Vector

在 MathNet.Numerics 中，Vector<T> 是表示向量的類。Vector<T> 可以是列向量或行向量，具體取決于你如何創建它以及如何使用它。以下是一些創建和使用 Vector<T> 的常見方法：

使用 Build.Dense 創建列向量:

var vector = Vector<double>.Build.Dense(new double[] {1, 2, 3});

列向量轉行向量（行矩陣）:

var b = Vector<double>.Build.Dense(5, 0);
Matrix<double> rowVector = b.ToRowMatrix();

使用 DenseOfArray 方法:

 var vectorFromArray = Vector<double>.Build.DenseOfArray(new double[] { 1, 2, 3 });

使用 PointwiseMultiply 進行向量元素級乘法:

var vector1 = Vector<double>.Build.Dense(new double[] {1, 2, 3});
var vector2 = Vector<double>.Build.Dense(new double[] {4, 5, 6});var product = vector1.PointwiseMultiply(vector2);
Console.WriteLine(product);

DenseVector 3-Double4
10
18

計算向量的點積（內積）：

var vector1 = Vector<double>.Build.Dense(new double[] { 1, 2, 3 });
var vector2 = Vector<double>.Build.Dense(new double[] { 4, 5, 6 });var dotProduct = vector1.DotProduct(vector2);
Console.WriteLine(dotProduct);

32

獲取向量的轉置（對于列向量，轉置將返回行向量，反之亦然）：

// 創建一個列向量
var vector = Matrix<double>.Build.DenseOfArray(new double[,] { { 1}, { 2}, { 3} });
// 獲取列向量的轉置，即行向量
var transposedVector = vector.Transpose();
Console.WriteLine(transposedVector);

DenseMatrix 1x3-Double
1  2  3

訪問向量的特定元素：

var vector3 = Vector<double>.Build.Dense(new double[] { 1, 2, 3 });
double firstElement = vector3[0];Console.WriteLine(firstElement);設置向量的特定元素：

1

遍歷向量中的所有元素：

var vector3 = Vector<double>.Build.Dense(new double[] { 1, 2, 3 });
foreach (var element in vector3) {Console.WriteLine(element);
}

1
2
3

輸出向量：

var vector3 = Vector<double>.Build.Dense(new double[] { 1, 2, 3 });Console.WriteLine(vector3);

DenseVector 3-Double
1
2
3

---

Matrix

在 C# 中，使用 MathNet.Numerics 庫來處理矩陣是一個高效且功能豐富的選擇。以下是一些關于如何在 C# 中使用 MathNet.Numerics 庫創建和操作矩陣的基本步驟：

創建矩陣：

using MathNet.Numerics.LinearAlgebra;
using MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double;using System;namespace forCode20192 {class Program {static void Main(string[] args) {var D = Matrix<double>.Build.Dense(2, 9, 1);Console.WriteLine(D);Console.ReadKey();}}
}

DenseMatrix 2x9-Double
1  1  1  1  1  1  1  1  1
1  1  1  1  1  1  1  1  1

矩陣屬性訪問：

可以訪問矩陣的行數和列數。

int rowCount = matrix.RowCount;
int columnCount = matrix.ColumnCount;

矩陣元素訪問和賦值：

可以通過索引訪問和修改矩陣中的元素。

double element = matrix[0, 1]; // 獲取第 1 行第 2 列的元素
matrix[0, 1] = 10; // 設置第 1 行第 2 列的元素為 10

矩陣運算：

MathNet.Numerics 提供了矩陣加法、減法、數乘、矩陣乘法等基本矩陣運算。

var a = Matrix<double>.Build.Dense(2, 2, 2);
a[1, 1] = 0;
var b = Matrix<double>.Build.DenseOfArray(new double[,] { {1, 0}, {0, 1} }
);Console.WriteLine(a*b);

