“o”。紅色 = 第 1 類，青色 = 第 2 類。

代碼

net.trainParam.epochs=150;
net=train(net,x,t);figure(3)
plotvec(x,c);
hold on;
plotvec(net.IW{1}',vec2ind(net.LW{2}),'o');

試圖效果

?5、使用 LVQ 網絡作為分類器

1）說明

使用 LVQ 網絡作為分類器，其中每個神經元都對應于一個不同的類別。提交輸入向量 [0.2; 1]。紅色 = 第 1 類，青色 = 第 2 類。

2）代碼

x1 = [0.2; 1];
y1 = vec2ind(net(x1))y1 =2

6、總結

最近鄰向量量化（LVQ）是一種用于對輸入向量進行分類的神經網絡模型。以下是LVQ的一些關鍵特點和總結：

1. LVQ利用一組原型向量（參考向量）表示不同的類別，在訓練過程中調整原型向量的權重以逼近輸入向量。

2. LVQ訓練過程中，網絡通過計算輸入向量與每個原型向量之間的距離，并更新距離最近的原型向量的權重。

3. 當LVQ網絡收斂時，原型向量將會分布在輸入空間中，形成不同類別的“聚類”，從而實現分類功能。

4. 在分類時，輸入向量會與每個原型向量進行比較，選擇與之最接近的原型向量所代表的類別作為輸出結果。

5. LVQ網絡具有簡單易懂的結構和訓練過程，且對各種分類問題表現出色。

總的來說，LVQ是一種常用的分類神經網絡模型，能夠有效地對輸入向量進行分類，并在模式識別、數據挖掘等領域中得到廣泛應用。

7、源代碼

代碼

%% LVQ 網絡訓練為根據給定目標對輸入向量進行分類。
%輸入參數
%X 為 10 個二元素樣本輸入向量，C 為這些向量所屬的類。這些類可以通過 IND2VEC 變換為用作目標 T 的向量。
x = [-3 -2 -2  0  0  0  0 +2 +2 +3;0 +1 -1 +2 +1 -1 -2 +1 -1  0];
c = [1 1 1 2 2 2 2 1 1 1];
t = ind2vec(c);
%繪制數據點
%紅色 = 第 1 類，青色 = 第 2 類
%LVQ 網絡表示具有隱藏神經元的向量聚類，并將這些聚類與輸出神經元組合在一起以形成期望的類。
figure(1)
colormap(hsv);
plotvec(x,c)
title('Input Vectors');
xlabel('x(1)');
ylabel('x(2)');
%創建一個具有四個隱藏神經元的 LVQ 層
%LVQNET 創建了一個具有四個隱藏神經元的 LVQ 層，學習率為 0.1。然后針對輸入 X 和目標 T 配置網絡
net = lvqnet(4,0.1);
net = configure(net,x,t);
%繪制競爭神經元權重向量figure(2)
w1 = net.IW{1};
plot(w1(1,1),w1(1,2),'ow')
title('Input/Weight Vectors');
xlabel('x(1), w(1)');
ylabel('x(2), w(2)');%訓練網絡
%改寫默認的訓練輪數，然后訓練網絡。訓練完成后，重新繪制輸入向量“+”和競爭神經元的權重向量“o”。紅色 = 第 1 類，青色 = 第 2 類。
net.trainParam.epochs=150;
net=train(net,x,t);figure(3)
plotvec(x,c);
hold on;
plotvec(net.IW{1}',vec2ind(net.LW{2}),'o');
%使用 LVQ 網絡作為分類器
%使用 LVQ 網絡作為分類器，其中每個神經元都對應于一個不同的類別。提交輸入向量 [0.2; 1]。紅色 = 第 1 類，青色 = 第 2 類。
x1 = [0.2; 1];
y1 = vec2ind(net(x1))

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