DenseMatrix 2x2-Double
2  2
2  0

矩陣分解和求解：

MathNet.Numerics 支持多種矩陣分解方法，如 LU 分解、QR 分解等，并可以用來求解線性方程組。

var lu = matrix.LU();
var solution = lu.Solve(vector); // 假設 vector 是已知的向量

讀寫矩陣：

MathNet.Numerics 支持從文件中讀取矩陣，或將矩陣保存到文件，支持的格式包括 CSV、MAT 等。

var matrixFromFile = Matrix<double>.Read("path/to/matrix.csv", hasHeaders: true
);
matrix.Write("path/to/matrix.csv", DelimitedWriter.Write);

矩陣的轉置：

可以使用 Transpose 方法獲取矩陣的轉置。

var transposedMatrix = matrix.Transpose();

逐點乘法 PointwiseMultiply

在 MathNet.Numerics 中，PointwiseMultiply 方法用于對兩個向量進行逐點乘法（也稱為元素乘法或哈達瑪乘法）。逐點乘法是指將兩個向量的對應元素相乘，生成一個新的向量，其中新向量的每個元素都是原始向量對應元素的乘積。

Vector<double> vectorA = Vector<double>.Build.Dense(new double[] { 1.0, 2.0, 3.0 }
);
Vector<double> vectorB = Vector<double>.Build.Dense(new double[] { 4.0, 5.0, 6.0 }
);// 執行逐點乘法
Vector<double> result = vectorA.PointwiseMultiply(vectorB);// 輸出結果向量
Console.WriteLine(result);

DenseVector 3-Double4
10
18

SetColumn

在 MathNet.Numerics 中，SetColumn 方法用于設置矩陣中的一個列向量。這個方法屬于 Matrix<T> 類，其中 T 可以是 double、complex 或其他數值類型。通過 SetColumn 方法，你可以將一個向量（作為參數傳遞）設置為矩陣的指定列。

// 創建一個 3x3 的矩陣
Matrix<double> matrix = Matrix<double>.Build.Dense(3, 3);// 創建一個列向量
Vector<double> columnVector = Vector<double>.Build.Dense(new double[] { 1.0, 2.0, 3.0 }
);// 將列向量設置為矩陣的第二列
matrix.SetColumn(1, columnVector);// 輸出修改后的矩陣
Console.WriteLine(matrix);

DenseMatrix 3x3-Double
0  1  0
0  2  0
0  3  0

TransposeThisAndMultiply D'*D

在 MathNet.Numerics 中，TransposeThisAndMultiply 方法是一個高效的運算符，用于執行矩陣的轉置-乘法操作。這個方法首先轉置調用它的矩陣，然后將轉置后的矩陣與另一個矩陣相乘。這種方法在某些情況下比先顯式轉置矩陣然后進行乘法更高效，因為它可以避免創建轉置矩陣的副本。

// 創建兩個矩陣
Matrix<double> matrixA = Matrix<double>.Build.DenseOfArray(new double[,] { { 1, 2, 3 }, { 4, 5, 6 } }
);Matrix<double> matrixB = Matrix<double>.Build.DenseOfArray(new double[,] { { 7, 8 }, { 9, 10 } }
);// 使用 TransposeThisAndMultiply 方法
Matrix<double> result = matrixA.TransposeThisAndMultiply(matrixB);// 輸出結果矩陣
Console.WriteLine(result);

DenseMatrix 3x2-Double
43  48
59  66
75  84

Inverse D^(-1)

求可逆矩陣的逆

// 創建一個方陣
Matrix<double> matrix = Matrix<double>.Build.DenseOfArray(new double[,] { { 1, 2 }, { 3, 4 } }
);// 計算矩陣的逆
Matrix<double> inverseMatrix = matrix.Inverse();// 輸出逆矩陣
Console.WriteLine(inverseMatrix);

DenseMatrix 2x2-Double-2     1
1.5  -0.5

矩陣的打印和字符串表示：

MathNet.Numerics 提供了方便的 ToString 方法，用于打印矩陣的字符串表示。

Console.WriteLine(matrix);

請注意，上述代碼示例中的 matrix 和 vector 是 Matrix<T> 和 Vector<T> 類型的對象，T 通常是 double、float、Complex 或 Complex32 中的一種。MathNet.Numerics 是一個開源的數值計算庫，專為 .NET 和 Mono 設計，提供了廣泛的數值計算方法和算法。